第三章 一维流体动力学基础
无论在自然界或工程实际中，流体的静止总是相 对的，运动才是绝对的。流体最基本的特征就是它 的流动性。因此，进一步研究流体运动规律便具有 更重要、更普遍的意义。
第一节 概述
一、流体动力学与流体静力学的区别 流体静力学只考虑作用在流体上的重力和压力， 流体静压强只与该点的空间位置有关； 流体动力学除考虑重力和压力外，还要考虑流体 受到的惯性力和粘性力，动力学中的压强不仅与 空间坐标有关，还与方向有关。
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
流线的性质
a.同一时刻的不同流线,不能相交. b.流线不能是折线，而是一条光 滑的曲线。 c.流线的形状和位置，在定常流 动时不随时间变化；而在不定 常流动时，随时间变化。
交点
u1 u2
s1
s2
u1
折点
u2
s
d.流线簇的疏密反映了速度的大小 （流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
流线的方程
欧拉法(Euler method)—“站岗”法 欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而 不是跟随个别质点，考察每一时刻通过各固定点、固 定断面和固定区间内流体质点的运动情况来确定整个 流场的运动规律。 其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要 素随时间的变化规律；分析流体由某一空间位置运动 到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。 表征流体运动特征的速度、加速度、压强、密度等 物理量均是时间和空间坐标的连续函数。 在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。
即
i
j k
dx dy dz 0 ux u y uz
展开后得到： dx
dy dz ——流线方程 ux u y uz
或用它们余弦相等推得：
u y dy u x dx u z dz cos , cos , cos u ds u ds u ds
第一节 概述
流体的流动是由充满整个流动空间的无限 多个流体质点的运动构成的。充满运动流体的 的空间称为流场。 研 欧拉法 究 方 拉格朗日法
法
一、拉格朗日法
拉格朗日方法：是以流场中每一流体质点作为描述流 体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基 础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整 个流动。 研究对象：流体质点
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
二 流线与迹线
1. 流线
流线的定义——表示某
一瞬时流体各点流动趋势 的曲线； 曲线上每一点的速度矢量 总在该点与曲线相切。 右图为流线谱中显示的刻通 过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2 点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如 此下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限 就是某时刻的流线。
一、定常流动和非定常流动 定常流动：在流场中，流体质点的一切运动要素(υ、p、 粘性力、惯性力)都不随时间改变而只是坐标的函数的 流动。表示为：
u u( x, y, z ) u p 0 t t t p p( x, y, z )
例如离心式水泵，恒位水箱出水口的 稳定泄流都是定常流动。
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
第二节 流体运动的基本概念
根据流线的定义，可以求得流 线的微分方程： 设ds为流线上A处一微元弧长:
ds dxi dyj dzk
u为流体质点在A点的流速:
u uxi u y j uz k
因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速 分量，u 和ds重合。所以 ds u 0
2
v x t y a，b，c，t v y t z a，b，c，t vz t
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
由于流体质点的运动轨迹非常 复杂，而实用上也无须知道个别质 点的运动情况，所以除了少数情况 （如波浪运动）外，在工程流体力 学中很少采用。
质点的运动要素是初始点坐标和时间的函数。
用于研究流体的波动和震荡
空间坐标
x xa, b, c, t z z a, b, c, t
y y a, b, c, t
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
非定常流动：在流场中，流体质点的一切运动要素(υ、 p、粘性力、惯性力)都是时间和坐标的函数的流动。 表示为：
u u( x, y, z, t ) u p 0, 0, 0 t t t p p( x, y, z, t )
例如水箱中的水位随着水的泄出而不 断下降的孔口出流就是非定常流动。