四川省成都市高一上学期期末调研考试（1月） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷(选择题，共60分)
－、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有－项是
符合题目要求的.
I.设集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{－l ，0，l ，2)，则A ∩B ＝
(A){－2，－1，0，1} (B){－l ，0，1，2} (C){0，1，2} (D){－1，0，1}
2.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，－4)，则sin α的值是
(A)－45 (B)－35 (C)35 (D)45
3.已知向量a ＝(－3，1)，b ＝(m ，4)。
若a ⊥b ，则实数m 的值为 (A)－12 (B)－
43 (C)43 (D)12 4.半径为3，弧长为π的扇形的面积为 (A)2
π (B)32π (C)3π (D)9π S.函数f(x)＝e x ＋x 的零点所在区间为
(A)(－2，－1) (B)(－1，0) (C)(0，1) (D)(1，2)
6.计算2log 510＋1og 50.25的值为
(A)5 (B)3 (C)2 (D)0
7.下列关于函数f(x)＝sin2x ＋1的表述正确的是
(A)函数f(x)的最小正周期是2π (B)当x ＝2π时，函数f(x)取得最大值2 (C)函数f(x)是奇函数 (D)函数f(x)的值域为[0，2]
8.已知函数y ＝a x －3－23
(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点P 。
若点P 在幂函数f(x)的图象上，则幂函数f(x)的图象大致是
9.设a ＝30.5，b ＝log 0.30.5，c ＝cos3，则a ，b ，c 的大小关系是
(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>c>a (D)c>a>b
10.已知α∈(2π，π)，若cos(6
π－α)＝－24，则sin(α＋56π)的值为 (A)24- (B)24 (C)144- (D)144
11.已知关于x 的方程9x －a ·3x ＋4＝0有一个大于21og 32的实数根，则实数a 的取值范围为
(A)(0，5) (B)(4，5) (C)(4，＋∞) (D)(5，＋∞)
12.巳知函数f(x)＝sin ωx(ω∈R)是(2
π，712π)上的增函数，且满足3()()244f f ππ-=，则()12
f π的值组成的集合为 (A){－1，－12} (B){－1，3} (C){－1，－12，3 (D){－1，3，12
) 第II 卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
13.设函数31,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩
，则f(f(2))的值为 。
14.汽车从A 地出发直达B 地，途中经过C 地。
假设汽车匀速行驶，5h 后到达B 地。
汽车与C 地的距离s(单位：km)关于时间t(单位：h)的函数关系如图所示，则汽车从A 地到B 地行驶
的路程为 km 。
15.在矩形ABCD 中，已知E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且满足BE EC =，2CF FD =。
若AC AE AF λμ=+(λ，µ∈R)，则λ＋µ的值为 。
16.已知A ，B 是函数f(x)＝|2x －1|图像上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数g(x)＝2x 的图像上，则点C 的横坐标的值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知α∈(0，2
π)，且sin cos 1sin cos 3αααα-=+。
(I)求tan α的值；
(II)求cos α－sin α的值。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝a x －1(a>0，且a ≠1)满足f(1)－f(2)＝
14。
(I)求a 的值； (II)解不等式f(x)>0。
19.(本小题满分12分)
已知向量a 与b 的夹角23πθ=
，且|a|＝3，|b|＝2。
(I)求a ·b ，|a ＋b|；
(II)求a 与a ＋b 的夹角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术。
据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v ＝v 0ln M m
计算火箭的最大速度v m/s ，其中v 0m/s 是喷流相对速度，m kg 是火箭(除推进剂外)的质量，M kg 是推进剂与火箭质量的总和，M m
称为“总质比”。
已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s 。
(I)当总质比为330时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；
(II)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的15
，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。
参考数据：1n330≈5.8，2.225<e 0.8<2.226。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2
π)的部分图象如图所示。
(I)求函数f(x)的解析式；
(II)当x ∈[－13，133
]时，试由实数m 的取值讨论函数g(x)＝f(x)－m 的零点个数。
22.(本小题满分12分)
设a ，b ∈R ，若函数f(x)定义域内的任意－个x 都满足f(x)＋f(2a －x)＝2b ，则函数f(x)的图象关于点(a ，b)对称；反之，若函数f(x)的图象关于点(a ，b)对称，则函数f(x)定义域内的任意一个x 都满足f(x)＋f(2a －x)＝2b 。
已知函数g(x)＝
531x x ++。
(I)证明：函数g(x)的图象关于点(－1，5)对称；
(II)已知函数h(x)的图象关于点(1，2)对称，当x ∈[0，1]时，h(x)＝x 2－mx ＋m ＋1。
若对任意的x 1∈[0，2]，总存在x 2∈[23
-
，1]，使得h(x 1)＝g(x 2)成立，求实数m 的取值范围。