八、错位相减法求数列的前n 项和
基本方法：
一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是在和式的两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解；若{}n b 的公比为参数(字母)，则应对公比分等于1和不等于1两种情况分别求和. 一、典型例题
1. 设数列{}n a 的通项公式2n n
a n ，求其前n 项和.
2. 已知数列n a 满足11a ，*1N n n n na na a n . 数列n b 的前n 项和为n S ，23n
n S b ，
求数列n n b a 的前n 项和n T . 二、课堂练习
1. 设数列{}n a 的通项公式1
12
8
3
n n
a n ，求其前n 项和.
2. 已知数列n a 的前n 项和n S 满足*231n n S a n N . 求数列
21
n
n a 的前n 项和n T . 三、课后作业
1. 设数列{}n a 的通项公式1
23n n
a n
，求其前n 项和. 2. 已知数列n a ，1
e a ，31n n a a *n N . 设21ln n n b n a ，求数列n b 的前n 项和n T .
3. 已知数列n a 中,11
1,()3
n n n a a a n a N .
（1）求证：
11
2
n
a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）数列{}n
b 满足(31)
2
n n
n n n
b a ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1
(1)2
n n
n n
T 对一切n N 恒成立，求的取值范围.。