上海市2019届高三年级（一模）考试数学试题分类汇编--函数 一、填空、选择题1、（宝山区2019届高三）方程ln(931)0xx+-=的根为 ．2、（崇明区2019届高三）若函数2()log 1x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a =3、（奉贤区2019届高三）设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=4、（虹口区2019届高三）设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a =5、（金山区2019届高三）已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=6、（浦东新区2019届高三）若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点7、（普陀区2019届高三）函数2()f x x =的定义域为 8、（青浦区2019届高三）已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是9、（松江区2019届高三）已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =10、（徐汇区2019届高三）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()(1,2)g x f x x =∈，则()g x 的反函数为______________________.11、（杨浦区2019届高三）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ）A. ()arcsin f x x =B. ()lg ||f x x =C. ()f x x =-D. ()cos f x x = 12、（长宁区2019届高三）已知幂函数()a f x x =的图像过点(2,2，则()f x 的定义域为 13、（闵行区2019届高三）已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]，则a b +的取值范围是14、（宝山区2019届高三）函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = ．15、（奉贤区2019届高三）函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为16、（虹口区2019届高三）函数8()f x x x=+，[2,8)x ∈的值域为 17、（虹口区2019届高三）已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若函数()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)(0,1)-∞ C. 1(,)(1,)2-∞-+∞ D. (,0)(0,2)-∞18、（金山区2019届高三）已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个19、（浦东新区2019届高三）已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为20、（普陀区2019届高三）设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 21、（松江区2019届高三）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为二、解答题1、（宝山区2019届高三）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位：度)与时间t (单位：小时，[0,20]t ∈)近似地满足函数13+2by t t =-+关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到00.1C ）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于017C ，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.2、（崇明区2019届高三）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[25,1600]x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；③()5xf x ≤恒成立.） （1）判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由； （2）已知函数()5g x =（1a ≥）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值 范围.3、（奉贤区2019届高三）入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()|log (1)|21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？4、（虹口区2019届高三）已知函数16()1x f x a a+=-+(0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值及函数()f x 的值域；（2）若不等式()33x t f x ⋅≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围.5、（金山区2019届高三）设函数()21x f x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+.（1）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围D ；（2）在（1）的条件下，设11()()()2H x g x f x -=-，当x D ∈时，函数()H x 的图像与直线y a =有公共点，求实数a 的取值范围.6、（青浦区2019届高三）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数.（1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的 取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数.7、（松江区2019届高三）已知函数2()21x f x a =-+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值.8、（徐汇区2019届高三）已知函数2(),2ax f x x -=+其中.a R ∈ （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.上海市2019届高三年级（一模）考试数学试题分类汇编--函数参考答案 一、填空、选择题1、02、63、2log (1)x -，1x >4、85、166、(1,3)7、(,0)(0,1]-∞ 8、10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦9、2 10、[]310,0,lg2xy x =-∈11、C 12、),0(+∞ 13、[2,4] 14、xy e -=- 15、[2,1]- 16、[42,9) 17、B 18、A 19、(,2)-∞- 20、－2 21、100100[2,2]- 二、解答题1、解：（1）10013+2y t t =-+，1=[0,13)D ，2[13,20]D =， 当1t D ∈时，100132y t t =-++是减函数， ………………………………………2分当2t D ∈时，10013+2y t t =-+是增函数，………………………………………4分所以，0min (13) 6.7y y =≈，因而，大棚一天中保温时段的最低温度是06.7C .………………………………6分 （2）由题意1317+2by t t =-+≥，所以()(2)1713b t t ≥+--，…………8分 令()12(2)(4+),()(2)1713(2)(30),t t t D g t t t t t t D +∈⎧=+--=⎨+-∈⎩，只需求()g t 的最大值，……………………………………………………………10分 当1t D ∈时，()g t 递增，()(13)=255g t g <，…………………………………11分 当2t D ∈时，2=30t t +-，即=14t ，()(14)256max g t g ==，……………12分 故，()(14)256max g t g ==，所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256个单位. …………………14分 17. 2、解：（1）因为525(25)1065f =>， 即函数()f x 不符合条件③所以函数()f x 不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分 （2）因为1a ≥，所以函数()g x 满足条件①，……………………………………2分 结合函数()g x 满足条件①，由函数()g x 满足条件②，得：1600575a -≤，所以2a ≤ ………………………………………………………………4分由函数()g x 满足条件③，得：55xa x -≤对[25,1600]x ∈恒成立 即x a x≤+对[25,1600]x ∈恒成立 因为2x x+≥，当且仅当25x =时等号成立……………………………………7分 所以2a ≤………………………………………………………………8分 综上所述，实数a 的取值范围是[1,2]a ∈……………………………………9分 3、4、5、6、解：（1）因为函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[)+∞4，上的弱渐近函数， 所以()()1mf xg x x-=≤ ，即m x ≤在区间[)+∞4，上恒成立， 即444m m ≤⇒-≤≤（2）22()()2121f x g x x x x x -=-=-[)2,+x ∈∞，22()()212(1)f x g x x x x x ∴-=--=--令22222211()()()2(1)11x x x x h x f x g x x x x x x x --=-=-==+-+-任取122x x ≤<，则2212311x x ≤-<-2212311x x ≤-<-221122011x x x x <-+-12221122()()11h x h x x x x x ⇒>⇒<+-+-即函数2()()()2(1)h x f x g x x x =-=-在区间[)2,+∞上单调递减， 所以(()()0,43f x g x ⎤-∈-⎦，又([]0,4231,1-⊆-，即满足()2g x x =使得对于任意的[)2,x ∈+∞有()()1f x g x -≤恒成立，所以函数()2g x x =是函数()f x =在区间[)2,+∞上的弱渐近函数．7、解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分 （2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x xx x m f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分 记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分 所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分8、解：（1）不等式()1f x ≤-即为2(1)10.22ax a xx x -+≤-⇔≤++……….3分 当1a <-时，不等式解集为[)(,2)0,-∞-+∞； ……………….4分当1a =-时，不等式解集为(,2)(2,)-∞--+∞； ……………….5分当1a >-时，不等式解集为(]2,0.-……………….6分（2）任取120,x x <<则12121222()()22ax ax f x f x x x ---=-=++12122(1)(),(2)(2)a x x x x +-++……….9分120x x <<12120,20,20,x x x x ∴-<+>+>……………….11分所以要使()f x 在(0,)+∞递减即12()()0,f x f x ->只要10a +<即1,a <- ………13分 故当1a <-时，()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数 ……………….14分。