2021年中考数学九年级复习微专题专项课时练：三角形的面积（选择题）（一）1．已知坐标平面内三点D（5，4），E（2，4），F（4，2），那么△DEF的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．72．如图，在正方形的网格中，若小正方形的边长为1，AB、BC、CD位置如图所示，则△ABC的面积为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC＝2：1，S△ACD＝12，那么S△ABC等于（）A．30 B．36 C．72 D．244．三角形ABC中，A（﹣1，0），B（5，0），C（2，5），则三角形ABC的面积为（）A．30 B．15 C．20 D．105．如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（）A．8 B．6 C．4 D．26．一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（）A．6：4：3 B．3：4：6 C．2：3：4 D．1：2：37．已知：a，b，c是△ABC的三边，且a：b：c＝4：5：6，则它们的对应高h a：h b：h c 的比是（）A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15 8．如图，求出四边形ABCD的面积（）A．16.5 B．18.5．C．17 D．189．能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（）A．高B．中线C．角平分线D．以上都不对10．如图，是边长为1的正方形网格，则图中四边形的面积为（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.511．如图，△ABC的面积是12cm2，高AD为3cm，则BC的长是（）A．8cm B．4cm C．9cm D．6cm12．如图，已知点A（3，2），B（6，0），C是中点，则三角形AOC面积为（）A．3 B．5 C．6 D．413．已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（）A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和514．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA 至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A6B6C6，则其面积S6为（）A．186B．195C．196D．18515．已知点A（0，4），B点在x轴上，AB与坐标轴围成三角形面积为2，则B点坐标为（）A．B（1，0）或（﹣1，0）B．B（1，0）C．B（﹣1，0）D．B（0，﹣1）或B（0，1）16．已知三角形三边的比为2：4：5，则对应的边上的高的比为（）A．2：4：5 B．5：4：2 C．10：5：4 D．4：5：10 17．如图，△ABC的底边边长BC＝a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE＝AE时，△ABC的面积将变为原来的（）A．B．C．D．18．如图所示，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且，CM与BN 相交于点K，若△BCK的面积等于1，则△ABC的面积等于（）A．3 B．C．4 D．19．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，AN，BN，DM，CM划分四边形所成7个区域的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，那么恒成立的关系式是（）A．S2+S6＝S4B．S1+S7＝S4C．S2+S3＝S4D．S1+S6＝S420．已知△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（）A．24 B．20 C．15 D．不确定参考答案1．解：∵点D、E的纵坐标相等，∴DE∥x轴，且DE＝5﹣2＝3，由点F、E的纵坐标，可得△DEF的高为4﹣2＝2，∴△DEF的面积为×3×2＝3．故选：A．2．解：如图，S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△AFB﹣S△BEC﹣S△ACD＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．故选：C．3．解：根据三角形的面积公式，得S：S△ACD＝BD：DC＝2：1．△ABD又S△ACD＝12，∴S△ABD＝24．∴S△ABC＝36．故选：B．4．解：根据已知可得：AB＝5﹣（﹣1）＝6，三角形的高是5﹣0＝5，∴三角形ABC的面积＝5×6÷2＝15．故选：B．5．解：过点E作EF⊥AC于F，∵CE平分∠ACB，ED⊥BC，EF⊥AC，∴EF＝DE＝1，∴△ACE的面积＝×AC×EF＝2，故选：D．6．解：三条高的比是6：4：3，可以设高是6x，则另两高是4x，3x，设对应的三边分别是a，b，c，则三角形的面积＝•6x•a＝•4x•b＝•3x•c，因而a：b：c＝2：3：4，三条高所在的边的长度之比为2：3：4．故选：C．7．解：设a＝4m，b＝5m，c＝6m，∵S△ABC＝S＝ah a＝bh b＝ch c，∴ah a＝bh b＝ch c＝2S，又∵a＝4m，b＝5m，c＝6m，∴h a：h b：h c＝：：＝15：12：10．故选：C．8．解：解法一：将四边形ABCD分割成如上图所示的直角三角形和直角梯形．由各顶点坐标可知DE＝3，CE＝2，EF＝3，CF＝5，BF＝2，AF＝4．所以四边形ABCD的面积为DE×CE+BF×CF+×（DE+AF）×EF＝×3×2+×5×2+×（3+4）×3＝18.5．解法二：如图，分别过点A、D作平行于y轴的直线，与过点C平行于x轴的直线交于点E、F．由各顶点坐标可知AB＝6，AE＝5，CE＝4，EF＝1，FC＝3，DF＝2．所以四边形ABCD的面积为（CE+AB）×AE﹣DF×CF﹣（DF+AE）×EF＝×（4+6）×5﹣×2×3﹣×（2+5）×1＝18.5．故选：B．9．解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：B．10．解：四边形的面积＝5×5﹣×1×2﹣×3×3﹣×2×3﹣×2×4，＝25﹣1﹣4.5﹣3﹣4，＝25﹣12.5，＝12.5．故选：B．11．解：∵S△ABC＝•BC•AD，∴12＝×3×BC，解得BC＝8．故选：A．12．解：∵点A（3，2），B（6，0），∴OB＝6，A到BO的距离为2，∴S△AOB＝×6×2＝6，∵C是中点，∴三角形AOC面积为：S△AOB＝×6＝3．故选：A．13．解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a＝，b＝，c＝，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴＜c＜+，即＜＜S，解得3＜h＜6，∴h＝4或h＝5，故选：D．14．解：连接A1C，根据A1B＝2AB，得到：AB：A1A＝1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，S6＝196．故选：C．15．解：∵三角形的面积＝×4×|OB|，三角形面积为2，∴|OB|＝1，∴B（1，0）或（﹣1，0）．故选：A．16．解：根据三角形的面积不变，则三角形的三条高与三条边的比成反比，对应的边上的高的比为：：＝10：5：4．故选：C．17．解：∵DE＝AE，AD＝AE+DE，∴DE＝AD，△ABC原来的面积＝a•AD，变化后的面积＝a•DE＝a•AD，∴△ABC的面积将变为原来的．故选：B．18．解：连接AK，知＝，于是三角形AKC的面积为1．又因＝2，于是三角形AKB的面积为2．故三角形ABC的面积为1+1+2＝4．故选：C．19．解：过A作AE⊥DC于E，过M作MH⊥DC于H，过B作BQ⊥DC于Q，则AE∥MH∥BQ，∵M为AB中点，∴H为EQ中点，即MH是梯形AEQB的中位线，∴2MH＝AE+BQ，∵S3+S4+S6＝S△MDC＝×DC×MH，S+S6＝S△BNC＝×NC×BQ，7S+S3＝S△ADN＝×DN×AE，1∵N为DC中点，∴DN＝CN，∴S7+S6+S1+S3，＝×NC×BQ+×DN×AE，＝DN×（AE+BQ），＝DN×2MH，＝DN×MH，＝CD×MH，∴S7+S6+S1+S3＝S3+S4+S6，∴S4＝S1+S7；故选：B．20．解：∵MA＝MB＝MC＝5，∴∠ACB＝90°，∵周长为24，AB＝10，∴AC+BC＝14，AC2+BC2＝102，∴2×AC×BC＝（AC+BC）2﹣（AC2+BC2）＝142﹣102＝4×24，∴S△ABC＝AC×BC＝24．故选：A．。