1. 2. 3.数形结合的思想方法---练习设命题甲：0<x<5;命题乙：|x — 2|<3，那么甲是乙的 ________ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.若 log a 2<log 匕2<0,则( A. 0<a<b<1 B. 0<b<a<1 n如果凶w ,那么函数4B.4.如果奇函数f （x ） A.增函数且最小值为- C.减函数且最小值为―5. 7. 8. 9. 既不充分也不必要条件C. a>b>1D. b>a>1f(x) = cos 2x + sinx 的最小值是(在区间[3,7] 5 C. D.上是增函数且最小值是 5,那么f （x ） B.增函数且最大值为—5 减函数且最大值为-5D.于（)A.B. {(2,3)}C. (2,3)如果0是第二象限的角，且满足 cos -0 ------ sin - 2A.第- 象限角B.第三象限角C. 可能第一设全集 I = {(x,y)|x,y € R}，集合 M= {(x,y)|D. {(x,y)|y6. 已知集合 E = { 0 |cos 0 <sin 若复数z7t的[-7,-3] 上是（）= 1} , N = {(x,y)|yx 2工x + 1}，那么M U N 等-=.1_sin 0 ,那么是(2 2=x + 1象限角，也可能第三象限角 D. 0, O W0W 2n }, F = { 0 |tg 0 <sin 0 },那么 E Q F 的区间是（第二象限角3 nT ) C.(3nn, )D.(一 5 n f -的辐角为W ，实部为-2・、3,A. — 2 .3 — 2 iB. — 2.3 + 2 iC.如果实数x 、y 满足等式 (x — 2) 2 + y 2= 3, 则z =(D.—2 3 — 2 -. 3 i那么'的最大值是x1 A.-2B. C. D.10.满足方程|z + 3 — .3 | =3的辐角主值最小的复数11.条件甲：x 2+y 2<4;A .充分不必要条件 C .充分必要条件12.已知集合 U= { 1 ,x 2+y 2 w 2x 那么甲是乙的（条件乙： B .必要不充分条件D .既非充分条件又非必要条件2, 3, 4, 5, 6, 7} , A= {2,4,5,7}, B={3,4,5},则A . {1,6}B . {4,5}C . {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,13. “ a=1是函数f (x) = x-a在区间［1,+ *)上为增函数"的(A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件14. 已知函数f (x) = ax2+2ax+4 (0<a<3),若x i<x2, x i+x2=1-a，则(A . f (x i) >f (X2) C. f ( x i) =f ( X2)B. f (x i) <f (X2)D. f (x i)与f ( X2)的大小不能确定i5. 将函数y=sin ax ( 3 >0 )的图象按向7} ) 量(-,0)平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )16. _______________________________________________________________________________________ 已知向量a= (cos a sin ), b= (cos 3, sin p,且a z±,b 那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 _____________________________ .17. 若a>0, b>0，则不等式-b<18.已知平面区域 D 由以A （ 1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成 •若在区域D 上有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则 m=（）.<a 等价于（）A . -2B . -119.已知点P (x, y)的坐标满足条件，点0为坐标原点，那么PO的最小值等于等于•巩固练习答案1：将不等式解集用数轴表示，可以看出，甲= ＞乙，选A；2:由已知画出对数曲线，选B;3:设sinx = t后借助二次函数的图像求f(x)的最小值，选D;4：由奇函数图像关于原点对称画出图像，选B;5:将几个集合的几何意义用图形表示出来，选B;6:利用单位圆确定符号及象限；选B;7:利用单位圆，选A;&将复数表示在复平面上，选B;9:转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题；选D;3 V310小题：利用复平面上复数表示和两点之间的距离公式求解，答案—一+ i°2 211.【点拨】画一张示意图如图1•圆面x2+y2W 2x(包括圆周)被另一个圆面x2+y2W4包含,,最大值结论不是一目了然了吗？选 B.12. 思路分析：B）是由不属于A或不属于E的元素组成的集显然选合,择E、C中都含有集合A、B的元素，而选择支A中｛1,6｝表示既不属于A又不属于E的元素组成的集合，即 { 1 , 6 }( A ) UB），从而排除了选项A、E、C，选D(2).利用文氏图，直观求解，不难得到选项D3 ) . 由 ((A PB)，显然，A AB={4,5}, 故(A AB) = {1,2,3,6,7},选D4) . 直接可求得 A = { 1 , 3 , 6 },B = { 1 , 2 6 7},则A ) U( B) = 11,2,3,6,7},选D .