高中数学必修1复习测试题（难题版）
1.设5log 3
1=a ，5
13=b ，3
.051⎪⎭⎫
⎝⎛=c ，则有（ ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ）
A ．)3()2(f f >
B ．)5()2(f f >
C ．)5()3(f f >
D ．)6()3(f f >
3.函数lg y x = 的图象是（ ）
4.下列等式能够成立的是（ ）
A ．ππ-=-3)3(66
B =
C =34
()x y =+
5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()23(f f f <-<-
B ．)1()2
3
()2(-<-<f f f
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)2()2
3
()1(f f f <-<-
6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =-
7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞
解： 先求函数定义域: 由2-ax ＞0,得ax ＜2, 又a 是对数的底数,
∴a ＞0且a≠1.∴x ＜.
由递减区间［0,1］应在定义域内,
可得＞1,∴a ＜2.
又2-ax 在x ∈［0,1］上是减函数,
∴在区间［0,1］上也是减函数.
由复合函数单调性可知a ＞1, ∴1＜a ＜2.
8.已知(31)4,1
()log ,1a
a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）
A (0,1)
B 1
(0,)3
C 11
[,)73
D 1
[,1)7
9.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()1x
f x ⎛⎫
= ⎪，
则2(log 8)f 等于 （ ）
A ． 3
B ． 18
C ． 2-
D ． 2
10.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
11.已知f(x)= ⎩⎨⎧>≤+)
0(2)
0(12x x x x 若()10f x =,则x = ．
12.1
x
≤
，则x 的取值范围是____________
13. 设函数()x f 在)2,0(上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()1f 、⎪⎭⎫ ⎝⎛25f 、⎪⎭
⎫
⎝⎛27f 的大小关系是
.___________
14.若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是．
∵函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，
∴a-1=0
∴f（x）=-x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线
故f（x）的增区间（-∞，0]
故答案为：（-∞，0]
15.已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
15.(1)证明：化简f (x )＝⎩
⎨⎧
1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且
y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．
所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．
(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩
⎨
⎧00
22＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．
16.试用定义讨论并证明函数1
1
()()22
ax f x a x +=
≠+在(),2-∞-上的单调性
17.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a
+-+=
+是奇函数。

（1）求,a b 的值；
（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；
解：（1）因为是奇函数，所以，即，解得从而有。

又由知，解得
（2）解法一：由（1）知，
由上式易知在上为减函数，
又因是奇函数，从而不等式等价于。

因是减函数，由上式推得。

即对一切有，
从而，解得
解法二：由（1）知，又由题设条件得
即
整理得，因底数，故
上式对一切均成立，从而判别式，解得。

18.已知函数()22421,x x f x =--，求函数)(x f 的定义域与值域.
18.解：由420x -≥，得24x ≤. 解得2x ≤ ∴定义域为{}2x x ≤
令t =， 9分 则4)1(12422++-=---=t t t y .
∵20<≤t ，∴35≤<-y ，∴值域为]3,5(-.
19.设)(x f )(33)1(442R a a x a x ∈+++-=，若)(x f =0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x 的不等式01)1(2<-+-+a ax x a 是否对一切实数x 都成立?请说明理由。

19.解：由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+++-=<+>+-+=∆0
33)1(816)2(2210)33(16)1(162a a f a a a 得2511<<a 或1-<a ； 若01)1(2
<-+-+a ax x a 对任意实数x 都成立，则有：
（1）若1+a =0，即1-=a ，则不等式化为02>+x 不合题意 （2）若1+a ≠0，则有⎩
⎨⎧<-+-<+0)1)(1(4012a a a a 得332-<a ， 综上可知，只有在332-
<a 时，01)1(2<-+-+a ax x a 才对任意实数x 都成立。

∴这时01)1(2<-+-+a ax x a 不对任意实数x 都成立
20.已知函数3
3log )(+-=x x x f m （1）若)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，判断)(x f 在定义域上的增减性，并加以证明.
（2）若10<<m ，使)(x f 的值域为[)1(log ),1(log --αβm m m m ]的定义域区间[βα,](0>>αβ)是否存在？若存在，求出[βα,]，若不存在，请说明理由.
20. 解：（1）)(x f Θ的定义域为[βα,](0>>αβ)，则[βα,]⊂),3(+∞。

设1x ，2x ∈[βα,]，则1x 2x <，且1x ，32>x ，=-)()(21x f x f 33log 11+-x x m 33log 22+--x x m =)
3)(3()3)(3(log 2121-++-x x x x m 0)(6)3)(3()3)(3(212121<-=-+-+-x x x x x x Θ，)3)(3()3)(3(2121-+<+-∴x x x x 即
1)3)(3()3)(3(2121<-++-x x x x ， ∴当10<<m 时，m log 0)
3)(3()3)(3(2121>-++-x x x x ，即)()(21x f x f >；当1>m 时，m log 0)
3)(3()3)(3(2121<-++-x x x x ，即)()(21x f x f <，故当10<<m 时，)(x f 为减函数；1>m 时，)(x f 为增函数。

（2）由（1）得，当10<<m 时，)(x f 在[βα,]为递减函数，∴若存在定义域[βα,](0>>αβ)，使值域为
[)1(log ),1(log --αβm m m m ]，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+-)1(log 33log )1(log 33log βββαααm m m m m m ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+-)1(3
3)1(33βββαααm m ∴βα,是方程)1(3
3-=+-x m x x 的两个解 解得当4320-<<m 时，[βα,]=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+-+-+---m m m m m m m m 21161621,2116162122， 当14
32<≤-m 时，方程组无解，即[βα,]不存在。