求和T值，得校正装置的传递函数：
Ts 1
Gc(s) βTs 1
7.3 频率法设计串联校正：滞后校正
（4）验算校正后系统的相角裕度和幅值裕度。若满足 要求则结束校正，否则，回到步骤（3），适当增大T； 或回到步骤（2）适当增大，重新进行校正。 （5）确定校正装置的电气或机械元件的参数值。
1 6.8，选择 1 7
②确定超前校正部分的转
折频率
令 ：m


* c
1 T2 m 1.57rad/s
1 (T2 ) 11rad/s
Gc2 (s)

T2s 1
T2s 1

0.63s 1 0.091s 1
7.3 频率法设计串联校正
滞后部分的转折频率 <<截止频率
用 频 率 法 确 定 校 正 装 置传 函 。
解：（1）校正前性能分析
essr 1 Kv 1 K 0.1， 取K 10， 得
30, 系统不稳定。 • 若通过超前校正增大相位裕度，
所需补偿的超前相角至少高达 70，此时1/ 32，对抑制高 频噪声的干扰非常不利；
最 大 超 前 相 角:
essr 1 Kv 1 K 0.02，取K 50，得
c 6.5rad / s, 24, 系统不稳定。
• 若超前校正，所需补偿的超前相角 至少高达64+，由于系统在截止 频率附近下降迅速， 取值可能会 很大；
• 若滞后校正，则需将截止频率左移 至1rad/s附近才能获得所需相位裕 度，无法满足期望截止频率指标的 要求。
比例积分校正：
滞
零频率处具有无
后
穷大增益。
校
正
装
置
Gc(s )
Kc
Ts 1 Ts 1

Kc
s

1
T
s

1
T
,
1
滞后校正如何用？
滞后校正的不恰当应用
10
ss 1
Gc (
s
)

Ts 1
Ts 1
2s 1 100s 1
滞后校正的特性
为尽量减小这种相位滞后对系统稳 定性的影响，应使滞后校正环节的 转折频率远小于校正后的截止频率 ωc
(ωc' ) γ(ωc' ) 180 118
由0 (ω) : ωc' 0.7,
L0 (ωc' ) 23dB
Lc (ωc'
)

20lg
1 β

23dB,
23
β 10 20 14.1
串联滞后校正装置的设计
ω2 1/T 0.2ωc' 0.2 0.7 0.14
缺点：使系统的带宽变窄。 可增强抑制高频噪声的能力， 但降低响应的快速性。
在系统快速性要求不高而抑制 噪声电平性能要求较高、或者 校正前动态性能已满意情况下， 为提高稳态精度，可考虑用串 联滞后校正。
串联滞后校正装置的设计
由于滞后网络具有低频段不
变,中、高频衰减特性,网络串 入系统后,使ωc左移, γ增加。 如保持原有γ,就允许K提高,直 至ωc右移到原位置。这表明
应用点：低频到高频增益差
20lg 1 / T lg 1 / T 20lg
1.
Gc( s )
使ωc左移以增大相位裕度。

Kc
Ts 1 Ts 1
前提：原系统相频特性在
当前ωc附近迅速下降，因此， 稍微减小ωc即可大幅提高相 位裕度。
2. 提高低频段增益，改善系统
稳态精度。
• 结论：采用滞后-超前校正。
7.3 频率法设计串联校正
（2）滞后-超前校正设计，T1、T2、、
①确定校正后截止频率 有合理相角裕量的截止频率
按
照
题
意
：
取
* c

4rad/s

o
(
* c
)

188
按 照 题 意 ： 取 * 40
m * o (c* ) 180 48
Gc (s)Leabharlann (T1 s(T1s
1)(T2s 1)
1)(T2s 1)