【点评】思路1是从集合的概念出发的针对选择题的排除法，思路2、思路3、思路4都是针对解答题的方法, 思路2体现了数形结合的解题思想, 思路3是区别于思路4的利用德摩根定律解题的间接法.但我们认为思路2最简捷.13. 【分析】本题是以函数f(x) =x-a 的图象为依托构造的一道考查充要条件的题目,要求学生要熟悉函数y=x、y=x、y=x－a 的图象之间的关系,并要理解充分条件和必要条件的含义.思路分析：(1).若a=1，函数f (x) =x-1图象是由函数y=x的图象向右平移1个单位得到的，所以其在区间［1, +〜上为增函数；反之，函数 f (x) =x-a在区间［1,+ x)上为增函数，a不一定等于1,如a=0,所以选A .(2 ). 函数f ( x ) =x-a在区间［a , + x)上为增函数的充要条件为a<1,且，所以选A .【点评】思路1紧扣概念,借助图象性质理性分析,着实有效.思路2从“函数f( x) =x-a 在区间［1,＋ x)上为增函数”的充要条件入手，学会用集合思想解决有关条件命题应引起重视14. 【分析】本题考查含参数的二次函数问题,题设表述简洁,问题的实质是比较两个函数值的大小,解决问题的关键是确定x1、x2 的相对位置.思路分析：(1).易得f (x i) -f (X2)=a (x i-x2)( x i+ X2+2)，由已知可得，a>0, x i-x2<0, x i+ x2+2 = 3 —a>0,从而f (x i) <f (X2)，故选E .9( 2) . 由f( x) =a( x+1) 2+4-a 知对称轴为x=-1 ，又0<a<3，则有，结合函数图象可以看出，其弦的中点在对称轴右侧，所以 f (X i) <f (X2)，故选E .(3).由已知可得xi、x2不可能都在对称轴左侧，若xi、x2在对称轴两侧，则X1<-1<X2，又0 <a<3, 从而可知x2与对称轴的距离X2+1大于x i到对称轴的距离—1—X1 ,所以f (x i) <f ( X2)，故选E .【点评】思路1直接比较f (x i)与f (X2)的大小，容易思考；思路2和思路3都是依赖二次函数的图象性质解题，简捷明快，体现了数形结合的优越性，其本质都是在确定x i、X2的相对位置.i5. 【分析】已知三角函数图象求解析式是高考中常考题，但本题又结合向量知识使得试题更加综合化、更加灵活化，难度进一步加深，当然入口也更宽.思路分析：(i ). 直接法：由平移得图象所对应的解析式为y=s in 3) ，再由图象五点对应法x+i0，所以3=2,因此选C2) . 排除法：由图象可得函数过点(,—1),即时，y=-1，对A 、E 、C 、D 四个选项检验得选项C 正3 ). 反向检验法： 平移后的图象由 a=()=sin wx 排除E 、 D ,再由x= 确.,0)得 y=sin wx(3 >0),由 y=f (x-x=时，y=-i，得选项c正确.【点评】三角函数图象与性质、向量是本题涉及的主要知识点，作为选择题我们推崇方法2的简捷；方法1直接法中五点对应要求掌握及正确运用；方法3反过来考虑有时也是一条思路，这里我们不推崇16. 【分析】本题是一道涉及向量的坐标表示、坐标运算、向量运算的几何意义等知识点的常规问题，解题的入口较宽，对训练我们思维的发散性有价值.思路分析：1)根据题意知，所求结论与a、B的大小无关，不妨取a =0, 3 =，则a= (1,0), b= (0,1),从而a+b= (1,1), a-b=(l,—l)，所以<a+b, a-b>=90 .(2).因为a+b= (cos a +cos, 3sin a +sir) 3 a-b= (cos a cos 3 sin -sin )，所以( a+b) • ( a-b)=cos2 a-cos2 3 +sin2-s a in2 3 =, 0故<a+b, a-b>=90 °.3 ) 如图，在单位圆中作再作OAPB=a-b由于=a+bOAPB 是菱形丄,即(a+b)±( a-b),故<a+b, a-b>=90°(4).不难发现a=b，所以(a+b) - (a-b) =a2-2=0，故<a+b, a-b>=90 .【点评】思路 1 是基于该题答案的不变性而采用了特殊化思想；思路 2 采用了直接运算的方法；思路 3 抓住了向量运算的几何意义,利用了数形结合的思想；思路 4 挖掘了两向量模为 1 的隐含条件,并运用了向量的符号运算.这4种思路各有特色,都是处理本题的较好方法.17. 【点评】从同解变形是等价变形的角度考查了解不等式.思路分析：( 1 ) . 求解对照,过程略.(2)将a、b特殊化为具体数字，如令a=b=1，解后对照选项.(3) . 从数形结合的角度考虑.分别作y=-b, y=a, y= 的图象(图略),可知选D.【点评】函数、方程、不等式密不可分,对本题而言思路 3 最简捷.18.解：由A (1, 3)、B (5, 2)、C (3, 1 )的坐标位置知道,△ ABC所在的区域D在第一象限，故x>0 ，y>0. 由z=x+my 得y=- x+ ,它的斜率为-1）若m>0 ，则要使z=x+my 取得最小值，必须使最小，- =k AC= ，即m=1 时满足在区域D 上有无穷多个点使得z=x+my 取得最小值；当不平行于kAC 时，满足条件的点只有一个点，这不符合要求.( 2)若m<0 ，则要使z=x+my 取得最小值，必须使最大，此时满足条件的点也只是一个点，不符合要求.(3)若m = 0,满足条件的点也只是一个点，不符合要求综上可知，m=1.选C.【点评】画出平面区域D，结合图形分类讨论是解决本类问题的基本方法19. 解：画出如图所示的平面区域.观察图形易知：POmin=AO=POmax=CO= .【点评】在平面区域内求二元二次函数最值，一般用数形结合的方法21。