圆的有关切线证明和计算
D 1如图，已知：△ ABC内接于O 0,点D在0C的延长线上,
(1)求证：AD是O 0的切线；
(2)若AC = 6,求AD的长。
A
2、如图，以△ ABC的直角边AB为直径的半圆O 0与斜边AC交于点D, E是BC边的中点，连接DE。
(1)求证：DE与O 0相切;
(2)若AD、AB的长是方程x2—10x+ 24= 0的一个根，求直角边BC的
长。
3、如图，Rt△ ABC中，/ B = 90度，C是AB上的一点，以0为圆心，0B为半径的圆与AB交于点E,交AC于点D，其中DE // 0C
(1)求证：AC为O 0的切线;
(2) 若AD = 23，且AB
径、CD的长。
4、如图，AB是O 0的直径，延长线于点D，
交AB的延长线于点C。
(1)求证：CD是O 0的切线；
10 20
(2)若CB = — , CE=—，求AE 的长。
3 3
5、已知，如图，AB是O O的直径，O O过AC的中点D，过D作DE丄BC交BC于点E。
(1) 求证：DE是O O的切线；
(2) 如果CD = 4, CE= 3,求O O的半径。
C
6、如图，等腰△ ABC中，AC = BC = 10, AB = 12,以BC为直径作O AB
于点D，交AC于点G, DF丄AC ,垂足为F,交CB的延长线于点
(1)求证：直线EF是O O的切线；
(2)求DF、DE的长。
C
7、已知如图，直角梯形ABCD中，AD // BC, AD丄AB，且满
足AD + BC = CD，以AB为直径作O 0。
(1)求证：CD是O 0的切线；
(2)若AD = 2, BC = 6,求O 0 的半径。
C与AE切于点E,过
8、如图, Rt△ ABC中，/ ACB = 90° CD丄AB于D,以CD为半径作O
点 B 作BM // AE。
(1)求证：BM是O C的切线；
(2)作DF丄BC 于F,若AB = 16,/ DBM = 60° 求EF 的长。
B 9、如图，直角梯形ABCD中，/ A =/ B = 90° AD // B
C , E为AB上一点，DE平分/ ADC , CE 平
分/ BCD。
(1)以AB为直径的圆与边CD有怎么样的关系？
(2)该题材中以CD为直径的圆与AB的位置关系如何，请证明你的猜想。
A
E
10、如图，AB 为O O 的直径，D 为B E 的中点,
(1) 求证：CD 是O O 的切线；
(2) 若 CE = 1, CD = 2，求O O 的半径。
11、如图△ ABC 中，AB = AC ，点O 在AB 上,
1
E 作 E
F 丄 AC 于 F ,且 EF = BD 。
2
(1) 试判断AC 与O O 的位置关系；
(2) 若AC 与O O 相切于G ,O O 的半径为3,
12、如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° BE 平分/ ABC 交AC 于点E ,点O 在AB 上，以O 为 圆心，过B 、E 两点作O O ,交AB 于D ，过D 作DF 丄AC 。
(1) 求证：AC 是O O 的切线；
(2) 若 AD = 6, AE = 6 一2，求 BC 长。
13、如图，钝角 △ ABC , CD 丄AC , BE 平分/ ABC 交AC 于E ，且/ CEB = 45 °以AD 为直径 作O O 。
(1) 求证：BC 是O O 的切线；
(2) 若O O 直径为10, AC = BC ,求△ ABC 的周长。
14、如图，已知Rt A ABC 中，/ C = 90 ° AE 平分/ BAC 交BC 于点 O O 是Rt △ ADE 的外接圆，且交 AC 于G o (1) 求证：BC 是O O 的切线；
(2) 若 CE = 4, AC + GC = 10,求直径 AD 、DE 的长。
DC 丄AE 交AE 的延长线于C 。
过点B 的O O 分别交
CF = 1 ,
F . D
O
B
B
E ,点 D 在 AB 上, DE 丄 AE ,
（1）求证：FA 是O O 的切线;
⑵若FD = .'3，求O O 的直径.
1 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° , / B=30° ,BC=4 cm ，以点 C 为圆心，以
2 cm 的长为半径作 圆，则O C 与AB 的位置关系是（） （A ）相离 （B ） 相切 （C ） 相交 （D ）
相切或相交
2. 如图，AB 切O O 于点B , A0的延长线交O O 于C,若/ A=40°,则/ ACB= _________。
3. 如图，在△ ABC 中，AB=BC=2以AB 为直径的O0与BC 相切于点 B ,贝U AC 等于（） OBC ，则下列结论错误的是（ ）
A. 0C 是厶
ABO 中AB 边上的高B . 0C 所在直线是 △ ABO 的对称轴
C. OC 是 AOB 的平分线 D . AC BC 5.
如图，已知 人。
是厶ABC 的外接圆的直径， AD =13 cm , C osB —，则AC 的长等于(
)
13
(A ) 5 cm
( B ) 6 cm
(C ) 10 cm
(D ) 12 cm
6. ______________________________________________________________________ 如图，已知AB 是O O 的直径，延长AB 到D,使BD=OB DC 切O O 于 C,则/ D= _________________ , / C= ____ ,
--B 第35题 7.如图，已知/ 0= 90°，点O 在AC 上, CD 为O O 的直径，O O 切AB 于E,若BG= 5, AC= 12. 求O O 的半径.
8、如图29-6, △ ABC 内接于O O , / B = 60° , CD 是O O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点, 若O O 的半径为R,贝y AC= ___________________________
A.
2 B .
3 C . 2 2 D . 2 3
第2题
4.如图，直线AB 切O 于点C , OAC
且AP = AC.
（1）求证：FA是O O的切线; ⑵若FD = .'3，求O O的直径.。