三角函数知识点及典型例题§1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角α终边相同的角的集合：{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 rl =α.3、弧长公式： R4、扇形面积公式： S=21 lr=21αr 2.§1.2.1、任意角的三角函数1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=）_______sin r y =α，________cos rx=α，_____tan x y =α.3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号一正二正弦三切四余和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一：()()()_tan _2tan _cos _2cos _sin _2sin απααπααπα=+=+=+k k k （Z k ∈）5、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值. §1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系：22sin cos 1αα+=.2、 商数关系：sin tan cos ααα=. §1.3、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：()()()._tan _tan _,cos _cos _,sin _sin ααπααπααπ=+-=+-=+2、诱导公式三：()()()._tan _tan _____,cos _cos _,sin _sin αααααα-=-=--=-3、诱导公式四： ()()()._tan _tan _,cos _cos _,sin _sin ααπααπααπ-=--=-=-4、诱导公式五：._sin _2cos _,cos _2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-5、诱导公式六： ._sin _2cos _,cos _2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+ §1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图.§1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. §1.5、函数()ϕω+=x A y sin 的图象1、 能够讲出函数x y sin =的图象和函数()b x A y ++=ϕωsin 的图象之间的平移伸缩变换关系.2、 对于函数：()()0,0sin >>++=ωϕωA b x A y 有：振幅A ，周期ωπ2=T ，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率πω21==Tf .第三章、三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-tan()αβ-tan tan 1tan tan αβαβ-=+ . tan()αβ+tan tan 1tan tan αβαβ+=-二倍角的正弦、余弦、正切公式1、_cos sin 2_2sin ααα=，变形：cos α=ααsin 22sin .2、22cos2cossin ααα=-22cos 1α=-212sin α=-变形1：21cos 2cos 2αα+=，变形2：21cos 2sin 2αα-=. 3、22tan tan 21tan ααα=- 1、注意正切化弦、平方降次. 解三角形 1、正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin === 2、余弦定理a A bc c b cos 2222-+=变形 cosA=bca cb 2222-+b B ac c a cos 2222-+=变形 cosB=acb c a 2222-+c C ab b a cos 2222-+=变形cosC=abc b a 2222-+3、三角形面积公式： S =21absinC=21bcsinA=21acsinB 课本题(必修4)1.（P 11 习题13）若扇形的周长为定值l ，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？22.（P 23 练习4）已知sin （4π-x ）=-51，且0<x<2π,求sin （4π+x ）的值。

5623.（ P 24 习题9(2)）设tan α=-21，计算αααα22cos 2cos sin sin 1--。

-14.（10(2)）xxx x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 2122+-=--5.（14(1)）、化简，sin （-10710）sin990+sin （-1710）sin （-2610） 0 6.（17(2)）、利用单位圆写出符合条件的角的集合sin α>-21 (672,62ππππ+-k k )()Z k ∈ 7.(19)当角βα,满足什么条件时，有sinα=sinβ？()Z k k ∈+=++=k 2,2ππβαπβα或8.( P 41 练习6)y=sin(42π-x )的图像可由y=sinx 作怎样的变换得到？ 9.（P 47 习题13(2)）求y=cos （5π-2x ）的单调区间。

增[k 10,52ππππ+-k ]减[ k 53,10ππππ++k ]k Z ∈（P 49 习题12(3)）求y=tan （1-x ）的单调区间。

减（12,12+++-ππππk k ）k Z ∈10.（ P 99例5）求0020cos 20sin 10cos 2-的值。

311.（P 101习题10）已知α,97)sin(,31cos ),,2(),2,0(=+-=∈∈βαβππβπ求sin α的值3112.（习题11(2)）在ΔABC 中，已知sinA=53，cosB=135，求cosC.651613.( P 109例4)求证：sin500（1+3tan100）=114.(P 110 练习3)已知tan 71=α， tan 31=β且βα,都是锐角，求βα2+的值4π15.（P 111习题8）求值：sin100cos200cos400=1/816.（P 117习题6）求值：00000020cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin --=-2-3高考题1.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个长度单位2.（若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN3.若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭4.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是sin(2)3y x π=+5. 将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为 (,0)12π6.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα+ -547.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 328.函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 [-1,0]9.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 2 10.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = 211. 0203sin 702cos 10--= 212.函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 213.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π. 14.()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．15.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 π ．16.设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 解：解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.17．在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=．（Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=，由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=，又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==， 故2206513AB =，132AB =．所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==．。