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XX 专业XXXX 级《信号与系统A 》课程考核模拟试卷(第三章)
试卷 X 考试方式 闭卷 考试时间 120分钟
说明：本试卷中，()u t 表示单位阶跃函数，()t δ表示单位冲激函数
一、选择题（在每小题的备选答案中选出一个最佳答案，将其编号填在题末的括号内。

本题共X 小题，每小题X 分，总计X 分）
4、在用正、余弦分量合成信号时，以下说法正确的是( ) A 高频分量主要影响跳变部分，低频分量主要影响顶部 B 高频分量主要影响顶部，低频分量主要影响跳变部分 C 高频分量和低频分量都主要影响跳变部分
D 高频分量和低频分量都主要影响顶部
5、以下哪项信号或物理量在实际中存在( )
A 负频率
B 复指数信号
C 无线电信号
D 冲激信号 7、关于周期信号的双边频谱与单边频谱的关系叙述错误的是( ) A 双边幅度谱本质就是将单边幅度谱一分为二
B 对实信号，双边相位谱是由单边相位谱中心对称延拓所成
C 对实信号，双边幅度谱是由单边幅度谱折半后偶对称延拓所成，
D 单边幅度谱和双边幅度谱的包络线在ω=0处都是连续的 8、以下哪一项不是周期信号的频谱特点( )
A 周期性
B 谐波性
C 收敛性
D 离散性 10、狄利克雷(Dirichlet)是傅里叶级数展开的什么条件( )
A 充要
B 必要
C 充分
D 既不充分也不必要 11、绝对可积是信号存在傅里叶变换的什么条件( )
A 充分
B 必要
C 充要
D 既不充分也不必要
12、在通信系统中，通信速度和占用带宽是一对矛盾，其理论依据是( ) A 傅里叶变换的对称性质 B 傅里叶变换的卷积性质 C 傅里叶变换的平移性质 D 傅里叶变换的尺度变换性质 14、|f(t)|dt ∞
-∞<∞⎰是傅里叶变换的什么条件( )
A 既不充分也不必要
B 必要
C 充分
D 充要
15、狄利克雷条件、绝对可积依次是信号能进行傅里叶级数展开、傅里叶变换的什么
条件( )
A 充要，充要
B 必要，必要
C 充分，充分
D 充分，必要 16、以下与傅里叶分析最不相关的项是( )
A 吉伯斯现象
B 负频率
C 狄利克雷(Dirichlet)条件
D 稳定性 17、以下哪种信号的频谱被称为“均匀谱”或“白色谱”( )
A 冲激信号
B 阶跃信号
C 指数信号
D 高斯信号
18、实信号的傅里叶变换频谱特点是( ) A 幅度谱和相位谱都偶对称 B 幅度谱和相位谱都奇对称
C 幅度谱奇对称，相位谱偶对称
D 幅度谱偶对称，相位谱奇对称
19、声音快放时听起来频率更高，其原理是( )
A 傅立叶变换的时移性质
B 傅立叶变换的对称性质
C 傅立叶变换的尺度变换性质
D 傅立叶变换的频移性质
19、若某信号的频率为10Hz ，则为能从其抽样信号中恢复出原信号，抽样频率不能小于多少Hz( )
B 10
C 5
D 任意
二、填空题（本题共X 小题，每小题X 分，总计X 分） 1、傅里叶分析的基础是 。

4、周期信号频谱的谱线越密，说明周期信号的周期越 _。

11、周期信号的周期越大,谱线越 。

16、频谱函数F(ω)=2δ(ω)的傅里叶逆变换f(t)= __ ____。

17、若已知[]()4F f t ω=，则3()t
F e f t ⎡⎤=⎣⎦___ ___。

18、 若()f t t =，()[()]F F f t ω=，则[()]F F t = 。

19、设信号f(t)=cos(t)，[])(F f(t)F ω=，则[]F(t)F =____ _____。

20、若f(t)的频谱()3(2)F ωω=-，则2[()]jt F f t e -=___ ___。

21、若f(t)的频谱()4F ωω=，则[(2)]F f t -=_ __。

22、若12F[f (t)]sin(),F[f (t)]2(1)πωδω==-，则12F[f (t)f (t)]=_ __。

24、若12F[f (t)],F[f (t)]sin()ωω==，则12F[f (t)f (t)]*=_ ___。

27、若()[()]2cos()F F f t ωω==，则[()]F f t ''=___ _____ _____。

28、若()[()]3(3)F F f t Sa ωω==，则[(/2)]F f t = 。

31、若已知[]()4F f t ω=，则[](21)F f t -+=____ _ _。

32、若)(t f 的傅里叶变换为)(ωF ，则(2)f t -的傅里叶变换为 。

36、某周期信号()f t 的周期T 为5，-T/2～T/2区间上信号的傅里叶变换为5(5)Sa ω，则()f t 的指数形式傅里叶级数系数n F = 。

38、若某信号的最大频率为80Hz, 最小频率为50Hz ，则其奈奎斯特频率为_ _
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_Hz 。

