经济数学基础试题及答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（
）中的两个函数是相等的．
A ．1
1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2
)(x x f =，x x g =)(
C ．2
ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2
2
cos sin )(+=，1)(=x g
2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧
=≠+=0,
10
,2sin )(x x k x
x x f 在x = 0处连续，则k = ( )．
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
3. 函数
x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．
A .1=-y x
B . 1-=-y x
C .
1=+y x D . 1-=+y x
4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x
5.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（ ）.
A.
c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2
1
2 C. c x F +-)1(22
D. c x F +--)1(22
6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B.
)1
d(d ln x
x x =
C.
)d(ln 1
d x x a a x a =
D.
)d(d 1x x x
= 7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（
）．
A .
5.23 B . 23
C . 5.22
D . 22
8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2
X
E = ( ) ．
A . 36
B . 30
C . 6
D . 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）
A . 111
)(---+=+B A B A B . 111)(---=A B AB
C . 1T 11
T
)()
(---=B A AB D . 11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）
10．线性方程组⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥
⎦⎤⎢
⎣⎡93321121x x 满足结论（ ）． A ．无解 B ．有无穷多解
C ．只有0解
D ．有唯一解 二、填空题（每小题2分，共10分） 11．若函数54)2(2
++=+x x x f ，则=)(x f
． 12．设需求量q 对价格p 的函数为2
e
100)(p p q -=，则需求弹性为E p =
． 13．=⎰x x c d os d
．
14．设C B A ,,是三个事件，则A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 ．
15．设B A ,为两个n 阶矩阵，且B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解=X
．
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16．)
3sin(32lim 23+-+-→x x x x
17．设函数
)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18．x x x d 2cos 20
⎰π
19．求微分方程
12+=+
'x x
y
y 的通解． 五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20．设A , B 是两个相互独立的随机事件，已知P (A ) = ，P (B ) = ，求A 与B 恰有一个发生的概率. 21．设),3,2(~2
N X 求)54(<<
-X P 。

（已知ΦΦ().,().108413209772==，
Φ().309987=）
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
22．设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310221011A ，求1
-A ．
23．设线性方程组
讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解. 七、应用题（8分）
24．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。

如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 八、证明题（本题4分）
25．设A 是n m ⨯矩阵，试证明T
AA 是对称矩阵．
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考） 一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 12
+x 12.2
p -
13. x x d cos 14. )(C B A + 15．A B I 1
)(-- 三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16．解 4)
3sin()
1)(3(lim )3sin(32lim
323-=+-+=+-+-→-→x x x x x x x x （6分） 17．解 )e ()e ()()(2
2
2
'='+'+'xy
y x
0)(e 22='++'+y x y y y x xy
（3分）
故 xy
xy
x y y x y e
2e 2++-=' （6分） 四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18． 解：x x x d 2cos 20⎰π
=202sin 21π
x x -x x d 2sin 2
1
20⎰π
（ 4分）
=
2
2cos 41π
x =21- （ 6分）
19．解 x
x P 1)(=，1)(2
+=x x Q
用公式
]d 1)e
([e
d 1
2
d 1
c x x y x
x x
x +⎰+⎰=⎰-
（2分）
x
c x x c x x x ++=++=24]24[1324 （6分） 五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20． 解 A 与B 恰有一个发生的事件表示为B A B A +，则
)()()(B A P B A P B A B A P +=+ （3分）
46.0= （6分）
21．解 )3
2
532324()54(-<-<--=<<-X P X P
8185.0= （6分）
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
22．解 因为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100310011210001011100310010221001011)(I A 所以⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----=-1112332341
A (6分) 23．解 因为 ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a （3分）
所以当1-=a 且3≠b
时，方程组无解
当1-≠a 时，方程组有唯一解 当1-=a 且3=b
时，方程组有无穷多解. （6分）
七、应用题（8分）
24. 解 2022.0d )24.0()(2
00
++=++=⎰q q C t t q C q
（2分）
又q q R 22)(=
于是利润函数 202.0202
--=-=q q C R L ， （4分） 且令 04.020=-='q L
解得唯一驻点50=q ，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为50=q 单位时，利润最大. （6分）
最大利润 48020502.05020)50(2
=-⨯-⨯=L （元）． （8分） 八、证明题 （本题4分）
25．证 因为T T T T T
T
AA A A AA ==)()
(，
所以T
AA 是对称矩阵。

（4分）。