24.6 正多边形与圆
二、师生互动，探究新知
师：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得
到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？
如果是，证明你的结论•如果是六、七……等份呢？
生：小组合作探索分析、总结结论•将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形•
[教师根据学生的回答进行引导、补充和总
结•]
师：以五边形为例，引导学生证明•
已知：如图，点A B、C、D E在o O上，且A B =Be = C D = DE = E A.
求证：五边形ABCD是O O的内接正五边形•证明：（1）由A B = Be = C D = D E = ?A，得________ = _________ = _________ =
•••B CE = C DA = 3A B，AZ i = z 2.
让学生通过等分圆后，观察得出结论，体现一种研究方法一一由特殊推广到一般•
同理可得/ 2=Z 3=Z 4=Z 5.
又因为顶点A、B CD E都在O O上，所以五边形ABCD是O 0的内接正五边形.
生：思考完成填空•
师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证明.
已知：如图，点A B、C D E在O 0上,且A B
=Be = C D = D E = E A,TP PQ QR RS
ST分别是以点A B、C、D E为切点的O 0 的切线•
求证：五边形PQRS是O 0的外接正五边形.
证明：连接OA OB OC则/ OAB=Z OB= / OB=Z OCB
•/ TP PQ QF分别是以点A、B、C为切点的
O0的切线，
•••/ 0AP=Z 0BP=Z 0B(=Z 0CQ
•••/ PAB=Z PBA=Z QBC=Z QCB
又••• A B = Be , ••• AB= BC
• △ PAB 也厶QBC
•••/ P=Z Q PQ= 2PA
同理可得/ Q=Z R=Z S=Z T,
QF= RS= ST= TP= 2PA
•••五边形PQRS的各边都与O 0相切，•••五边形PQRS是O 0的外切正五边形.
生：观察理解证明过程，得出结论.将一个圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻
I教学小结I
【板书设计】
正多边形与圆
1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形•
2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.
3.画正多边形
24.6 正多边形与圆
第2课时正多边形的性质
生：思考回答师：（1）正方形有外接圆吗？若有，外接圆的圆心在哪？（正方形对角线的交点.）⑵ 根据正方形的哪个性质证明对角线的交
点是它的外接圆圆心？
（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是
谁？
生：小组讨论回答•
接OA OB OC OD 0E
•/ OB= OC •••/ 1 = Z 2.
又•••/ ABC=Z BCD•/ 3=Z 4.
•/ AB= DC ODC
• OA= OD 即点D在O O上.
同理，点E在O O上.
所以正五边形ABCD有一个外接圆O O. 因为正五边形ABCD的各边是O O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距（OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆.
师：引导学生归纳.
正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线
采用开展活动，小组讨论的方法，培养学生互助，协作的精神，通过引导学生自主合作，探究验证，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力.
它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆
心和半径•
其他两个顶点到圆心的距离都等于半径•
正五边形的各顶点共圆•
正五边形有外接圆•
圆心到各边的距离相等•
正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆
心,半径是圆心到任意一边的距离•
照此法证明，正六边形、正七边形、…、正n 边形都有一个外接圆和内切圆•
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆• 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距•正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等•正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角•正n边形的每个中心角都等于---------- •
n
师：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
生：小组讨论得出正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心•边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心• 师：讲解例题•
例求边长为a的正六边形的周长和面积•
五、布置作业，巩固提升 教材习题24.6第4〜8题.
I 教学小结I
正多边形的性质
巩固认识，提高应用水平
【板书设计】 ,并且这两个圆是同心。