- 1 - 山东省济南市市中区实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析） 说明:本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分:第I卷为第1页至第2页，选择题答案请用2B铅笔填涂到答题卡上；第Ⅱ卷为第3页至第4页，第Ⅱ卷答案请用0.5mm黑色签字笔书写在答题卡规定位置上，考试时间120分钟 第I卷(共60分) 一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)

1.11sin3=（ ）

A. 32 B. 12 C. 12 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式计算得到答案.

【详解】113sinsin4sin3332. 故选：D. 【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.

2.已知3sin2，则cos2=（ ） A. 12 B. 1 C. 12 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】21cos212sin2. 故选：A. - 2 -

【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3.若4coscossinsin5，且为第二象限角，则tan4=（ ） A. 7 B. 17 C. -7 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】

化简得到4cos5，故3sin5，3tan4，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】4coscossinsincoscos5. 为第二象限角，故3sin5，3tan4，tan11tan41tan7.

故选：B. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力. 4.函数sin0,2fxx的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）

A. sin24fxx B. sin24fxx C. sin44fxx D. sin44fxx 【答案】A 【解析】 【分析】 根据周期T得到2，计算sin184f得到4，得到答案. - 3 -

【详解】根据图像：34884T，故T，故2，2. sin2fxx，sin184f，故2,42kkZ，故

2,4kkZ.

当0k时，4，满足条件，故sin24fxx. 故选：A. 【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握. 5.已知函数sin20fxx，若将函数fx的图像向左平移6个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则 A. 56 B. 23 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】

先由函数平移得解析式ysin23x，由函数为偶函数得sin13，从而得,32kkZ.进而结合条件的范围可得解.

【详解】将函数sin2fxx的图像向左平移6个单位长度后所得图像对应函数是：ysin2sin263xx



.

由此函数为偶函数得0x时有：sin13. 所以,32kkZ.即,6kkZ. 由0，得6. 故选C. 【点睛】解答三角函数图象变换的注意点： （1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称． - 4 -

（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对x而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少． 6.设222(cos16sin16)a，sin15cos15b°°，1cos56c，则a，b，c的大小关系为（ ） A. cba B. bca C. abc D. bac 【答案】C 【解析】 分析：分别对a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可. 详解：222cos16sin162cos32a， sin15cos152sin602cos30b， 21cos562cos282cos28c

又cosyx在0,2上单调递减， cos28cos30cos32，

cba.

故选：C 点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法. 7.已知函数2()2sin2sincosfxxxx，则()fx的最小正周期和一个单调递减区间分别为（ ） A. 2，37[,]88 B. 2，3[,]88 C. ，37[,]88 D. ，3[,]88

【答案】C 【解析】 【分析】 - 5 -

利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.

【详解】由f（x）＝2sin2x+2sinxcosx＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x﹣4）+1 ∴f（x）的最小正周期T＝22， 当3222242kxk时函数单调递减，

解得：3788kxk，（k∈Z）

当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间37,88． 故选C． 【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题. 8.若锐角,满足13tan13tan4，则的值为（ ） A. 6 B. 56 C. 3 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】 化简得到tantan3tantan3，故tan3，得到答案. 【详解】13tan13tan4，故13tan3tan3tantan4.

故tantan3tantan3，故tantantan31tantan. 锐角,，0,，故3. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力. 9.若函数sin3cos0fxxx满足2,0,ff且的最小值 - 6 -

为2，则函数f(x)的解析式为（ ） A. 2sin3fxx B. 2sin3fxx C. 2sin23fxx D. 2sin26fxx 【答案】A 【解析】 【分析】

化简得到2sin3fxx，根据题意得到的最小值为42T，解得1，得到答案. 【详解】sin3cos2sin3fxxxx，故的最小值为42T，

故2T，1，2sin3fxx. 故选：A. 【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键. 10.已知函数()cos(sin3cos)(0)fxxxx，如果存在实数0x，使得对任意的实数x，都有00()()(2019)fxfxfx成立，则的最小值为（ ） A. 14038 B. 12019 C. 14038 D. 12019 【答案】C 【解析】 【分析】 首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解的值即可.

【详解】由题意可得：11cos23sin23sin22232xfxxx， 如果存在实数0x，使得对任意的实数x，都有002019fxfxfx成立， - 7 -

则满足题意时有：20192T， 结合最小正周期公式可得：12201922，解得：14038. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11.已知sin2cos3，则tan（ ）

A. 2 B. 22 C. 2 D. 22 【答案】B 【解析】 试题分析：sin2cos3两边平方可得，

左边化切并整理得即，所以，故选B． 考点：同角三角函数基本关系式、三角求值． 12.已知0,且sin,cos是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两实根，下列命题正确的是（ ） A. sincos12 B. sincos12 C. 33sincos22 D. sincos0 【答案】C 【解析】 【分析】 sincosa，sincosa，根据22sincos1计算得到12a，再依次

判断每个选项得到答案 【详解】根据题意：240aa，解得04a，sincosa，sincosa， 2222sincossincos2sincos21aa，解得12a.