2019-2020 年中考数学复习方法技巧专题一： 数形结合思想训练含分类汇编解析数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法( 以形助数 ) ，或利用数量关系来研究几何图形的性质解决几何问题( 以数助形 ) 的一种数学思想．一、选择题1．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化2．若实数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图 F 1－ 1 所示，则下列式子中正确的是 ( )图 F 1－1A ． ac ＞ bcB ． | a － b | ＝ a － bC ．－ a ＜－ b ＜－ cD ．－ a － c ＞－ b － c3． [ 2017·怀化 ] 一次函数 y ＝－ 2x ＋ m 的图象经过点 P ( － 2， 3) ，且与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，则△ AOB的面积是 ()A ． 1 B.1C ． 4D ．8244． [ 2017·聊城 ] 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队 500 米的赛道上，所划行的路程 y ( m ) 与时间 x (min) 之间的函数关系式如图 F 1－ 2 所示，下列说法错误的是 ()图 F 1－2A ．乙队比甲队提前 0.25 min 到达终点B ．当乙队划行 110 m 时，落后甲队 15 mC ． 0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快 40 mD ．自 1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m /min5． [ 2016·天津 ] 已知二次函数y ＝ ( x － ) 2 ＋ 1( h 为常数 ) ，在自变量x 的值满足 1≤ ≤3的情况下，与其对应的hx函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为 ()A． 1 或－ 5 B ．－ 1 或 5C． 1 或－ 3 D ． 1 或 36． [ 2017·鄂州 ] 如图F1－ 3，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A( － 2， 0) 和点B，交y轴负半轴于点C，且 OB＝ O C.下列结论：①2 b－ c＝2；② a＝1；③ ac＝b－1；④a＋b＞0.其中正确的个数有() 2 c图 F1－3A． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个二、填空题7．如图F1－4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b 的恒等式：________．图F1－48．[ 2017·十堰 ]如图F1－5，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6<ax＋4<kx 的解集为________．图F1－59．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图F1－6所示．由图易得：1 1 1 1＋ 2＋3＋＋ n＝________．2 2 2 2图F1－610．当x＝ m或x＝ n( m≠ n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝ m＋ n 时，代数式x2－2x＋3的值为________．11．已知实数212 1a、 b 满足： a ＋1＝a， b ＋1＝b，则| a－ b|2018＝________．12．[ 2017·荆州 ]观察下列图形：图 F 1－7它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9 个图形中共有 ________个点．13．(1) 观察下列图形与等式的关系，并填空：图 F 1－8(2) 观察图 1－ 9，根据 (1) 中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：F图 F 1－91＋ 3＋ 5＋ ＋ (2 n －1) ＋ (________) ＋(2 n － 1) ＋ ＋ 5＋ 3＋ 1＝ __________． 三、解答题14．[ 2016·菏泽 ] 如图1－ 10，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋2 过 ( －2， 6) ， (2 ， 2) 两点．