第14讲 整式的乘法期末复习培优专题一、知识点：1. 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）：1.m n m n a a a +⋅=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷=5．011(0)(0)p pa a a a a -=≠=≠， 2. 整式的乘法3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()2222b ab a b a +±=±⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ ⑷()()3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()3223333b ab b a a b a ±+±=±专题一 ：幂的运算性质及其逆用例、1、计算⑴（-0.125）2013× 82014＝_______ 2001100021()(2)34-⋅＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345⋅-⋅-＝____________________ 2、（1）若10x =2 ,10y =3，求103x+2y 和102x-3y 的值。
(2)若的值。
，求正整数n n 24n 21682=⋅⋅（3）若的值。
，求b a b a 2395110,2010÷==专题二、整式的乘法及除法例1计算（1）35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+- (2）)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--(3))13)(25()13)(34()2)(1(3---+-+-+x x x x x x（4）2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷错误！未找到引用源。
；(5))(5)2()3(22x y x y x y x -++--专题三：乘法公式的灵活运用例1. 1．多项式x 2－8x ＋k 2是一个完全平方式，则k ＝______．2．-+=+222)1(1xx x x ______＝2)1(x x -＋______． 3.如果a (a －1)＋(b －a 2)＝－5，则a 2＋b 22－ab 的值＝______．4.已知x ＋1x ＝4，则 (1)x 2＋1x 2＝______；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝______. 5.已知x 2－7x ＋1＝0，则x 2＋x －2的值＝______．6.．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ）A ．6xyB ．－6xyC ．12xyD ．－12xy例2计算：（1）20172 －2015×2019 （2）错误！未找到引用源。
（3）20052－4010×2006＋20062 （4）()()()()248163212121211++++-例3若的值。
，求满足，，abc c bc ab c b a c b a 0962222222=+---++专题四： 因式分解的综合运用例1把下列各式因式分解（1）n 2（m ﹣2）﹣n （2﹣m ） （2）1)2(6)2(92+-+-b a b a（3）3222)(3)(a b b a --- （4）22222)(624b a b a +-（5）81721624+-x x（6）a 2﹣4a+4﹣b 2 （7）（x ﹣1）（x ﹣3）+1 （8）（x 2－2）2－（x 2－2）－2例2若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，判断代数式()2222224a b c a b +--的正负。
专题五:整式的除法问题例若3223+-kx x 被12+x 除后余2,求k 的值.变式题组：01．若123+++ax ax x 被2-x 除的余数是3，则a ＝ .02．若42323+++nx mx x 能被652+-x x 整除，则m ＝ .n ＝ . 03.若多项式c bx ax x x +++-234能被()31-x 整除，则a ＋b ＋c ＝ . 演练巩固·反馈提高1．下列各题中，计算正确的是（） A ．322366()()m n m n --= B ．322331818[()()]m n m n --=-C ．2222398()()m n mn m n --=-D ．232399()()m n mn m n --=-2.下列计算正确的是（ ）A ．()()x x x x x x 41281324232---=-+∙-B ．()()3322y x y x y x +=++C ．()()21611414a a a -=-∙--D ．()242222y xy x y x +-=-3．在①()()632-=-+x x y x ；②()()191313222-=-+m m m ；③()423123-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+pq q p 中运算错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．1或5D ．±1或±54．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A ． 1B ．1C ．2D ．35．下列计算正确的是（ ）A ．()2222b ab a b a +-=--B ．()222b a b a -=-C ．()()()4422y x y x y x y x -=--+D ．()()224422b ab a a b b a -+-=--6．下列关系式不成立的是（ ）A ．()()ab b a b a 2222-+=+B ．()()ab b a b a 2222+-=+C ．()()()222222b a b a b a -++=+D ．()()222b a b a ab --+=7．已知长方形的面积为a ab a 2642+-，且一边长为2a,则其周长为（ ）A . b a 34-B . b a 68-C . 134--b aD . 268+-b a8．下列命题中，正确的个数是（ ）（１）m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m -=-（２）等式(2)2m m -=，无论m 为何值时都不成立（３）三个等式：236326236()()[))]a a a a a a -=-=--=，，（（都不成立；（４）两个等式：3434(2)2m m m m x y x y -=-，3434(2)2n n n n x y x y -=-都不一定成立.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值为__________10．若=+==+22,1,3b a ab b a 则 ;a-b=11、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值 .12、若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是 .解答题1． 若规定一种运算“*”：a *b ＝(a ＋2)(b ＋5)－(a ＋3)(b ＋4).试化简（m －1）*(n ＋1).2．若A ＝－2xy ,B ＝2332443141y x y x y x -+-,求B ÷A 2的值.3、甲乙同学分解因式：2mx ax b ++，甲看错了a 分解结果为：()()219x x --，乙看错了b 分解结果为：()()224x x --，你能确定正确的结果吗？4.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(2128+1)+1的个位数字．5、已知：()222,2m n n m m n =+=+≠，求：332m mn n -+的值．整式乘除培优检测一、选择题。
1．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．x 2-x+14B ．4x 2+1C ．a 2+ab+ b 2D ．x 2+2x -12．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(x -2y) (2y +x)B ．(-2y -x) (x +2y)C ．(x -2y) (-x -2y)D ． (2y -x) (-x -2y)3．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ． a 4÷a=a 4C ．(-a) 2÷(-a 2)=aD ．(-a)3÷(-a) 2=a4．从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．(x+1) (x -1) =x 2-1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．x 2-4y 2=(x+4y) (x -4y)D ．x 2-x -6=(x +2) (x -3)5． 若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M ，N 的大小关系是 ( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．无法确定6.使得381n +为完全平方数的正整数n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题。
1．计算：(-x -3)2=_______________；2．正方形面积为)0,0(2212122>>++b a y xy x 则这个正方形的周长是3.计算：(3)(－ab )·⎝ ⎛⎭⎪⎫0.25a 2b －12a 3b 2－16a 4b 3÷(－0.5a 2b ) =_______________； 4．已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为(2)(2)x y m x y n ++-+的形式， 那么3211m n +-的值是______ 5．对于一个正整数n ，如果能找到a 、b ，使得n ＝a ＋b ＋ab ，则称n 为一个“好数”，例如：3＝1＋1＋1×1，3就是一个好数，在1~20这20个正整数中，好数有_______个三．解答、认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。
(a +b)0=1 1 ……………第0行 (a +b)1=a +b 1 1 ………… 第1行 (a +b)2=a 2+2ab +b 2 1 2 1 …………第2行 (a +b)3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 1 3 3 1 ………第3行 (a +b)4= a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 1 4 6 4 1 ……第4行 (a +b)5= a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1 5 10 10 5 1……第5行 ⑴根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第6行：___________________________；再写出(a +b)6的展开式： (a +b)6=_______________________________________； ⑵用你所学的知识验证(a +b)3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 ；⑶在贾宪三角形中，假定最上面的数字1作为第0行，将每一行的数字相加，则得数字串： 1， 2， 8， 16， 32，……，请你根据这串数字的规律，写出第n 行的数字和：___________， 除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出(a +b)50展开式中a 49b 的项的系数。