2022-2023学年江苏省南通市如皋市石庄中学七年级第一学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．如图，数轴上的点A、B对应的数是互为相反数，则点B表示的数是（）A．2B．﹣2C．±2D．03．计算|0﹣2021|结果等于（）A．0B．﹣2021C．2021D．±20214．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣1℃，山脚平均气温为7℃，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（）A．﹣6℃B．﹣8℃C．6℃D．8℃5．在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（）A．2B．3C．4D．56．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2B．6﹣3﹣7﹣2C．6﹣3+7﹣2D．6+3﹣7﹣27．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数8．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．9．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣610．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）＞0．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．某天的气温从﹣5℃上升3℃后的温度是℃．12．如果向东走2米记为+2米，则向西走5米可记为米．13．比﹣1小﹣2的数是．14．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：﹣﹣．15．计算：﹣23+（﹣）3＝．16．登山队大本营所在地的气温为7℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高了0.5km时，他们所在位置的气温是℃．17．在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是．18．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在给定的数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来：﹣4，|﹣2.5|，﹣|+3|，﹣1，﹣（﹣1）．20．（20分）计算：（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；（2）﹣3.5×（﹣0.5）×÷（﹣）；（3）（）×（﹣36）；（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求3（a+b﹣1）+（﹣cd）2022﹣2m的值．22．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？23．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值；（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．24．探索发现：＝1；＝；＝…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）类比上述规律计算下列式子：+++…+．25．某工艺厂计划一周生产工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣﹣8（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品．（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得10元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖20元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数0，1，4对应的点是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，若点P是点A，B 的“倍分点”，求此时点P表示的数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．解：∵（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣．故选：C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图，数轴上的点A、B对应的数是互为相反数，则点B表示的数是（）A．2B．﹣2C．±2D．0【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合数轴求解即可．解：∵点A、B对应的数是互为相反数，∴BO＝AO，∵A点表示的数是﹣2，∴B点表示的数是2，故选：A．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，相反数的定义是解题的关键．3．计算|0﹣2021|结果等于（）A．0B．﹣2021C．2021D．±2021【分析】直接根据有理数的减法法则及绝对值的性质解答即可．解：|0﹣2021|＝|﹣2021|＝2021．故选：C．【点评】此题考查的是有理数的减法法则及绝对值的性质，掌握其性质及运算法则是解决此题的关键．4．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣1℃，山脚平均气温为7℃，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（）A．﹣6℃B．﹣8℃C．6℃D．8℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．解：根据题意得：﹣1﹣7＝﹣8（℃），则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是﹣8℃．故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．5．在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．解：0，，3.7，共3个，故选：B．【点评】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．6．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2B．6﹣3﹣7﹣2C．6﹣3+7﹣2D．6+3﹣7﹣2【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（﹣3）+7+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数【分析】按照有理数的分类填写：有理数．解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．8．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．9．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣6【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）＞0．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，∴（1）b﹣a＞0，故错误；（2）|a|＜|b|，故正确；（3）a+b＞0，故正确；（4）＜0，故错误．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．某天的气温从﹣5℃上升3℃后的温度是﹣2℃．【分析】根据题意列出算式，运用有理数加法的法则计算即可．解：根据题意得：﹣5+3＝﹣2（℃），则气温从﹣5℃上升3℃后的温度是﹣2℃．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如果向东走2米记为+2米，则向西走5米可记为﹣5米．【分析】根据题意，可以写出向西走5米记作多少，本题得以解决．解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走5米可记为﹣5米，故答案为：﹣5．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．13．比﹣1小﹣2的数是1．【分析】用﹣1减去﹣2，求出比﹣1小﹣2的数是多少即可．解：（﹣1）﹣（﹣2）＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握有理数减法法则．14．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：﹣＜﹣．