2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）（2016?南通）2的相反数是（）A. - 2 B- C. 2 D .丄2 22.（3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）3 4 5 6A . 696X 10B . 69.6 X 10 C. 6.96 X 10 D. 0.696 X 103. （3分）（2016?南通）计算一一的结果是（）A. 'B. —C. 一D. 1x 2x xA . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A .三角形B .四边形C.五边形D .六边形買—16. （3分）（2016?南通）函数尸—_中，自变量x的取值范围是（）x 1x且X M 1 B . - ■.且X M 1 C . X—且X M 1 D.X .］且x 丰17. （3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角）C . 16 （吋I'；」）mD . 16 ⑴上）m顶端M的仰角为30°向N点方向前进为45°则建筑物MN的高度等于（& （3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是（）A .3n cmB . 4 冗cm C. 5 冗cmD. 6 n cm9. （3分）（2016?南通）如图，已知点A （0, 1）,点B在x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，/BAC=90 °设点y与x的函数关系的图象大致是（）10. （3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知A （- 1,0）、B （3, 0 ）、C （0, -1）三点，D （1, m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ ABD的面积为（）C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）3 211. （3 分）（2016?南通）计算：x ?x = ______ .12. _______________ （3分）（2016?南通）已知：如图直线AB与CD相交于点0, 0E丄AB，/ COE=60 ° 则/ BOD等于度.13. （3分）（2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是俯视图14. （3分）（2016?南通）如图Rt△ ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2 , AC=3 , 贝U cosA= ___ .ABB的横坐标为x,点15. ________ （3分）（2016?南通）已知一组数据5, 10, 15, x, 9的平均数是8,那么这组数据的中位数是_ .2 2 16. （3分）（2016 ?南通）设一元二次方程x - 3x -仁0的两根分别是x〕，X2,则X1+X2 （x?-3X2）= ______ .17. （3分）（2016?南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分/ DBC，交DC与点丘，将厶BCE绕点C顺时针旋转90°得到△ DCF，若CE=1cm，贝U BF= ______ cm .218. （3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a, b）在直线y=2mx +m +2 （m>0）上，且满足a2+b2- 2 （1+2bm）+4m2+b=0 ,则m= ______ .三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. （10 分）（2016?南通）（1）计算：| - 2|+ （- 1）2+ （- 5）0- ■；x+2y=9：, ®3x- 2y=- 5-②'久冥一]3 g+320. （8分）（2016?南通）解不等式组* ],并写出它的所有整数解.3i+l 5J>K+7K.21. （9分）（2016?南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40% .回答下列问题：（1）这批水果总重量为______ kg ;（2 ）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为__________ 度.（2）解方程组:22. （7分）（2016?南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.23. （8分）（2016?南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度.24. （9分）（2016?南通）已知：如图，AM为O O的切线，A为切点，过O O上一点B作BD 丄AM于点D, BD交O O于点C, OC平分/ AOB .（1）求/ AOB的度数；（2）当0 O的半径为2cm，求CD的长.25. （8分）（2016?南通）如图，将？ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE ,交边BC于点F.（1）求证：△ BEF◎△ CDF ;（2）连接BD、CE ,若/ BFD=2 / A，求证：四边形BECD是矩形.2 _26. （10分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x +bx+c经过（-1, 2 2m +2m+1）、（0, m +2m+2）两点，其中m为常数.（1 ）求b的值，并用含m的代数式表示c;（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；2(3)设(a, y i)、(a+2, y2)是抛物线y=x +bx+c上的两点，请比较y2- y i与0的大小，并说明理由.27. ( 13 分)(2016?南通)如图，△ ABC 中，/ ACB=90 ° AC=5 , BC=12 , CO 丄AB 于点O,D 是线段OB 上一点，DE=2 , ED // AC (/ADE V 90 ° ,连接BE、CD .设BE、CD 的中点分别为P、Q.(1 )求AO的长；(2 )求PQ的长；(3)设PQ与AB的交点为M，请直接写出| PM - MQ|的值.V28. (14分)(2016?南通)如图，平面直角坐标系xOy中，点C (3, 0),函数y=—( k> 0,xx>0)的图象经过？OABC的顶点A (m, n)和边BC的中点D.(1 )求m的值；(2 )若厶OAD的面积等于6，求k的值；(3)若P为函数y—左(k> 0, x> 0)的图象上一个动点，过点P作直线I丄x轴于点M,x直线l与x轴上方的?OABC的一边交于点N,设点P的横坐标为t,当：--时，求t的值.PM 42016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3 分）【考点】相反数.【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解：2的相反数是-2.