高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)
专题
02 函数
1.（2020·全国月考）
若0.20.2log 5log 2a =-，0.30.2b =，0.23c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.（2020秋•浙江期中）
幂函数f （x ）＝（a 2﹣2a ﹣2）x a 在（0，+∞）上单调递增，则g （x ）＝b x +a +1（b ＞1）过定点（ ）
A ．（1，1）
B ．（1，2）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，2） 3.（2020·固原市五原中学期中）
若()()2log ,021,02x x x f x x ⎧-<⎪+=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭
⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．112 B ．2 C ．3 D ．73
4.（2020·徐州市铜山区大许中学月考）
为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08,lg5≈0.70)
A ．2030 年
B ．2029年
C ．2028年
D ．2027 年 5.（2020·云南曲靖一中其他）
已知函数2()22x x f x x -=++，若不等式()2(1)2f ax f x
-<+对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．()- B
．(- C
．(- D ．(2,2)- 6.（2020·云南曲靖一中其他） 设1
51log 3a =，21log 3
b =，则（ ） A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+<
C ．0a b ab +<<
D ．0ab a b <<+ 7.（2020·贵港市高级中学期中（理））
已知函数2()f x x =，函数()2x g x a =-，对1[1,5)x ∀∈时，总2[1,5)x ∃∈使得
12()()f x g x =，则a 的取值范围是（ ）
A ．φ
B ．7a ≥或1a ≤
C ．7a >或1a <
D ．[1,7]
8. （2020春•湖北期末） 有四个幂函数：①f （x ）＝x ﹣2；②f （x ）＝x ﹣1； ③f （x ）＝x 3；④f （x ）＝．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y |y ∈R ，且y ≠0}；（3）在（﹣∞，0）上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）
A ．④
B ．③
C ．②
D ．① 9.（2020·湖南月考）
已知定义在R 上的函数()f x ，都有()()1f x f x =-，且函数()1f x +是奇函数，若
1142f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则20194f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．12- D ．12
10.（2020·湖北黄石·月考）
已知函数()222,02,0
x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是
（ ）
A ．[)1,+∞
B ．(],1-∞
C ．[]1,1-
D ．[]22-,
11.（2020·海南期中）
已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()10f -=，若()3log 8a f =-，()2log 4b f =-，232c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．c a b <<
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．c b a << 12.（2020·四川成都·月考）
已知函数()lg f x x =，若()()f a f b =且a b <，则不等式()log log 210a b x x +->的解集为（ ）
A ．()1,+∞
B ．()0,1
C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 13.（2020·云南昆明一中月考（理））
记函数()()ln 1f x x =++A ，函数()sin 1x x g x e e x -=-++，若不等式()()
2212g x a g x ++->对x A ∈恒成立，则a 的取值范围为（ ）
A ．[)2,+∞
B ．()2,+∞
C ．()2,-+∞
D ．[)2,-+∞ 14.（2020·福建厦门一中月考） 函数ln ||()x e x f x x
-=的部分图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
15.（2020·广东中山纪念中学月考） 已知函数ln(1),0()11,02
x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,， ()()f m f n =，则n m -的取值范围为， ，
A ．[32ln 2,2)-
B ．[32ln 2,2]-
C ．[1,2)e -
D ．[1,2]e -
16. （2020秋•山阳区校级月考）
函数f （x ）＝|log 3x |﹣3
﹣x 有两个不同的零点x 1，x 2，则（ ）
A ．x 1x 2＝1
B ．x 1x 2＜1
C ．x 1x 2＞1
D ．x 1x 2与1的大小无法确定
17.（2020·天津南开中学月考）
已知函数()21,1ln ,1x x f x x x x
⎧-<⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()212202f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．111,22e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．111,22e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．113,22e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．113,22e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 18.（2020·湖北高三月考）
函数22,0()e 1,0
x x x x f x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若(2)(6)f a f a >-，则a 的取值范围是___________．
19.（2020·内蒙古赤峰·月考）
已知函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，且()1f x -是奇函数，有以下四个说法： ①()f x 是奇函数；
①()f x 是周期函数；
①()10f =；
①()1f x +是奇函数.
则上述说法正确的是______.
20.（2020·凌海市第二高级中学月考）
()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)3f =，则2020
0()i f i ==
∑__________.
21.（2020·甘肃武威·高三月考（理））
设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有()()11f x f x =+-，已知当[]0,1x ∈时，()12x f x -=，有下列命题：①2是函数()f x 的周期；②函数()f x 在()2,3上是增函数；③函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④直线2x =是函数()f x 图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是__________.
22.（2020·河南月考）
若函数()f x 在定义域D 内存在非零实数0x ，使得()()0011f x f x +=+，则称函数()f x 为“壹函数”，则下列函数是“壹函数”的是______.
①(
)f x =①()ln f x x =；①() e x f x =；①()23f x x =-.
23.（2020·江苏期中）
中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且
210100+1000,040()100007018450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩
，由市场调研知，每部．手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2021年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额
—成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 24.（2020·天津经济技术开发区第二中学期中）
已知定义在R 上的函数()f x ，满足对任意的实数x ，y 总有
()()()6f x y f x f y +=+-，若0x >时，()6f x <且(2)12f -=. （1）求(2)f 的值；
（2）求证()f x 在定义域R 上单调递减；
（3）若(2)(2)3f k f k -<-时，求实数k 的取值范围.。