平方根是___3____
（3）5 有意义吗？为什么？ 0 呢？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__a___a___0__
正数有两个平方根且互为相反数；
平方根的性质：0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；
(1) a 2 , (2) 3 a , (3) 5a2 , (4) 2a 1 .
解：(1) a≥-2; (2) a≤3; (3) a为任意实数； (4) a≥ 1
2
综合应用
6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内
有意义？
(1) x2 1 , (2) ( x 1)2 , (3) 1 , (4) x 1 .
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
负数没有算术平方根.
探索新知
思考 （1）面积为3 的正方形的边长为_____3__，面积为 S 的正方形的边长为____S___．
被开方数都大于0
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
被开方数可
（3）一个物体从高处自由落下，落以到是地分面数所用的
时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h
2
(4) 5 a a≤5
若 a 1 1 a 有意义，则a的值为 1 .
解析： a-1≥0 1-a≥0
a≥1 a=1
a≤1
当a>0时， a表示a的算术平方根，因此 a>0； 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a=0. 这就是说，当a≥0时， a ≥0.
基础巩固
随堂演练
1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长 是 3.
解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm, 由题意得2x×3x=18, 解得x1= 3 ， x2=- 3 (舍).
答：它的长取 3 3 cm，宽取 2 3 cm.
例 当x是怎样的实数时， x 2在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得 x≥2
当x≥2时， x 2在实数范围内有意义.
知识点 2 二次根式有意义的条件
思考 当x 是怎样的实数时， x2在实数范围内
有意义？ x3呢？
因为x²≥0，所以x可以为任意实数. 要使x³≥0，必须x≥0 .
二次根式有意义的条件：
a有意义
a≥0
练习
当a是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a-1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a 3; a 3
2.使 x 3 有意义的x的取值范围是 x≥-3 .
3.下列各式中一定是二次根式的是( B)
A. x 1
B. ( x 1)2
C. a2 1
D. 1 x
4.二次根式
1 a
中，字母a的取值范围是(
D
)
A.a＜0
B.a≤0
C.a≥0
D.a＞0
5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？
=5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=
h 5
．
从形式和被开方数观察，你发现这些结果 有哪些共同特征？
知识点 1 二次根式的概念 被开方数可以是非负
二次根式：
的数或单项式、多项 式、分式等
一般地，我们把形如 a( a≥0)的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
“2 ”中一般把根的指数2 省略，写成“ ”
x2
x 1
解：(1)x为任意实数；
(2)x为任意实数；
(3)x<2；
(4)x≥-1且x≠1.
课堂小结
二次根式的概念
二次根式有意义
的条件
形式上：形如 a 的式子
被开方数：a≥0
拓展延伸 7.求使 x 1 在实数范围内有意义的x的取值范围.
2x
解：由题意得
x 2
1 x
0, 0,
∴1≤ x <2.
第十六章 二次根式 16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
R·八年级数学下册
新课导入
你能写出下列问题的结果吗？
(1)面积为5的正方形边长是 。
(2)面积为S的正方形边长是 。
(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面
圆的半径r是
。 你说出的这些结果
有什么共同特点呢？
学习目标
（1）会判断一个式子是不是二次根式. （2）会求被开方数中所含字母的取值范围.
√ √ 下列各式: a , x 1, 4, 16, 3 8, 1 x, a2 2, 2
√2 3, 1 2x ( x 1), 2 a2哪些是二次根式？哪些 2 不是？为什么？
分析： 是否含二
次根号
是
被开方数是 否为非负数
是
二次根式
否
否
不是二次根式
练习
要画一个面积为18cm2的长方形，使它的 长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？