故选：A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2. （3 分）【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1 < | a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.5【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96 x 10 .故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3 分）【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加.【解答】解：原式」,X X故选D .【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键.4. （3 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念. 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.5. （3 分）【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解. 【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意得（n - 2）?180 °360 °,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选B .【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.6. （3 分）【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0,列出不等式组，即可求x的范围. 【解答】解：2x - 1>0且x- 1丰0,解得x > 一且x丰1,2故选B .【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于.7. （3 分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】设MN=xm ,由题意可知△ BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x, 在Rt△ AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值.【解答】解：设MN=xm ,在Rt△ BMN 中，•••/ MBN=45 °,••• BN=MN=x ,在Rt△ AMN 中，tan/MAN=",AN• tan30°'二,16+x 3解得：x=8（叮.；+1）,则建筑物MN的高度等于8 （7+1）m；故选A .【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长.& （ 3 分）【考点】圆锥的计算；弧长的计算.【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案.【解答】解：•••扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm, •圆锥的底面半径为:::-，「=3 （cm）,•••该圆锥的底面周长是：2 nX 3=6 n （cm）.故选：D.【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键. 9. （3 分）【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和厶AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：作AD // x轴，作CD丄AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x , OA=1 , / AOB=90 ° / BAC=90 ° AB=AC，点 C 的纵坐标是y,•/ AD // x 轴，•••/ DAO+/ AOD=180 °•••/ DAO=90 °•••/ OAB +Z BAD= / BAD+Z DAC=90 °•••/ OAB= Z DAC ,在厶OAB和厶DAC中，f ZAOB=ZADC+ Z0AB=ZDAC,LAB=AC•••△ OAB DAC (AAS ),•OB=CD ,•CD=x ,•••点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,•y=x+1 ( x> 0).【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象.10. （3 分）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.【分析】先根据△ ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D （1, m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ ABD 的面积. 【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2, - 1）, 设直线AE的解析式为y=kx+b，则P 二-k+b” -l=2k+b，-1 x -1,3m)代入，得=-,即点D的坐标为（1- r,•••当厶ACD的周长最小时，△ ABD的面积二丄X AB X | -丄|二—X 4x2二二.2 3 2 3 33(1,Lm=-故选（C）【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （3 分）【考点】同底数幕的乘法.【分析】根据同底数的幕的乘法即可求解.5【解答】解：原式=x5. 故答案是：X5.【点评】本题考查了同底数幕的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关键.12. （3 分）【考点】垂线；对顶角、邻补角.【分析】根据垂线的定义，可得/ ACE的度数，根据余角的性质，可得/ AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案.【解答】解：由垂线的定义，得/ AOE=90 °由余角的性质，得/ AOC= / AOE -Z COE=30 °,由对顶角相等，得Z BOD= Z AOC=30 °,故答案为：30.【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质.13. （3 分）【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱.【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱.14. （3 分）【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义.【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解.【解答】解：•••直角△ ABC中，CD是斜边AB上的中线，• AB=2CD=2 X 2=4 ,贝U cosA='=.AB 4故答案是：I4【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键.15. （3 分）【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案.