圆的切线证明与计算专题训练
1.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于E，B为切点的切线交OD 延长线于F.
求证：EF与⊙O相切.
2.如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.
求证：PA与⊙O相切.
3.如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于M.
求证：DM与⊙O相切.
4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30O，BD=OB，D在AB的延长线上.
求证：DC是⊙O的切线.
5.如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于点E.
求证：AC是⊙D的切线.
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧BC的中点，DP⊥AC，垂足为点P.
求证：PD是⊙O的切线.
7.已经⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连接CO，若AD//OC交⊙O于D.
求证：CD是⊙O的切线.
8.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90O，弦BD=BA，AB=12，BC=5,BE⊥DC交DC的延长线与点E.
求证：BE是⊙O的切线.
9.如图，在△ABC中，∠C=90O，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点
D.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=5，求AC的长.
10.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点.
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若OC=5，CE=6，求AE的长.
11.如图，在Rt△ABC中，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径作圆.
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）求证：AB+EB=AC.
12.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作DE⊥BC于E.
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30O，AB=8，求DG的长.
13.如图，AB 为⊙O 的直径，D 、T 是圆上的两点，且AT 平分∠BAD ，过点T 作AD 的延长线的垂涎PQ ，
垂足为C.
（1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为2，3=TC ，求弦AD 的长.
14.如图，割线ABC 与⊙O 相交与B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为弧BC 的中点，OE 交BC 于点F ，DE 交AC 于G ，∠ADG=∠AGD.
（1）求证：AD 是⊙O 的切线；
（2）若AB=2，AD=4,BC=6,EG=2，求⊙O 的半径.
15.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于A 、C 两点，点D 在⊙O 上，∠A=∠B=30O . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）若点N 在⊙O 上，且DN ⊥AB ，垂足为M ，NC=10,求AD 的长.
16.如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC=BC ，OB AC 2
1
=.
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若∠ACD=45O ，OC=2,求弦CD 的长.
17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA//BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长.
18.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90O.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠ACB=75O，⊙O的半径为2，求BD的长.
19.如图，AB是⊙O直径，OD⊥BC与点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB.
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长.
20.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30O，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.。