平方根教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；第二课时主要以学生自主学习为主体进行教学，教师首先通过提出问题的方式引导学生思考、交流，从而得出平方根的定义及性质，再通过小组讨论明确算术平方根与平方根的区别和联系.教学目标（一）知识与技能1．叙述平方根的概念、开平方的概念.2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.3．进一步明确平方与开方是互为逆运算.（二）过程与方法1．加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2．提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3．培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.（三）情感、态度与价值观通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1．了解平方根、开平方的概念.2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3．了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1．平方根与算术平方根的区别与联系.2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法 讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教具准备 投影片. 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a.则x 叫a 的算术平方根，记作x=a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（－2）2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.Ⅱ.讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9.52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于254的数有两个.［生］平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答.［生］－3，－52分别叫9、254的平方根.［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根（square root ），也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.（4）取值X围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方（extraction of square root），其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.2．平方根的性质［师］请大家思考以下问题.（1）一个正数有几个平方根.（2）0有几个平方根?（3）负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3．讲解例题［例］求下列各数的平方根.（1）64；（2）12149；（3）0.0004；（4）（－25）2；（5）11.解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8；（2）因为（±117）2=12149，所以12149的平方根是±117，即±12149=±117；（3）因为（±0.02）2±0.02，即±0004.0=±0.02；（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即±2)25( =±25；（5）11的平方根是±11.［师］请大家口述上题中各数的算术平方根.［生］64的算术平方根为8；12149的算术平方根为117；0.0004的算术平方根为0.02；（－25）2的算术平方根为25；11的算术平方根为11.4．想一想（1）（64）2等于多少？（12149）2等于多少？（2）（2.7）2等于多少？（3）对于正数a ，（a ）2等于多少？解：（1）（64）2=64；（12149）2=12149；（2）（2.7）2=7.2；（3）（a ）2=a （a ＞0）Ⅲ.课堂练习 （一）随堂练习1.44，0，8，49100，441，196，10－4解：因为（±1.2）2±1.2，即±44.1=±1.2；因为02=0，所以0的平方根是0. 即±0=0；因为（±8）2±8；因为49100)710(2=±，所以49100的平方根是±710，即±71049100±=； 因为（±21）2=441，所以441的平方根是±21，即±441=±21；因为（±14）2=196，所以196的平方根是±14，即±196=±14；因为10－4=4101，（±2101）=4101，所以4101的平方根是±2101，即±410-=±4101=±2101=±1001.2．填空（1）25的平方根是_________；（2）2)5(-=_________；（3）（5）2=_________.解：（1）±5；（2）5；（3）5. （二）补充练习1．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（－3）2；（2）0；（3）－0.01；（4）－52；（5）－a 2；（6）a 2－2a+2 2．求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；（3）297；（4）（－13）2；（5）－（－4）3.答案：1．分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.解：（1）∵（－3）2=9＞0 ∴（－3）2有平方根 （2）∵0的平方根是它本身 ∴0有平方根 （3）∵－0.01＜0 ∴（4）∵－52=－25＜0 ∴－52没有平方根（5）当a=0时，－a 2=0，有平方根 当a ≠0时，－a 2＜0，没有平方根.（6）∵a 2－2a+2=（a －1）2+1，无论a 取何有理数，（a －1）2+1＞0 ∴a 2－2a+2有平方根.说明：（1）负数没有平方根（2）第（4）小题容易犯错误，－52=25＞0.2．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中292597=，（－13）2=169，－（－4）3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.解：（1）∵（±11）2=121 ∴121的平方根是±11 即±121=±11； （2）∵（±0.1）2∴±即±01.0=±0.1；（3）∵292597=，（±35）2=925∴297的平方根是±35即±972=±35；（4）∵（－13）2=169，（±13）2=169 ∴（－13）2的平方根是±13即±2)13(-=±13；（5）∵－（－4）3=64，（±8）2=64 ∴－（－4）3的平方根是±8即±3)4(--=±8.Ⅳ.课时小结 本节课学了如下内容. 1．平方根的概念. 2．平方根的性质.3．平方根与算术平方根的区别与联系. 4．求某些非负数的算术平方根和平方根. Ⅴ.课后作业 习题2.4. Ⅵ.活动与探究1．对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？解：不一定 当a=2时，4222==a =2当a=21时，21412==a 当a=0时，02=a =0当a=－2时，4)2(22=-=a =2当a －21时，41)21(22=-=a =21.综上所述，当a ≥0时，2a =a当a ＜0时，2a =－a2．a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，（a ）2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a 必须是正数或零，即非负数时有意义.当a=1时，（1）2=12=1当a=4时，（4）2=22=4当a=41时，41)21()41(22== 当a=91时，91)31()91(22== 当a=0时，（0）2=0.所以（a ）2=a （a ≥0）板书设计word 11 / 11。