湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试试题（文）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U =R ，集合A ={x |x 2﹣2x ＞0}，则C U A 等于( )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |0＜x ＜2}C ． {x |x ＜0或x ＞2}D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2. cos600的值是（）A ．32B ．32-C ．12-D ．123. 由函数()sin 2f x x =的图像得到()cos(2)3g x x π=-的图像，可将()f x 的图象（）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是( )A. )1,0(B. )2,1(C. ),2(eD. )4,3( 5. 函数()1cos2f x x =-的周期是（） A.2πB. 2πC. πD. 4π6. 函数的图象大致是（）7．函数()(0,2)y f x =在上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（）A.57(1)()()22f f f <<B.57()(1)()22f f f <<C.75()()(1)22f f f <<D.75()(1)()22f f f <<22xy x =-8. 偶函数)(x f y =满足)1()1(-=+x f x f ，且1[-∈x , ]0时，943)(+=xx f , 则)5(log 31f 的值为( )A ．－1B ．35-C ．95- D ．1 9. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足→→→→=++AB PC PB PA ，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( ) A ．13 B ．12 C ．34 D．2310．已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（）A ．(]4,0B ．(]2,0C ．()2,0D ．(]2,0 11. 已知函数(21)(2)()log (1)(2) a a x a x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）11 [,)3.2A 21 [,)5.2B 2 [).,15C 1(0,).2D12. 定义域为R 的函数()f x 满足条件：①1212[()()]()0f x f x x x -->1212(,,)x x R x x +∈≠； ②()()0f x f x +-=()x R ∈；③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是（） A. {}|3003x x x -<<<<或 B. {}|303x x x <-≤<或 C. {}|33x x x <->或 D. {}|303x x x -<<>或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．计算：．14．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f （π）的值为 ．15．若→OA =)8,2(，→OB =)2,7(-，则31→AB =_________．43310.25()log 18log 22-⨯-+-=16.已知222(1),0(),4(3),0x k a x f x a R x x a x ⎧+-≥=∈⎨-+-<⎩，对任意非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（10分）已知角α的终边经过点P(-4，3)， （1）求)tan()cos()sin(απααπ+-+-的值;（2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值．18.（12分）已知函数21)(-+=x x x f 的定义域为集合A ，函数 a a x a x x g +++-=22)12()(的定义域为集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．19.（12分）已知6x π=是函数)2sin()(ϕ+=x x f )20(πϕ<<图象的一条对称轴．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f -的单调增区间；（3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）．20.（12分）已知函数f （x ）=2cos 2ωx +2sinωxcosωx ﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f （）的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．21.（12分）已知函数])2,0[(1)23(∈-=-x x f x，函数3)2()(+-=x f x g . （1）求函数)(x f y =与)(x g y =的解析式，并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设)()]([)(22x g x g x h +=，试求函数)(x h y =的最值22（本题满分12分）已知函数2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设函数24()log (2)3xg x a a =⋅-，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.参考答案一、选择题题号 1 234 567891011 12 答案AC A BC AD D D CBA二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13． 6 14．﹣15. (3,2)--16．0k ≤或8k ≥17.解：(1);154（2）5418.解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或 ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A 19. 解：（1）)62sin()(π+=x x f ；（2）函数()x f 的增区间为Z k k k ∈++],65,3[ππππ （3）列表x6π 512π23π 1112ππ26x π+6π 2π π32π 2π136π()f x1211-12()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示：20.解：（1）函数f （x ）=2cos 2ωx +2sinωxcosωx ﹣1=cos 2ωx +sin 2ωx =2sin （2ωx +），因为f （x ）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1， 所以f （x ）=2sin （2x +），f （）=2sin=1．（2）由2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，k ∈z ，可得kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈z ，所以，函数f （x ）的单调递增区间为，k ∈z ． 由 2x +=kπ+可得x =kπ+，k ∈z ．所以，f （x ）图象的对称轴方程为x =kπ+，k ∈z ．…21.解：（1）设32xt =-∈（t [-1,7]，则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-，∴3()log (2)1f x x =+-()[1,7]x ∈-，根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+，又由721≤-≤-x 得91≤≤x ， ∴2log )(3+=x x g ()[1,9]x ∈（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ （13x ≤≤）设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6．22. 解：（1）∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数， ∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈恒成立, 即：22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，∴1k =-（2）令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； ② 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解③ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立∴此时a 的范围为1a > 综上所述，所求a 的取值范围为1a >。