两线圈电压的有效值分别为
U1 22 82 8.24V ，U2 42 122 12.65V 当两线圈反接时，等效电感
L' L1 L2 2M 0.01H
谐振角频率
2
1
2.236 103 rad/s
0.01 20 10 6
U1 (R1 j2 L1)I j2 MI 5 0.4A 2V
1/ LC 104 rad/s I U / R 1A U L LI 10V
品质因数
解得
R 0.1
L
1mH
C 10F
Q U L 10 100 U 0.1
（2） UC I (jC) 1010 90V 10 90V
即有
uC 10 2 cos(t 90)V
答案 9.9
取U 60V ，则谐振时的电流
I U 60 A 0.40A R1 R2 5 10
由互感的元件方程得： U1 (R1 j1 L1)I j1 MI [(5 j10) 0.4 j10 0.4]V (2 j8)V U 2 (R2 j1 L2 )I j 1MI [(10 j20) 0.4 j10 0.4]V (4 j12)V
502 .65
1.071W
在截止频率处，电流下降至谐振电流 I 0 的1/ 2 ，故功率减小到 P0 的一半，所以
当 f 759Hz 和 f 1009Hz 时，电路平均功率均为 P P0 / 2 0.535 W
(3)
U L UC QU 3.5 23.2 81.2V
答案 9.11
解: 谐振时 L 1/C ，即 C 1/( 2L) 1/(4 2 f 2 L)
Q 0C / G 10 由上式求得：
C 10G /0 10 /(1000 1000 ) 10μF
由0L 1/0C 得
L
1
/
C2
0
1/(10 6
10 5 )H
0.1H
答案 9.18 解：因为电感、电容处于并联谐振状态，相当于开路
7
所以
i1 0 ， X L L X C 100
I 2
R U IC XC 2 200 4000
IR
IS
0.1
答案 9.20
解：由分压公式求得：
R jC
R
H
(
j
)
U O U i
R 1 jC ( j L R jC
1 jCR ) ( j L R
)
R 1 jC
1 jCR
R
R 2 LCR jL
若输出电压 uo 中正弦分量占滤波前的 5%，则相当于
2
Z1
R1 //
1 jC1
R1
R1 jR1C1
，
Z2
R2 //
1 jC2
R2
R2 jR2C2
由分压公式得：
U 2
Z2 Z1 Z2
U1HBiblioteka (j)U 2 U1
R1 (1
R2 (1 j R1C1) j R2C2 ) R2 (1 j R1C1)
当 R1C1＝R2C2 时，得 H ( j ) R2 ，此网络函数模及辐角均不与频率无关。 R1 R2
U 2 (R2 j2 L2 )I j2 MI (10 j22.36) 0.4A (4 j8.95)V
此时两线圈电压的有效值分别为
U1 2V ，U2 42 8.952 9.8V
答案 9.13 解：(1)消去互感后，得图（b）所示等效电路。
a IS L1 M L2 M I
M R
H ( j)
R
5%
(R 2LCR)2 (L)2
代入数值解得
C 0.183F
答案 9.21 解：当 L1 、 C 对基波发生并联谐振时，滤波器能够阻止电流的基波通至负载，
由此得：
L1
1 C
（1）
解得
L1
1 2C
(2
1 f )2C
0.254
mH
当 L1 、 C 与 L2 组成的电路对九次谐波发生串联谐振时，九次谐波可以顺利
答案 9.7 解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有
R1R2 U1 50
R1 R2 IS
代以 R1 100 ，解得 R2 100 又因为电路处于谐振状态 ， 所以
X L XC 100 故有
UL
I2 X L
R1 I S R1 R2
XL
50V
答案 9.8 解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：
Cb
(b)
当等效电感 M 和电容 C 发生串联谐振时，即 C 1/ 2M 1/10 6 1 1μF ， ab
