明德中学2016学年上学期五月高一月考
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）。

1.3,1,30,ABC a b B ABC ∆===︒∆中，若则的面积的值等于 （ ）
A.
3
B.
34
C.
3
32
或 D.
33
24
或
【答案】D 【解析】
由题意得，在ABC ∆中，由正弦定理31
sin sin sin sin 2
3a b b A B A B a =⇒==⨯=， 又a b <，所以060A =或0120,
当060A =时，090C =，所以ABC ∆的面积为13
2S ab =
=
； 当0120A =时，030C =，所以ABC ∆的面积为13
sin 24
S ab C =
=
，故选D . 2.函数f （x ）＝sin xcos x ＋cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（ ）
A. π，1
B. π，2
C. 2π，1
D. 2π，2
【答案】A 【解析】 试题分析：
，最小正周期,振幅,故选A ．
考点：三角函数的性质
3.已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
:甲 88 100 95 86 95 91 84 74 92 83
:乙 93 89
81 77 96 78 77 85 89 86
则下列结论正确的是 ( ) A
.
x x >甲乙，s s >甲乙 B. x x >甲乙，s s <甲乙 C. x x <甲乙，s s >甲乙 D. x x <甲乙，s s <甲乙
【答案】A 【解析】
由题意得，881009586959184749283
88.810
x +++++++++=
=甲
9389817796787785898685.110
x +++++++++==乙
222221
[(8888.8)(10088.8)(9588.8)(8688.8)10
S =-+-+-+-甲
222222(9588.8)(9188.8)(8488.8)(7488.8)(9288.8)(8388.8)]55.7+-+-+-+-+-+-=同理245.7S =乙 ，故选A .
4.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数
[),0,a y x x =∈+∞是增函数的概率为（ ）
A.
37
B.
45
C.
35
D.
34
【答案】C 【解析】
试题分析：由程序框图可知：初始条件 1．是，所以，从而 2．
是，所以
，从而
3．是，所以，从而
4．是，所以，从而 5．是，所以，从而 6．是，所以，从而
7．是，所以
，从而
8．否．从而集合{}3,0,1,8,15A =-；而函数()0a
y x x =≥是增函数必须且只需0a >，故所求概率
3
5
P =
，故选C ． 考点：1．程序框图；2．概率．
5. 某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A. ②③都不能为系统抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ①③都可能为分层抽样
【答案】D 【解析】
试题分析：根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．①中数据相差30，符合系统抽样，也可能是分层抽样．②中数据排列没有规律．③中数据相差30，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．④中数据相差30，但第一个数据大于30，不可能是系统抽样．
解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30．
①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽
样．
②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样． ③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．
④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样． 故D 正确． 故选D ．
点评：本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别． 6.设·4a b =,若a 在b 方向上的投影为2
3
, 且b 在a 方向上的投影为3, 则a 和b 的夹角等于( ) A.
3
π B.
6
π C. 11a =
D. 1a
【答案】A 【解析】
由题意得，设a 与b 的夹角为θ， 由a 在b 方向上的
投影为
23，则2cos 3
a θ=， 由
b 在a 方向上的投影为3，则cos 3b θ=， 综上可得1cos 2
θ=，又0θπ≤≤，所以3π
θ=，故选A .
7.已知函数f (x )＝sin ωx (ω>0)的部分图象如图所示，A ，B 分别是这部分图象上的最高点、最低点，O 为坐
标原点，若
·＝0，则函数f (x ＋1)是( )
A. 周期为4的奇函数
B. 周期为4的偶函数
C. 周期为2π的奇函数
D. 周期为2π的偶函数
【答案】B
【解析】
函数的周期2T w π=
，则点A 的横坐标为121442T w w ππ
=⨯=，
点B 的横坐标为3233442T w w ππ=⨯=，即3(
,3),(,3)22A B w w
ππ
-， 因为0OA OB ⋅=，所以3(,3)(,3)022w w π
π⋅-=，即2
23304w
π-=，解得2w π=， 所以()3sin
2f x x π
=，则()13sin[(1)]3cos 22
f x x x ππ
+=+= 为偶函数， 周期为
24
2
T π
π
=
= ，故选B .
8.如图所示，下列结论正确
的
是( )
3322PQ a b =
+ ； ②33
22
PT a b =-； ③3122PS a b =-； ④3
2
PR a b =+.
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
【答案】C 【解析】
①根据向量的加法法则，可得33
22PQ a b =+，所以是正确的； ②根据向量的减法法则，可得33
22
PT a b =-，所以不正确；
③3331
22222PS PQ QS a b b a b =+=+-=-，所以正确的；
④13331
22222
PR PQ QS a b b a b =+=+-=+，所以不正确，故选C .
9.已知,A B 均为锐角，5sin 5A =，10sin 10
B =A B +的值为 （ ） A. 74
π
B.
54
π C.
34
π D.
4
π。