40、若某信号的频率为36Hz ，则为能从其抽样信号中恢复出原信号，抽样频率不能小于____ ____Hz 。

42、若信号f(t)的傅立叶变换为F()ω，用时间间隔s T =0.01s 对f(t)进行冲激抽样，则抽样信号频谱s F ()ω的周期= Hz 。

四、连线题（本大题共X 小题，每小题X 分，总计X 分）
1 以下左列是一些信号运算，右列是一些运算结果，用直线将左列
信号运算与右列对应运算结果连接起来。

3 以下左列是一些信号运算或运算性质，右列是一些应用，用直线将左列信号运算或运算性质与右列对应的应用连接起来。

五、证明题（本大题共X 小题，每小题X 分，总计X 分）
1 已知()[f(t)]ω=F F ，证明]2()f πω=-F[F(t )。

2 已知()[f(t)]ω=F F ，证明()]()j f t F e ωλλω--=F[。

六、画图题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
3 已知某周期信号的单边频谱如下图所示，试画出其双边频谱。

1 画出周期信号()46cos(216.5)4cos(42010)2cos(650)f t t t t ︒︒︒=+++-++的单边幅度谱
和双边幅度谱。

5、观察下图，分别画出(),[()]F t F F t 的波形，并进行正确标注。

7、已知某信号1()f t 的频谱图如右图所示， 试画出21()(2)f t f t =的频谱图。

()
F t [()]
F F t π
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9、观察下图，分别画出(),()s P F ωω的波形，并进行正确标注。

10、观察下图，分别画出,()n F F ω的波形，并进行正确标注。

11、已知某周期信号的傅立叶级数频谱n F 如右图所示，
画出该周期信号的傅立叶变换频谱()F ω。

12、已知信号f(t), f(t)的频谱F()ω，和周期信号f T (t)的波形分别如下图所示，画出f T (t)的频谱T F ()ω的波形，并给出正确标注。

13、已知信号f(t), f(t)的频谱F()ω，和f(t)的均匀冲激抽样信号f s
(t)的波形分别如下图所示，画出f s (t)的频谱s F ()ω
的波形(不需画中间过程)，并给出正确标注。

七、计算题（本大题共X 小题，第X 小题X 分，第X 小题X 分，…，总计XX 分）
2、已知f(t)的基本三角形式傅立叶级数展开f (t)53cos(t)+2cos(2t)ππ=-，求平移信号f (t-1)
的指数形式傅立叶级数展开
4、已知某周期信号的单边频谱如右图
所示，试写出该信号的时域表达式，并
画出其双边幅度频谱。

6、求下图所示单边指数信号f(t)的频谱)F(ω，并画出幅度谱。

7求右图所示信号
()f t 的傅里叶变换，并画出频谱图。

8、求右图所示信号()f t 的傅里叶变换
FT o ()p t t ()
P ω… … (1)π()s F ωFT
n
F ()
F ωFS
FT
n c 3ωo 12341
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13 对于右图所示半波余弦信号()f t (1)利用阶跃信号写出()f t 的数学表达式； (2)求出()f t ',()f t ''的数学表达式 (3)利用FT 的微分定理求()[()]F F f t ω=，其中0ω≠。

16、已知如下左图所示单矩形脉冲()g t 的傅里叶变换()4()G Sa ωω=，求如下右图所示双矩形脉冲()f t 的傅里叶变换()F ω。

八、综合题（本大题共1小题，总计XX 分）
1已知冲激序列()
p t 、信号()f t 、()f t 的频谱()F ω的波形
分别如题图所示。

(1)求
()p t 的指数形式傅里叶级数系数n p ； (2)求()p t 的指数形式傅里叶级数展开式；
(3)求()p t 的傅里叶变换()[()]P F p t ω=；
(4)求()()()s f t p t f
t =的傅里叶变换()[()]s s F F f t ω=；
(5)画出()s F ω的大致波形。

t
o ()
p t 0.11
0.2
0.1-。