2019-2020年高一下学期5月月考数学含解析考生注意：1、试卷所有答案都必须写在答题卷上。

2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

一、选择题：（本大题共有10 题，每题5分，共50分）1. 下列语句中，是赋值语句的为（）A. m+n=3B. 3=iC. i=i²+1D. i=j=3解：根据题意，A：左侧为代数式，故不是赋值语句B：左侧为数字，故不是赋值语句C：赋值语句，把i2+1的值赋给i．D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句故选C．2. 已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）A.M>NB. M<NC. M=ND. 无法确定解：由M-N=a1a2-a1-a2+1=（a1-1）（a2-1）＞0，故M＞N，故选B．3. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲＜X乙；甲比乙成绩稳定D．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X甲＜X乙；从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定．故选A．4. 将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）A. B. C. D.解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，把c的值赋给变量a，这样a=12．故选：D5. 将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500. 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）A. 20,15,15B. 20,16,14C. 12,14,16D. 21,15,14解：系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人，则356到500中有14人．故选：B．6. 如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. i>10B. i<10C. i>11D. i<11解：∵S=+++…+，并由流程图中S=S+循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=+++…+的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环所以i＞10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i＞10？”．故选A．7.设a、b是正实数，给定不等式：①＞；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+＞2，解析由题知a＋b＝x＋y，cd＝xy，x＞0，y＞0，则(a＋b)2cd＝(x＋y)2xy≥(2xy)2xy＝4，当且仅当x＝y时取等号．答案 D9. 在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（）A. B.-1 C. D.1解：∵a、b、c，成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=．∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1=2（cosB+）2-，∴当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-＝．故选C．10. 给出数列，，，，，，…，，，…，，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）A.4900B.4901C.5000D.5001解：值等于1的项只有，，，…所以第50个值等于1的应该是那么它前面一定有这么多个项：分子分母和为2的有1个：分子分母和为3的有2个：，分子分母和为4的有3个：，，…分子分母和为99的有98个：，，…，分子分母和为100的有49个：，，…，，…，．所以它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900所以它是第4901项．故选B．二、填空题：（本大题共有5 题，每题5分，共25分）当x≥0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4答案:-4或414. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=解：由正弦定理，知由（b-c）cosA=acosC可得（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：15. 设a+b=2，b＞0，则+ 的最小值为解：∵a+b=2，∴＝1，∴+=++，∵b＞0，|a|＞0，∴+≥1（当且仅当b2=4a2时取等号），∴+≥+1，故当a＜0时，+的最小值为．故答案为：．3212-+)( 17. 某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．解：（1）设第五、六组的频数分别为x ，y由题设得，第四组的频数是0.024×10×50=12则x 2=12y ，又x+y=50-（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9∴x=6，y=3补全频率分布直方图（2）该校高一学生历史成绩的平均分＝10(45×0.012+55×0.016+65×0.03+75×0.024+85×0.012+95×0.006）=67.6（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：500×（0.024+0.012+0.006）×10=21018. 根据如图所示的程序框图，将输出的x ，y 依次记为x 1，x 2，…，x xx ，y 1，y 2…y xx ，（1）求出数列{x n }，{y n }（n ≤xx ）的通项公式；（2）求数列{x n +y n }（n ≤xx ）的前n 项的和S n ． cos BD BC B =20. 某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m 2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m 2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m 2森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t==，y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125x•+100x+30000+y=1250•+100（x-2+2）+30000+=31450+100（x-2）+≥31450+2=36450，当且仅当100（x-2）=，即x=27时，y有最小值36450．答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.21. 各项为正数的数列{a n}满足＝4S n−2a n−1（n∈N*），其中S n为{a n}前n项和．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）是否存在正整数m、n，使得向量=（2a n+2，m）与向量=（−a n+5，3+a n）垂直？说明理由．解：（1）当n=1时，＝4S1−2a1−1，化简得(a1−1)2＝0，解之得a1=1当n=2时，＝4S2−2a2−1=4（a1+a2）-2a2-1将a1=1代入化简，得a22−2a2−3＝0，解之得a2=3或-1（舍负）综上，a1、a2的值分别为a1=1、a2=3；（2）由＝4S n−2a n−1…①，＝4S n+1−2a n+1−1…②②-①，得−＝4a n+1−2a n+1+2a n＝2(a n+1+a n)移项，提公因式得（a n+1+a n）（a n+1-a n-2）=0∵数列{a n}的各项为正数，∴a n+1+a n＞0，可得a n+1-a n-2=0因此，a n+1-a n=2，得数列{a n}构成以1为首项，公差d=2的等差数列∴数列{a n}的通项公式为a n=1+2（n-1）=2n-1；（3）∵向量=（2a n+2，m）与向量=（-a n+5，3+a n）∴结合（2）求出的通项公式，得=（2（2n+3），m），=（-（2n+9），2n+2）若向量⊥，则•=-2（2n+3）（2n+9）+m（2n+2）=0化简得m=4（n+1）+16+∵m、n是正整数，∴当且仅当n+1=7，即n=6时，m=45，可使⊥符合题意综上所述，存在正整数m=45、n=6，能使向量=（2a n+2，m）与向量=（-a n+5，3+a n）垂直．2019-2020年高一下学期期中考试历史一、选择题（共25小题，没小题2分，共50分）1.在农村常可见到这样的现象：一些年届七旬的老翁，要向三岁稚童称“叔”。

永定俗谓：“白头哥，坐地叔”（即对平辈的白头老翁仅呼“哥”，而对尚在襁褓中的叔辈，即使上年纪的老者也要唤其为叔）。

这一现象反映了宗法观念A．强调血缘纽带 B．利于凝聚宗族C．以嫡长子继承制为特点 D．重视尊卑等级2.《吕氏春秋•爱类》云:“神农之教曰:‘士有当年而不耕者,则天下或受其饥矣;女有当年而不织者,则天下或受其寒矣。

’故身亲耕,妻亲织,所以见致民利也。

”神农氏此语表明A．男耕女织的重要性 B．重农抑商的必要性C．小农经济的脆弱性 D．古代农业的落后3.西汉名臣晁错在《论贵粟疏》中言:“商贾大者积贮倍息，小者坐列贩卖……故其男不耕耘，女不蚕织，衣必文采，食必粱肉，亡农夫之苦，有阡陌之得。

”该言论反映了A．商人的逐利投机行为 B．男耕女织方式的瓦解C．商人富裕祥和的生活 D．作者的重农抑商思想4.东汉历史学家班固在《汉书•张安世传》中记载：“（张）安世尊为公侯，食邑万户，然身衣弋绨（黑色），夫人自纺绩，家童七百人，皆有手技作事，内治产业，累织纤微，是以能殖其货，富于大将军（霍）光。