第11章《全等三角形》单元检测题一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 的一点，若PB ＝PC ，则A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥ 8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分 AD CBEF A E DO别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是A. PE PF =B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+二、简答题 （每小题3分，共24分) 11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________. 12. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF .证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）. 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( ). ∴ED ＝EF ( ).ADCBE FADECBF____________（写一个即可）.(第13题) (第14题) (第15题)14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.16. 如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是 .(第16题) (第17题) (第18题)17. 如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为 . (添加一个条件即可)18. 如图3，P是∠AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA上的点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。
请写出这一个．．条件：。
三、解答题（共56分)19. B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.20. 如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。
(1)求证：DP=PE；(2)若D为AC的中点，求BP的长。
21. 如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.A B图722. 证明：在一个角的部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （要求画出图形，写出已知.求证.证明）.23. 如图14－73所示，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若CE =3cm ，求BE 的长.24. 如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，F 是AC 边的中点， FE ∥AB 交BC 于点E ，D 是BA 延长线上一点，且DF =BE . 求证：AD =12 AB .25. 已知，△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB =DC ，AC =DB ，AC 和DB 相交于点O .求证：OA =OD .26. 如图，AD 是ΔABC 的角平分线 ，过点D 作直线DF //BA ，交ΔABC 的外角平分线AF 于点F ，DF 与AC 交于点E ，求证：DE = EF .ABC D E F参考答案一、 12345678910B D D ABD B B DC A D4. [解析]这是一道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定A 正确，B 选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D 可以通过截长(在CD 上截取DF ＝AD )法利用三角形全等证得CF ＝BC .二、简答题答案:11. )14(-， )31(，- )1,1(--12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个角的和，BDE ，CEF ，BDE ，CEF ，BD ，CE ，ASA ，全等三角形对应边相等．13. 答案不唯一如：∠CBA =∠DBA ；∠C =∠D ；AC =AD ；∠CBE =∠DBE 14. 82.5 15. 30° 2 16. CE =DF17. ∠A =∠D 或∠B =∠C 或AB ∥CD 或AD 、BC 互相平分等. 18. OD =OC 等（答案不唯一） 三、解答题答案:19. ∵△ABC 和△ECD 是等边三角形，∴∠ACB =∠ECD =60°，BC =AC ，EC =CD . ∴∠ACB +∠ACE =∠ECD +∠ACE ， 即∠BCE =∠ACD . 在△BCE 和△ACD 中，∴△BCE ≌△ACD （SAS ）.∴BE =AD （全等三角形的对应边相等）. 20. （1）作DF ∥AB （1分）∴DP =PE （1分）（2）若D 为AC 的中点，则F 也是BC 的中点，由（1）知FP =PB ，BP =0.5（5分） 21. （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：① ② ，①③， ①④， ②③， ②④， ③④……………２分 其中有两组（①③， ②④）是相似的.∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P =31…………4分 （2）证明：选择①、③证明. 在△AOB 与△COD 中, ∵AB ∥CD , ∴∠CDB ＝∠DBA , ∠DCA ＝∠CAB ,∴△AOB ∽△COD ……………………………………………8分 选择②、④证明.∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠DAB ＝∠CAB , ∴在△DAB 与△CBA 中有 AD =BC , ∠DAB ＝∠CAB ,AB =AB ,∴△DAB ≌ △CBA ,…………………………………………6分 ∴∠ADO ＝∠BCO .又∠DOA ＝∠COB , ∴△DOA ∽△COB ………………………8分 22. 已知：如图，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE. 求证：点P 在∠AOB 的平分线上.……………4分(画图正确2分， 已知，求证正确2分)证明Rt △ODP ≌Rt △OEP （HL ）……………7分得到∠DOP =∠EOP ，∴点P 在∠AOB 的平分线上.……………8分 23. 连接AE ，∵∠C =90°，∠BAC =60°， ∴∠B =30°.又∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴EA =EB .∴∠EAB =∠B =30°. OA BPDE∴AE 是∠CAB 的平分线. 又∵∠C =90°，ED ⊥AB ， ∴DE =EC =3cm .在Rt △DBE 中，∠B =30°，∠EDB =90°， ∴DE =21BE ，∴BE =2×3=6(cm ). 24. ∵∠BAC =90°，∴ ∠FAD =90°， ∵ EF ∥AB ，F 是AC 边的中点，∴ E 是BC 边的中点，即EC =BE ………………………………… 1分 ∵EF 是△ABC 的中位线∴ FE = 12 AB . ………………………………………… 2分∵ FD =BE ，∴ DF =EC ， ………………………………………… 3分 ∠CFE =∠DAF = 90°， 在Rt ΔFAD 和Rt ΔCFE 中，⎩⎨⎧DF=EC ，AF=FC.∴Rt ΔFAD ≌Rt ΔCFE . ………… 4分 ∴ AD =FE ，∴ AD = 12AB . ……………………… 5分25. 证明：在△ABC 和△DCB 中⎪⎩⎪⎨⎧===CB BC DC AB DB AC∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ∴∠A =∠D在△AOC 和△DOB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DB AC DOB AOC D A∴△AOC ≌△DOB （AAS ）26. （略）。