1.（2019江苏）在极坐标系中，已知两
点3,
,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭
，直线l 的方程为sin 34
ρθπ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭
.
（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离.
2．(2018江苏)在极坐标系中，直线l 的方程为π
sin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，
求直线l 被曲线C 截得的弦长．
3．（2017江苏）在平面坐标系中xOy 中，已知直线l 的参考方程为82
x t t
y =-+⎧⎪
⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C
的参数方程为2
2x s
y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（s 为参数）．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直
线l 的距离的最小值．
（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．
4．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程为()11,2,x t t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩为参数，
椭圆C 的参数方程为()cos ,
2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩
为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线
段AB 的长．
5．（2015江苏）已知圆C
的极坐标方程为2sin()404
π
ρθ+--=，求圆C 的半径.
答案部分
1、解：（1）设极点为O .在△OAB 中，A （3，
4π），B
，2
π
）， 由余弦定理，得AB
=（2）因为直线l 的方程为sin()34ρθπ+=，则直线l
过点)2π，倾斜角为
34
π．
又)2B π，所以点B 到直线l
的距离为3sin(
)242
ππ
⨯-=. 2、因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为(2,0)，直径为4的圆．
因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过(4,0)A ，倾斜角为π
6，
所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则∠OAB =π
6
． 连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA =
π2
，
O
l
所以π
4cos
6
AB ==l
被曲线C 截得的弦长为 3．直线l 的普通方程为280x y -+=.
因为点P
在曲线C 上，设2(2,)P s ， 从而点P
到直线l
的的距离22d =
=，
当
s =
min 5
d =
. 因此当点P 的坐标为(4,4)时，曲线C 上点P
到直线l 的距离取到最小值
5
.
4、椭圆C 的普通方程为22
14y x +=，将直线l
的参数方程112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 代入2
2
14y
x +
=
，得2
2)12(1)12
4
t ++=，即27160t t +=， 解得10t =，2167t =-
.所以1216
||7
AB t t =-=. 5、 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐
标系xoy ．
圆C
的极坐标方程为2
40ρθθ⎫+--=⎪⎪⎝⎭
，
化简，得2
2sin 2cos 40ρρθρθ+--=．。