(2.5s 1)(0.63s 1) (20s 1)(0.091s 1)
④校验设计结果
校正后截止频率4rad/s, 相位裕度约为37，未达要求；
为什么实际设计出来的相角裕量和超前校正的期望不符？
7.3 频率法设计串联校正：滞后-超前校正
例如7 4已知开环传函Go (s)
K ,
s(0.1s 1)(s 1)
K可 调 ， 要 求 系 统 在
单位斜坡输入信号作用下，稳态误差essr 0.02, 相位裕度 * 40， 截止频率c* 4rad / s, 用频率法确定校正装置传函。 解：（1）校正前性能分析
滞后校正可在保持原系统动态
性能不变前提下,提高稳态误差 系数,改善静态性能。
G0(
s)

s
(
0.
2
1 s1)
(
0.
5s1
)
,
绘出
L0(ω)、0(ω):γ0 52;Lh 14dB,
但Kv 1(s 1 )太小,把Kv由1提高至10,
则G0'
(s)

s(0.2s
10 1)(0.5s
L0(0.5) 25。令20lg 25 得 17。 L0（ωc*）+Lc（ωc*）=0 取 ：1 T 0.1c* 0.05 1/T远离新的截止频率 T 20, T 340
Ts 1 20s 1
Gc (s) Ts 1 340s 1
G(s) Gc (s)Go (s) 10(20s 1)
Kc

s

1 T1

s

1 T2

, 1,



s

1 T1

s

1 T2

1,
T1 T2
滞后：改善静态 （低频）
超前：改善动态 (7 -13) （中频、相角裕度）
区别？α、β
滞后-超前校正网络的实现
无源滞后-超前网络
有源滞后-超前网络
s(0.5 1)(s 1)(340s 1)
校正前后频率特性如图7-18。 由图易知校正后系统的相位 裕度约为45
7.3 频率法设计串联校正：滞后校正
利用滞后校正的频率设计法步骤：
(1)由稳态误差要求，确定开环放大系数K.绘原系统伯德图, 求未校正系统截止频率c、相角裕度;
(2)确定校正后系统截止频率*c :

R2 R3 R2
1
Kc

R2 R3 R1
;τ

R2R3 R2 R3
C
T

βτ

R3C
7.3 频率法设计串联校正：滞后校正
例 如7 3已 知 开 环 传 函Go (s)
K
,
s(0.5s 1)(s 1)
K可 调 ， 要 求 系 统 在
单 位 斜 坡 输 入 信 号 作 用下 ， 稳 态 误 差essr 0.1, 相 位 裕 度 * 40，
滞后校正的对数频率特性
无源和有源滞后校正网络
Gc (s)

Ts 1 βTs 1
,
β R1 R2 1, R2
T R2C
Gc (jω)

jTω 1 jβTω 1
思考：怎么办？
2.有源滞后网络:Gc(s)
Uo(s) Ui(s)

Kc
τs Ts
1 1
Kc
τs 1 , β βτs 1
（2）滞后校正设计
由 * 40,并考虑到滞后校正
产生相角滞后,
预留(5～12)，取
* 40 5 45

5,在L0上找满足这 一相角裕量的点
7.3 频率法设计串联校正：滞后校正
在0(ω)上找 45的频率:
从图7 18上得, 截止频率至少应移至0.56rad/s左侧，取ωc* 0.5，
γ 52.2; Lh 16.4dB, Kν 10
总结：滞后校正
滞
Ts 1
后 Kc Ts 1
校 1
正
如何让ωcωc*？ L0（ωc*）+Lc（ωc*）=0
20lg 1/T<<ωc;
(负相角位置：低频)
1.提高低频段增益。 改善稳态误差 2. ωc左移以增大 相位裕度。
7.2.4 常用校正装置的特性
3、PID校正与滞后-超前校正
1) PI校正和PD校正相结合可得PID 校正装置，也称为PID控制器，其 传递函数如下：
Gc
(s)

K
p
1
1 Ti s


d
s
(7 -11)
当Ti


时
d
Gc (s)
Kp Ti s
(Ti d s2
Ti s 1)

Kp Ti s
(Ti d s2
(Ti
d )s 1)

Kp Ti s
(Ti s 1)( d s 1)
(7 - 12)
PID校正如何用？ 有什么问题？
7.3 频率法设计串联校正：滞后-超前校正
Gc (s)

Kc
(T1 s (T1s
1)(T2s 1) 1)(T2s 1)
• 因此截止频率因超前校正而右移所产生的相角滞后甚至可能大 于其所引入的超前相角，而导致校正后系统相位裕度不升反降。