F B C(1) 试求抛物线的解析式；(2) 记抛物线顶点为 D ，求△ BCD 的面积；1 (3) 若直线 y ＝－x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC (包括端点 B 、C ) 部分有两个交点，求 b 的取值范2围．图 F 1－10参考答案1． B 2.D 3.B 4.Dh>3，解得h＝5(h＝1舍去)；5． B [ 解析 ] (1) 如图①，当 x＝3， y 取得最小值时，（3－h） 2＋1＝5，h <1，(2) 如图②，当 x ＝ 1， y 取得最小值时，（ 1－h ） 2＋ 1＝5，解得h ＝－1(h ＝ 3舍去 )．6．C [ 解析 ] 在 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 中，当 x ＝ 0 时， y ＝ c ，∴ C (0 ，c ) ，∴ OC ＝－ c . ∵ OB ＝ OC ，∴ B ( － c ，0) ．∵ A ( －2， 0) ，∴－c 、－ 2是一元二次方程ax 2＋ bx ＋c ＝ 0的两个不相等的实数根，∴－c ·( － 2) ＝ c ，∵ c ≠ 0，∴ a ＝ 1，②a2正确；∵1 a ＝ 2，－ c 、－2 是一元二次方程1x 2＋bx ＋ c ＝0 的两个不相等的实数根，∴－2bc ＋ ( －2) ＝－ 1，即2b － c ＝2，2①正确；把 B ( － c ，0) 代入 y ＝ ax 2＋bx ＋ c ，得 0＝a ( － c ) 2＋ b ·( － c ) ＋c ，即 ac 2－ bc ＋ c ＝0. ∵ c ≠0，∴ ac － b ＋ 1＝ 0，∴ ac＝ － 1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0. ∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b＜ 0，∴ ＞ 0. ∴ ＋ ＞0. ∵b2aba b抛物线与 y 轴负半轴交于点 C ，∴ c ＜0. ∴a ＋ bc ＜ 0，④不正确．7． ( a － b ) 2＝( a ＋ b ) 2－ 4ab58．1<x <2[ 解析 ] 将 A (1 ，k ) 代入 y ＝ax ＋ 4 得 a ＋ 4＝ k ，将 a ＋4＝ k 代入不等式 kx － 6<ax ＋4<kx 中得 ( a ＋ 4) x －55 6<ax ＋4<( a ＋ 4) x ，解不等式 ( a ＋4) x － 6<ax ＋ 4 得 x <2，解不等式 ax ＋ 4<( a ＋ 4) x 得 x >1，所以不等式的解集是 1<x <2.12n －19． 1－ 2n ( 或 2n )10． 3 11.112． 135 [ 解析 ] 第 1 个图形有 3＝3×1＝ 3 个点；第 2 个图形有 3＋ 6＝3×(1 ＋ 2) ＝ 9 个点；第 3 个图形有 3＋ 6＋ 9＝3×(1 ＋ 2＋ 3) ＝ 18 个点；第 n 个图形有 3＋ 6＋ 9＋ ＋ 3n ＝3×(1 ＋ 2＋ 3＋ ＋ n ) ＝ 3n （ n ＋ 1）个点．2当 n ＝ 9 时， ＝ 135 个点．13. 解： (1)1 ＋ 3＋ 5＋ 7＝ 16＝42.观察，发现规律，第一个图形：1＋ 3＝ 22，第二个图形： 1＋ 3＋ 5＝ 32，第三个图形： 1＋ 3＋5＋ 7＝ 42， ，第 ( n － 1) 个图形： 1＋ 3＋ 5＋ ＋ (2 n －1) ＝ n 2.故答案为： 42； n 2.(2) 观察图形发现：图中黑球可分三部分，1 到 n 行，第 ( n ＋1) 行， ( n ＋ 2) 行到 (2 n ＋ 1) 行，即 1＋ 3＋ 5＋ ＋ (2 n － 1) ＋[2( n ＋ 1) －1] ＋ (2 n － 1) ＋ ＋ 5＋ 3＋1＝ [1 ＋ 3＋ 5＋ ＋ (2 n － 1)] ＋(2 n ＋ 1) ＋ [(2 n －1) ＋ ＋ 5＋ 3＋ 1]＝ n 2＋ 2n ＋ 1＋ n 2＝ 2n 2＋ 2n ＋1.故答案为： 2n ＋ 1； 2n 2＋ 2n ＋ 1.4a－ 2b＋ 2＝6，14．解： (1) 由题意，得解得4a＋2b＋ 2＝ 2，1 2∴抛物线的解析式为y＝2x － x＋2.(2)如图，∵1 2 1 2 3＝－＋ 2＝ ( － 1) ＋，y 2xx 2 x 21a＝2，b＝－ 1.3∴抛物线的顶点坐标是(1 ，2) ．由 B(－2，6)和 C(2，2)求得直线 BC的解析式为y＝－ x＋4. ∴对称轴与直线BC的交点是 H(1，3)．3∴ DH＝2.1 31 3∴S△BDC＝ S△BDH＋ S△CDH＝2×2×3＋2×2×1＝3.(3) 如图．y＝－1x＋ b，2①由消去 y，得 x2－x＋4－2b＝0.1 2y＝ x － x＋ 22当＝ 0 时，直线与抛物线只有一个公共点，2 15∴ ( － 1) － 4(4 － 2b) ＝0，解得b＝8 .1②当直线y＝－2x＋ b 经过点 C时， b＝3.1③当直线y＝－2x＋ b 经过点 B时， b＝5.15综上，可知8 ＜b≤3.。