（1）求证： ；
（2）连接 、 ，若 ，求证：四边形 是矩形．
【答案】
（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∵ ， ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， ，
在 与 中，
∵ ，
∴ ；
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形．
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】
圆锥的计算
弧长的计算
【解析】
根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案．
【解答】
解：∵扇形纸片半径为 ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 ，
∴圆锥的底面半径为： ，
∴该圆锥的底面周长是： ．
故选： ．
9.如图，已知点 ，点 在 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角三角形 ，使点 在第一象限， ，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，则表示 与 的函数关系的图象大致是（）
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 到 轴的距离为 ，点 到 轴的距离等于点 到 的距离 ，
∴ ．
故选： ．
10.平面直角坐标系 中，已知 、 、 三点， 是一个动点，当 的周长最小时， 的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
轴对称——最短路线问题
坐标与图形性质
【解析】
先根据 的周长最小，求出点 关于直线 ＝ 对称的点 的坐标，再运用待定系数法求得直线 的解析式，并把 代入，求得 的坐标，最后计算， 的面积．
【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】
将 用科学记数法表示为： ．
3.计算 的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】
2016年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
依据相反数的定义求解即可．
【解答】
的相反数是 ．
2.太阳半径约为 ，将 用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
A. B. C. D.
【答案】
A
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
设 ，由题意可知 是等腰直角三角形，所以 ，则 ，在 中，利用 角的正切列式求出 的值．
【解答】
设 ，
在 中，∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得： ，
则建筑物 的高度等于 ；
8.如图所示的扇形纸片半径为 ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 ，则该圆锥的底面周长是（）
【考点】
矩形的判定与性质
全等三角形的性质
平行四边形的性质
【解析】
（1）先根据平行四边形的性质得出 ， ，再由 得出 ，根据平行线的性质得出 ， ，进而可得出结论；
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可；
（2）用加减消元法解方程组即可．
【解答】
解（1）原式 ，
（2）①+②得， ，
∴ ，
把 代入①得， ，
∴ ，
∴原方程组的解为 ．
解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
【答案】
解：
由①，得 ，
由②，得 ，
故原不等式组的解集是 ，
【解答】
解：∵点 在直线 上，
∴ 代入 ，
整理得到 ，
∵ ， ，
∴ ， 代入 得到，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
（1）计算： ；
（2）解方程组： ．
【答案】
解（1）原式 ，
（2）①+②得， ，
∴ ，
把 代入①得， ，
∴ ，
∴原方程组的解为 ．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解：原式 ．
故答案是： ．
已知：如图直线 与 相交于点 ， ， ，则 等于________度．
【答案】
【考点】
垂线
对顶角
【解析】
根据垂线的定义，可得 的度数，根据余角的性质，可得 的度数，根据对顶角相等，可得答案．
【解答】
解：由垂线的定义，得
，
由余角的性质，得
，
由对顶角相等，得
，
故答案为： ．
＝ ，
解得 ＝ ．
故这个多边形是四边形．
故选 .
6.函数 中，自变量 的取值范围是（）
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
【答案】
B
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为 ，列出不等式组，即可求 的范围．
【解答】
且 ，
解得 且 ，
7.如图，为了测量某建筑物 的高度，在平地上 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，向 点方向前进 到达 处，在 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，则建筑物 的高度等于（）
A. B.
C. D.
【答案】
A
【考点】
动点问题的解决方法
【解析】
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明 和 的关系，即可建立 与 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】
解：作 轴，作 于点 ，若右图所示，
由已知可得， ， ， ， ， ，点 的纵坐标是 ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∴这个不等式组的所有整数解是 ， ， ， ， ．
【考点】
一元一次不等式组的整数解
解一元一次不等式组
【解析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解．
【解答】
解：
由①，得 ，
由②，得 ，
故原不等式组的解集是 ，
∴这个不等式组的所有整数解是 ， ， ， ， ．
某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的 ．
【答案】
【考点】
直角三角形斜边上的中线
锐角三角函数的定义
【解析】
首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得 的长，然后利用余弦函数的定义求解．
【解答】
解：∵直角 中， 是斜边 上的中线，
∴ ，
则 ．
故答案是： ．
已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，那么这组数据的中位数是________．
【答案】
【考点】
根与系数的关系
【解析】
由题意可知 ＝ ，代入原式得到 ，根据根与系数关系即可解决问题．
【解答】
∵一元二次方程 ＝ 的两根分别是 ， ，
∴ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
如图，________为正方形________的对角线，________平分 ________，交________与点________，将 ________绕点________顺时针旋转 得到 ________，若________＝ ________，则________＝________．
分式的加减运算
【解析】
根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加．
【解答】
解：原式 ，
故选 ．
4.下列几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；
解得 ，
（2）∵苹果的重量 总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量 ，
条形图如图所示，
（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的 ，
∴桃子所对应扇形的圆心角为 ，
不透明袋子里装有பைடு நூலகம்色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．
【答案】
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________．
【答案】
圆柱
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】
根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，
如图 中， 是斜边 上的中线，已知 ， ，则 ________．
解：设提速前列车的平均速度为 ，
由题意得， ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．
已知：如图， 为 的切线， 为切点，过 上一点 作 于点 ， 交 于点 ， 平分 ．
（1）求 的度数；
（2）当 的半径为 ，求 的长．
【答案】
解：（1）∵ 为圆 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，