【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+X+9）- 5=8,解得：x=1 ,把这组数据从小到大的顺序排列为1, 5, 9, 10, 15，处于中间位置的那个数是9,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9;故答案为：9.【点评】本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.16. （3 分）【考点】根与系数的关系.【分析】由题意可知X22- 3X2=1 ,代入原式得到X1+X2,根据根与系数关系即可解决问题.【解答】解：T一元二次方程X2- 3X - 1=0的两根分别是X1 , X2,2 2二X1 - 3X1 - 1=0, X2 - 3X2 - 1=0 , X1+X2=3 ,X22- 3X2=1 ,2二X1+X2 （X2 - 3X2）=X1+X2=3 ,故答案为3.【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型.17. （3 分）【考点】旋转的性质；正方形的性质.【分析】过点E作EM丄BD于点M ,则厶DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF 的长.【解答】解：过点E作EM丄BD于点M，如图所示.•••四边形ABCD为正方形，•••/ BAC=45 ° / BCD=90 °•••△ DEM为等腰直角三角形.•/ BE 平分/ DBC , EM 丄BD ,•EM=EC=1cm ,•DE= EM= ：cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm ,•BF=BC +CF=CE+DE+CF=1+ ■:+仁2+*：「cm . 故答案为：2+ "■.DC【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质， 解题的关键是求出线段BC 以及CF 的长度•本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以 及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键. 18. （3 分）【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 把b=2ma+m 2+2代入a 2+b 2-2 （1+2bm ） +4m 2+b=0,利用非负数的性质，求出 a 、2b （用m 表示），再代入b=2ma+m +2解方程即可解决问题.2【解答】 解：a , b ）在直线y=2mx+m +2 （m > 0）上， /• b=2ma+m 2+2 代入 孑+b 2- 2 （1 +2bm ） +4m 2+b=0, 整理得到（b - 2m ） 2+ （ a+m ） 2=0,2 2'/（ b - 2m ） >0, （a+m ） > 0, /• a= - m , b=2m 代入 b=2ma+m +2 得到， 2 2 -2m= - 2m +m +2, /• m 2+2m - 2=0 , •••m= - 1 ':, ■/ m >0, • m= - 1 + _;, 故答案为-1+ -【点评】本题考查一次函数图象上点的特征， 非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的 关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题. 三、解答题（本大题共 10小题，共96分） 19. （10 分）【考点】 解二元一次方程组；实数的运算；零指数幕.【分析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可； （2 ）用加减消元法解方程组即可. 【解答】 解（1）原式=2 + 1 +1 - 2=2 , （2）① + ②得，4x=4 , • x=1 ,把x=1代入①得，1 +2y=9, • y=4 ,•••原方程组的解为 '.Iy=4【点评】此题是解二元一次方程组，主要考查了绝对值，零指数幕，二次根式的化简，方程 组的解法，解本题的关键是解方程组消元的方法的选择. 20. （8 分）【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集， 从而可以求得它的所有整数解.由①，得x v 2,由②，得x >- 4,【解答】 px- l<3x+3 ①故原不等式组的解集是- 4 v x v 2,•••这个不等式组的所有整数解是x= - 3或x= - 2或x= - 1或x=0或x=1 .【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法.21. (9 分)【考点】条形统计图；扇形统计图.【分析】(1)设这批水果总重量为mkg，根据西瓜的重量占这批水果总重量的40%，列出方程即可解决.(2 )根据苹果的重量=总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，即可画出图形.(3)根据圆心角=360 °X百分比，即可解决问题.【解答】解：(1)设这批水果总重量为mkg,应用m?40%=1600,解得m=4000kg ,故答案为4000.(2)•••苹果的重量=总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量=4000 - 1600 - 1000 - 200=1200,条形图如图所示，(3)•••桃子的重量占这批水果总重量的= =25% ,4000•桃子所对应扇形的圆心角为360°X 25%=90 °故答案为90.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. (7 分)【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案•注意此题属于放回实验.【解答】解：画树状图得：• •共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况，•••两次都摸到红球的概率是I •开始【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识. 注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.23. (8 分)【考点】分式方程的应用.【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，列方程求解.【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h ,由题意得，亠「一•,x x+60解得：x=120,经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车的平均速度为120km/h .【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.24. (9 分)【考点】切线的性质.