【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＞∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．15．计算：﹣23+（﹣）3＝﹣8．【分析】先算乘方，再算加法即可求解．解：﹣23+（﹣）3＝﹣8﹣＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16．登山队大本营所在地的气温为7℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高了0.5km时，他们所在位置的气温是4℃．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．解：根据题意得：7﹣6×0.5＝7﹣3＝4，则他们所在位置的气温是4℃．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是﹣3或7．【分析】根据数轴上到一点的距离等于一定值的点右两个，当这个点在表示2的点的右边时，该点为2+5＝7，当这个点在表示2的点的左边时，该点为2﹣5＝﹣3，即可得出答案．解：当这个点在表示2的点的右边时，该点为2+5＝7，当这个点在表示2的点的左边时，该点为2﹣5＝﹣3，故答案为：﹣3或7．【点评】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键．18．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝﹣1.4．【分析】根据题意列式解答即可．解：根据题意可得{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．故答案为：﹣1.4．【点评】此题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是能够根据题意列出正确的算式进行解答．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在给定的数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来：﹣4，|﹣2.5|，﹣|+3|，﹣1，﹣（﹣1）．【分析】先根据绝对值、相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，最后比较即可．解：﹣|+3|＝﹣3，﹣（﹣1）＝1，|﹣2.5|＝2.5，﹣4＜﹣|+3|＜﹣1＜﹣（﹣1）＜|﹣2.5|．【点评】本题考查了绝对值，相反数，数轴和实数的大小比较，能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．（20分）计算：（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；（2）﹣3.5×（﹣0.5）×÷（﹣）；（3）（）×（﹣36）；（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法结合律进行计算即可解答；（2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用有理数的乘法法则进行计算即可解答；（3）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．解：（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）＝4+（﹣1）+（﹣5）＝4+[（﹣1）+（﹣5）]＝4+（﹣6）＝﹣2；（2）﹣3.5×（﹣0.5）×÷（﹣）＝﹣×（﹣）××（﹣2）＝﹣（×××2）＝﹣1；（3）（）×（﹣36）＝﹣×36+×36﹣×36＝﹣12+30﹣27＝18﹣27＝﹣9；（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1×（﹣5）÷[9+（﹣10）]＝5÷（﹣1）＝﹣5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求3（a+b﹣1）+（﹣cd）2022﹣2m的值．【分析】利用相反数，倒数，绝对值定义求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝3×（0﹣1）+（﹣1）2022﹣2×2＝﹣3+1﹣4＝﹣6；当m＝﹣2时，原式＝3×（0﹣1）+（﹣1）2022﹣2×（﹣2）＝﹣3+1+4＝2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；（3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0，所以，小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），所以，小虫共可得到54粒芝麻．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值；（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．【分析】（1）根据题意可得：可分两种情况：①a＝﹣3，b＝1时；②a＝﹣3，b＝﹣1时，分别代入所求的式子运算即可；（2）分4种情况，①a＞0，b＞0；②a＜0，b＜0；③a＞0，b＜0；④a＜0，b＞0，结合去绝对值的方法进行求解即可．解：（1）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，∴a＝±3，b＝±1，∴①a＝﹣3，b＝1时，a+b＝﹣3+1＝﹣2，②a＝﹣3，b＝﹣1时，a+b＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，即a+b的值为﹣2或﹣4；（2）①a＞0，b＞0时，；②a＜0，b＜0时，；③a＞0，b＜0时，；④a＜0，b＞0时，，∴的值为±2或0．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，绝对值，解答的关键是分析清楚题中所存在的各种情况．24．探索发现：＝1；＝；＝…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）类比上述规律计算下列式子：+++…+．【分析】（1）根据所给的式子的形式进行求解即可；（2）利用（1）中的规律进行求解即可．解：（1）∵＝1；＝；＝，…，∴＝，∴＝，故答案为：，；（2）+++…+＝1﹣+++…+＝1﹣＝．【点评】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是分析所给的式子总结出存在的规律．25．某工艺厂计划一周生产工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣﹣8（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得10元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖20元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【分析】（1）计算+16﹣（﹣10），即可；（2）计算本周7天生产量的和；（3）由本周7天生产量的和，即可计算工资总额．解：（1）+16﹣（﹣10）＝26（个），故答案为：26；（2）40×7+5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8＝287（个），答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为287个；（3）10×287+20×（287﹣280）＝3010（元），答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是3010元．【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数的实际意义．26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数0，1，4对应的点是点A、B的“倍分点”的是1，4；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，若点P是点A，B 的“倍分点”，求此时点P表示的数．【分析】（1）根据定义，通过计算进行判断即可；（2）设P点表示的数是x，分两种情况讨论：当PA＝3PB时和当PB＝3PA时，分别求出x的值即可．解：（1）∵|0﹣2|＝2，|2﹣0|＝2，∴|0﹣2|＝|2﹣0|，∴0不是点A、B的“倍分点”；∵|1﹣（﹣2）|＝3，|1﹣2|＝1，∴3|1﹣2|＝|1﹣（﹣2）|，∴1是点A、B的“倍分点”；∵|4﹣（﹣2）|＝6，|4﹣2|＝2，∴|4﹣（﹣2）|＝3|4﹣2|，∴4是点A、B的“倍分点”；故答案为：1，4；（2）设P点表示的数是x，当PA＝3PB时，|x+10|＝3|x﹣30|，解得x＝20或x＝50；当PB＝3PA时，|x﹣30|＝3|x+10|，解得x＝0或x＝﹣30；综上所述：点P表示的数是20或50或0或﹣30．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．。