信号与系统试题三及答案A 卷 第(2)页,共(17)页模拟试题三及答案考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号一 二 三 四 五 六 总分 得分一、（共25分，每小题5分）基本计算题1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞-∞⎰的值。
2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。
3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。
A 卷 第(3)页,共(17)页4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。
5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。
二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710s H s s s +=++，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。
A 卷 第(4)页,共(17)页三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。
t 11-ΛΛ()t f 41-412143121-2-OA 卷 第(5)页,共(17)页四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。
()F ω1 0ω-0ω1ω-2ω-2ω1ω0A 卷 第(6)页,共(17)页五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt d t f t f dt d t f dtd +=++，且)(2)(t u te =，2)0(=-f ，'(0)3f -=。
试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。
A 卷 第(7)页,共(17)页六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数()2247s H s s s +=++，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。
A卷第(8)页,共(17)页A卷第(9)页,共(17)页A 卷 第(10)页,共(17)页一、（共25分，每小题5分）基本计算题2. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞-∞⎰的值。
解： 2()200t t dt δ∞-∞=⨯=⎰ （5分）2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。
解: 系统的输出为1122()()D r t D r t +。
（5分）3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。
解: （5分）212()()3()6()t dy t y t t e u t dt δ-==-A 卷 第(11)页,共(17)页4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。
解：（5分）5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。
解： （5分）二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710s H s s s +=++，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。
解:（1）21233()710(2)(5)2,s s H s s s s s s s ++==++++∴=-=-3,位于S复平面的左半平面 （2）所以系统稳定。
（3）由于03()()5)jwt j H j Ke j j ωωωω-+=≠+＋2（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对输入信号进行无失真传输。
（5分）11()()F s s s s s ααα=-=++1255()56(2)(3)2,s s H s s s s s s s ++==++++∴=-极点=-51255()56(2)(3)2,s s H s s s s s s s ++==++++=-Q 极点=-5,位于S复平面的左半平面（5分） （5分）零点 3s =-A 卷 第(12)页,共(17)页三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。
解法一: 利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换 截取f (t )在2321≤≤-t 的信号构成单周期信号 f 1(t )，即有113()()220 f t t f t t ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩为其它值则:)1)(4(21)()1()()(121211ωωωj FTe Sa F t G t G tf --=−→−--=可知f (t )的周期为T=2，其傅里叶变换其中 )1)(4(4111ωωjn e n Sa --（5分） 故又)1112ππTωωδωω↔== t11-ΛΛ()t f 41-412143121-2-O∑∞-∞=-=n 1)n (2)(ωωδπωnF F ===1)(11nw w nwF TF ∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=--=--=-=n n 11n 1)n ()1)(4(2 )n ()1)(4(2)n (2)(1πωδππωωδωπωωδπωπωjn jn n e n Sa e n Sa F F 故A 卷 第(13)页,共(17)页或()()j πsinπ41e ππ24n n n n n πδω∞-=-∞=--∑或()πsin421(1)πn n n n n δω∞=-∞⎡⎤=---⎣⎦∑（5分）解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解， f (t )的指数形式傅里叶级数系数为1j 1()e d tn T F f t t T ω-=⋅⎰3j π21112221()(1)e d 2n t G t G t t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰πsin41(1)πn n n ⎡⎤=--⎣⎦（5分）所以()()F F f t ω=⎡⎤⎣⎦()2ππnn F n δω∞=-∞=-∑()πsin421(1)πn n n n n δω∞=-∞⎡⎤=---⎣⎦∑（5分）四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。
()F ω1ω-0ω1ω-2ω-2ω1ω0A 卷 第(14)页,共(17)页解：（1）0()cos()f t t ω的频谱1001()[()()]2F F F ωωωωω=++-（5分）（2）0()j t f t e ω的频谱)()(02ωωω-=F F（5分）五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt dt f t f dt d t f dtd +=++，且)(2)(t u te =，2)0(=-f ，'(0)3f -=。
试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。
2()(0)'(0)3()3(0)2()2()6()s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=+解：(1)法１：拉氏变换法 方程取拉氏变换得1ωω-1()F ω1 )(01ωω+-02ω2102ω-)(02ωω+-01ωω+02ωω+02ωω-1 0()(02ωωω-=F F 02ωω+-01ωω+-01ωω+02ωω+02ωA 卷 第(15)页,共(17)页2()2()()f t u t F s s=−−→=L2222(0)'(0)3(0)26()()3232272(3)23232sy y y s Y s F s s s s s s s s s s s s---+++=+++++++=+⋅++++整理得 22753()3212zi s Y s s s s s +=====-++++部分分解()24(3)682()1232zs s Y s s s s s s s +=====-+++++部分分解22()(75)()()(682)()t t zi ttzs y t e e u t y t e e u t ----=-=-+逆变换得（零输入、零状态响应各5分） 法2:时域法求解2122121211222+3+2=0,=-1=-2(),(0)(0)A +A =2A =7-A -2A =3A =-5()(7-5)()t t zi t t zi f t A e A e f f f t e e u t αααα---+--∴=+=∴⎧⎧⎨⎨→⎩⎩∴=特征方程为：得特征根为：，又代入初始条件得：22226()()(42)()32861()()():()(682)()t tzs t t zs s H s h t e e u t s s s sf t e t h t f t e e u t ----+=→=-++-++=*=-+zs 2则：F (s)=E(s)H(s)=s+2或得97 5（5分）（5分）A 卷 第(16)页,共(17)页(2)系统函数为: 226()32s H s s s +=++ （5分）零点：3-=s 极点：,2,121-=-=s s零极图：（零点：“o”，极点：“ ”）σ（5分）(3) 法一：系统的频率响应特性为:226()()32j H j j j ωωωω+=++23622++-+=ωωωj j由于K j H ≠)(ω，K 为常数所以该系统不是全通系统。
（5分）法二：系统函数H (s )的零点3-=s 位于s 左半平面，不满足全通系统的系统函数零极点分布特点，故该系统不是全通系统。
（5分）六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数()2247s H s s s +=++，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。
解:(1) 将系统函数化为积分器形式()22212247471s s sH s s s s s ++==++++jw1-3-2-A 卷 第(17)页,共(17)页画出其信号流图（5分）(2)1221274()x t λλλλλ==--+&&故系统状态方程为1122010()741x t λλλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&（5分）(3) 系统输出方程为[]1122()221y t λλλλ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦2--。