高一数学上期期末学业质量检测
一、选择题：
1. 已知集合{}1,0A =-，{}1,1B =-，则A
B =（ ）
A.{}0,1
B.{}1,1-
C. {}1,0,1-
D.{}1-
2. 计算：2lg 2lg 25+=（ ） A .1 B.2 C.3 D.4
3. 下列函数图象与x 轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（ ）
4. 已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合吗，终边经过点
(3,4)P -，则sin α等于（ ） A.35 B.45 C. 35- D. 4
5
-
5. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）
A. cos y x =
B. 2
y x = C. 3
y x = D. 2x
y -= 6、为了得到函数sin(2)3
y x π
=-的图象，只要把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）
A. 向左平行移动
3π个单位长度 B. 向右平行移动3π
个单位长度 C. 向左平行移动6π个单位长度 D. 向右平行移动6
π
个单位长度
7. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中)a b >，若()f x 的大致图象如图所示，则()x
h x a b =+的图象可能是（ ）
8. 设m n 、是两个不共线的向量，若5AB m n =+，28BC m n =-+，42CD m n =+，则
A 、A
B
C 、、三点共线 B 、A B 、、
D 三点共线 C 、A 、 C 、D 三点共线 D 、B C D 、、三点共线
9. 某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x （单位：万元，410x ≤≤）时，奖金y （单位万元）随销售利润x 的增加而增加，但奖金总数不差过2万元，同时奖金不超过销售利润的
1
2
，则下列符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg 20.3≈，lg30.48≈、lg50.7≈）
A. 0.4y x =
B. 12
y x = C. lg 1y x =+ D. 1.125x
y =
10、已知函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2
x x f x f x x π⎧∈⎪
=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列说法：
①函数()f x 对任意[)12,0,x x ∈+∞，都有12()()2f x f x -≤成立； ②函数()f x 在11(43),
(41)()22n n n N *⎡⎤
--∈⎢⎥⎣⎦
上单调递减； ③函数2()log 1y f x x =-+在(0,)+∞上有3个零点； ④当8,7k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
时，对任意0x >，不等式()k
f x x
≤都成立； 期中正确说法的个数是（ ）
A 、4
B 、 3
C 、2
D 、1 二、填空题：
11、函数2()log (1)f x x =-的定义域为________； 12、0
sin 240的值是_________；
13、已知道幂函数()f x x α
=的图象经过点(9,3)，则α=_______；
14、已知等边三角形ABC 的边长为2，设BC a =，CA b =，AB c =，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅ =_________； 15、有下列说法：
①已知非零a 与b 的夹角为30°，且1a =，3b =，7a b +=；
②如图，在四边形ABCD 中，1
3
DC AB =
，E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =+，则320x y -=；
③设函数(21)4,1()log ,
1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨
≥⎩，若对任意的12x x ≠，都有2121()()
0f x f x x x -<-，则实数a
的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭
；④已知函数2
()2+3f x x ax =-，其中a R ∈，若函数()f x 在(],2-∞上
单调递减，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，则实数a 的取值范围为[]2,3； 其中，正确的说法有________________（写出所有正确说法的序号）；
三、解答题
16.（每小题满分12分）已知函数2
()1
x f x x +=-； （I
）计算1)f 的值； （II ）若(tan )2f α=，求sin 2cos sin 3cos αα
αα
+-的值；
17、（每小题满分12分）已知点(2,4)A -，(3,1)B -,(,4)C m -，其中m R ∈； （I ）当3m =-时，求向量AB 与BC 夹角的余弦值；
（II ）若A B C 、、三点构成以A 为直角顶点的直角三角形，求m 的值；
18、（本小题满分12分）
声强是指声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，用I (单位：2
/m W )表示，一般正常
人能听到的最低声强记为12010-=I 2
/m W ,声强级是把所听到的声强I 与最低声强0I 的比值取
常用对数后乘以10得到的数值，用I L （单位dB ）表示，声强级I L （单位dB ）与声强I (单位：
2/m W )的函数关系式为：1210lg()10
I I
L -=
(1)若平时常人交谈时的声强I 约为6
10-2
/m W ，求其声强级I L ； (2)若一般正常人听觉能忍受的最高声强级I L 为120dB ，求其声强I 。

19、（本小题满分12分）
已知函数()x f y =在1-=x 取得最小值-3，且满足()4
152=f （Ⅰ）求函数()x f y =的解析式
（Ⅱ）当函数()x f y =在[]()12,32>+-+-m m m 上的最小值是4
9
-时，求m 的值
20、（本小题满分13分）
已知函数()())2
,0,0(sin π
ϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示。

（Ⅰ）求函数()x f 的解析式； （Ⅱ）当⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈65,6ππx 时，求函数的单调递增区间； （III ）若关于x 的方程()0log 2=+k x f （k 为常实数）在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2419,3ππx 上恒有实数解，k 的取值范围求。

21、（本小题满分14分）
已知定义在R 上的函数12()22
x x a f x +-+=+（a 为实常数）是奇函数，2
()2()g x x x =-；
（I ）求a 的值，判断并证明函数()f x 的单调性；
（II ）若对任意的[]1,4t ∈-，不等式(()1)(8)0f g t f t m -++<（m 为实常数）都成立，求m 的取值范围；
（III ）记2
111()()212x
F x f x x =+-
++，2()()F x g x =，31()sin 23
F x x π=，100i i
b =， 0,12i =⋅⋅⋅，，，100，若1021()()()()k k k M F b F b F b F b =-+-+⋅⋅⋅+10099()()k k F b F b -， 1,2,3k =，试比较123,,M M M 的大小并说明理由；。