【分析】(1)由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM 垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到/BOC= / OBC= / OCB=60 °即可得出答案；(2)过点O作OE丄BD于点E,进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可.【解答】解：(1)v AM为圆O的切线，•OA 丄AM ,•/ BD 丄AM ,•••/ OAD= / BDM=90 °•OA // BD ,•••/ AOC= / OCB ,•/ OB=OC ,•••/ OBC= / OCB ,•/ OC 平分/ AOB ,•••/ AOC= / BOC,•••/ BOC= / OCB= / OBC=60 °•••/ AOB=120 °(2)过点O作OE丄BD于点E,•••/ BOC= / OCB= / OBC=60 °•••△ OBC是等边三角形，••• BE=EC=1 ,•••/ OED= / EDA= / OAD=90 °•四边形OADE是矩形，•DE=OA=2 ,•EC=DC=1 .A D Xf【点评】此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.25. (8 分)【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】(1)先根据平行四边形的性质得出AB=CD , AB // CD ,再由BE=AB得出BE=CD , 根据平行线的性质得出/ BEF= / CDF，/ EBF= / DCF，进而可得出结论；(2)根据平行四边形的性质可得AB // CD , AB=CD，/ A= / DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD 是矩形【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，•/ AB=CD , AB // CD .•/ BE=AB ,•BE=CD .•/ AB // CD ,•/ BEF= / CDF，/ EBF= / DCF , 在厶BEF与厶CDF中，'ZBEF-ZCDFBE二CD ,ZEBF=ZDCFL•••△ BEF ◎△ CDF (ASA );(2)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，•AB // CD , AB=CD，/ A= / DCB ,•/ AB=BE ,•CD=EB ,•四边形BECD是平行四边形，•BF=CF , EF=DF ,•••/ BFD=2 / A ,•/ BFD=2 / DCF ,•/ DCF= / FDC ,•DF=CF ,•DE=BC ,•四边形BECD是矩形.【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分.26. (10 分)【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c;(2)令y=0,抛物线和x轴有公共点，即0,和非负数确定出m的值，(3)将两点代入抛物线解析式中，表示出y i, y2,求出y2 - y i分情况讨论即可2 2 2【解答】解：(1)：抛物线y=x +bx+c经过(-1, m +2m+1)、(0, m +2m+2)两点，1 - b+c=ir^+2irrFl2 ，L c=m +2ni+2f b=2… 2 ，L C-IB +2nH-2即：b=2, c=m2+2m+2,(2 )由(1)得y=x2+2x+m2+2m+2,令y=0 ,得x +2x+m +2m+2=0,•• •抛物线与x轴有公共点，2/•△ =4 - 4 (m +2m+2)> 0,2•••( m+1)冬 0,2•••( m+1) >0,•m+1=0,•m= - 1;2 2(3 )由(1)得，y=x +2x+m +2m+2,•.•( a, yC、( a+2, y2)是抛物线的图象上的两点,2 2 2 2•y1=a+2a+m +2m+2, y2= (a+2) +2 (a+2) +m +2m+2,2 2 2 2二y2- y1=[ (a+2) +2 ( a+2) +m +2m+2] - [ a +2a+m +2m+2]=4 (a+2)当a+2》0, 即卩a》-2时，y2 - y1》0,当a+2v 0, 即卩a v- 2 时，y2 - y1 < 0.【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b,用m表示出抛物线解析式，难点是分类讨论.27. ( 13 分)【考点】平行线分线段成比例；绝对值.【分析】(1)由厶ABC ACO，得「亠‘=",由此即可求出OA .AC A0(2、如图2中，取BD中点F, CD中点Q,连接PF、QF,在Rt△ PFQ中，求出PF, QF 即可解决问题.PM 卩R 9 (3)如图3中，取AD中点G,连接GQ ,由PF// GQ，推出△ PMFQMG，推出='=,QM QG 5由PM+QM= 「厂，可以求出PM , QM，即可解决问题.【解答】解：(1)如图1 中,•••/ AOC= / ACB=90 ° I/ A= / A , •••△ ABC s\ ACO , • • ,AC AO• AB= | =3,• OA=在 Rt △ PFQ 中，PQ=^J”「= | —；==.(3)如图3中，取AD 中点G ,连接GQ ,B中点Q ,连接PF 、 QF ,PF= ED=1 , FQ=2BC=6 ,(2)如图2中，取BD 中点F , CD PF 丄FQ ,且•/ GQ // AC , ED // AC , PF // ED ,••• PF // GQ ,•••△ PMFQMG , •」1 =二一=.「. •'I J ；… •/ PM+QM==, •PM= -, MQ 丄,77 • I PM - QM| = ■7解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造特殊三角形以及相似三角形解决问题， 属于中考压轴题. 28. (14 分)【考点】 反比例函数综合题.【分析】(1)根据平行四边形的性质确定出 B 的坐标从而确定出 D 的坐标，而点A , D 在反比例函数图象上，建立方程求出 m ,(2) 根据三角形 OAD 的面积是平行四边形 OABC 面积的一半，确定出 n 即可；(3)根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出 PM , ON 即可.【解答】 解：(1)v 点C (3 , 0) , ?OABC 的顶点A (m , n ),• B (m+3 , n ), • D L +3，n ），•••函数y=_L (k >0 , x > 0)的图象经过？OABC 的顶点A (m , n )和边BC 的中点D , • m=2 ,（2）•••点D 是平行四边形BC 中点, • S 平行四边形 OABC =2S A OAD =12 , • S 平行四边形OABC =3X n=12 , • n=4 ,由（1）知，m=2 , • k=mn=8 ,设 P (t ,:), 【点评】本题考查三角形相似综合题、 平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、 • mn=k ,由（2） 知, k=8,t••• PM=_L, PN=n=4 -上t t• • -丽2"生_4，t• t=12【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，平行四边形的面积，平行四边形的性质，解本题的关键是求出m，n的值.。