小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用 上述方法产生的密码是什么?
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32-112=58、×找1，规5律2-32=8×2，
（1） 72-52=8_×_3_______， （2） 92-72=_8_×_4______ （3）（ 11 ）2-92=8×5;… 请归纳上述各式所反映的一般规律，并
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作业:
(1)49x2-16 (2) 16x4 - 16y4
(3) x3y-xy
(4)ax2-9ay2
(5)49x2-16n2
(6)(2m+5n)2-(3m-2n)2
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分解因式 25(x+m)2-16(x+n)2
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加以说明理由。
（2n+1)2-(2n-1)2=8n
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选做题：
1、分解因式：a b c2 a b c2
2、计算： 25 × 2652－1352 × 25
3、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整 4、已除知? x+y=7,x-y=5,求代数式 x2-y2-2y+2x的值.
(2)(x+式：
分解因式，必须 进行到每一个多 项式都不能再分 解为止。
①x4-y4 ②a3b-ab
解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
②a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
平方差公式
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1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有 什么关系？
2、判断下列各式是因式分解的有 （2）
（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2)
(3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x 3、你能将a2-b2进行因式分解吗？
(a+b)(a-b)= a2-b2. 反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b)
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2
=
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下列各式能否用平方差公式分解？如果 能分解，分解成什么？如不能说明理由。
①x2+y2 ② x2-y2 =(x+y)(x-y) ③ -x2+y2 =y2-x2=(y+x)(y-x) ④ -x2-y2
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分解因式：
(1)4x2-9
注意：公式
a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、 b可以是一个数、一个 单项式也可以是一个 多项式。
5、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
6、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年 多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄 和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄 和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他 弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？
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b
a2-b2 = (a+b) (a-b)
a
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16、（浙江省中考）在日常生活中如上网等都 需要密码，有一种因式分解法产生的密码方便 记忆又不易破译。 例如用多项式x4-y4因式分解的结果 （x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码，当取x=9,y=9 时，可得一个六位数的密码“018162”。你知 道这是怎么来的吗?
(4)(2m+n)2-(3m-n)2
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分解因式： (5)9(x-y)2-16(x+y)2
(6)ax2-4ay2
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利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12 解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1) =100+99+98+97 +… +2+1 =5050
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2、分解因式：
xm+2-xm
解：xm+2-xm =xmx2-xm =xm(x2-1) =xm(x+1)(x-1)
注意：若有公因式则先 提公因式。然后再看能 否用公式法。
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分解因式： (1)25x2-16n2
(2)625m2-36n2
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分解因式： (3)-49x2+16n2
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小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考 虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能再分解为 止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
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将一个正方形的一角剪去一个小 正方形，观察剪剩下的部分，你能在 只能剪一刀的情况下，将剩余部分重 新拼接成一个特殊四边形吗？