端相当于短路，端电压为零，则电流 I 也为零。所以电流 I 的最小值为 Imin 0 (2)先分析 ab 端的等效导纳，由图(b)得
1
1
Yab R j (L2 M ) jM j / C
令 ImZ 0 ；解得谐振角频率
0
R R 2 LC L2
将 0 代回式（1），得 Z ( j0 ) L RC
答案 9.16
（1）
6
解：
HR ( j)
I R IS
(1
R
U R jC
j
L)U
1
1 j(CR R
L)
H R ( j)
1
1 (CR R L)2
1 1 Q2( 0 )2
C 1
1
F 63.39 F
2 L (100 )2 160 10 3
X L L XC 1 C 50.24
谐振时电流
I U 179 2 10.55A R 12
故电容器的端电压
UC XC I 530.03V ， 线圈的端电压
UL I
R2
X
2 L
544.94V
答案 9.15 解：端口等效阻抗 Z ( j ) 1 jL R ( L)2 R j[ LR 2 1 ] jC R j L R2 ( L)2 R2 ( L)2 C
R
R jL(1
jRC )
1 1 2LC
jL / R
幅频特性
H ( j)
1
(1 2LC)2 (L / R)2
当 0 时， H(j) 1；当 时， H(j) 0
所以它具有低通特性。
答案 9.5
解：由 KVL 及分压公式得
U 2
U cb
U db
( 1 jC R 1 jC
R
R 1 j
C
)U
答案 9.1 解：由分压公式得：
H (j) U R
/U
R R 1/( jC)
jRC 1 jRC
H ( j) 具有高通特性，令 H ( jc )
1得 2
截止频率 c
1 RC
，通带范围为
c ~
答案 9.2 解：由阻抗并联等效公式得：
Z ( j) 10 3 /( j10 6 ) 10 3 10 3 1/( j10 6 ) 1 j10 3
IC
U S jX C
100 A 0.190 A 100 90
i2 iC 0.141 cos(t 90) A
iL iC 0.141 cos(t 90) A 答案 9.19
解：对图示电路，谐振时感抗等于容抗
1/(C) L 200 故
C
1 2L
106
1
0.2
5μF
谐振时电阻电流等于电流源源电流，故
Q 0 L / R ， R 0 L / Q 2 875 0.32 / 3.5 502 .65 谐振频率为
f c1
(
1 2Q
1 4Q 2
1)
f0
759Hz
f c2
(1 2Q
1 4Q2
1)
f0
1009Hz
(2) 谐振时电路的平均功率为：
P0
I
2 0
R
(23.2 / 502 .65)2
0
其中
0
1 LC
， Q 0CR
R 0L
，
画出幅频特性如图(b)所示。由幅频特性可以看出 H R (j) 是带通函数
在截止频率处
1 (CR R L)2 2 由此解得
C1 L
L2 4R2 LC 2RLC
， C2 L
2f
C2
C1
2L 2LRC
1 RC
0 Q
所以
L2 4R2 LC 2RLC
阻抗模及幅角分别为：
Z( j)
103
， () arctan(10 3)
1 (103)2
令
Z( jc ) 1/ 2 求得截止角频率c 10 3 rad/s ，故通带及阻带分别为：
通带 0~103 rad/s ，阻带 103 rad/s ~ 。幅频特性和相频特性如图(b)和(c) 所示。
R
由 Z(j) 为实数得：
2 L C R L C , R2 L
R
R
C
故当 R1 R2 L C 时端口电流与端口电压的波形相似，此时 Z(j) 答案 9.4
解： RC 并联的等效阻抗
L C。
Z RC
R / jC R 1/ jC
1
R jRC
H ( j)
U 2
/U1
Z RC jL Z RC
1
整理得
H
(
j
)
U 2 U1
1 1
j RC j RC
其幅频特性
12 ( RC)2
H ( j)
1
12 ( RC)2
相频特性 () 2arctg( RC)
当 从 0 变到 时，() 从 0 变化到 。 注释：图中电路幅频特性为常量，与频率无关，具有全通特性，常用作移相。