第二章 土体应力计算
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。
只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空 地基：均质各向同性线性变形半空间体
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。
Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
角点法 对于实际基底面积范围以内或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
条形基底受水平荷载作用时附加应力
讨论
三、平面问题条件下的地基附 加应力
理论上，当条形基础的长度l/b趋向于无 穷大时，地基中的应力状态属于平面问 题
实际工程中，当l/b≥10视为平面问题 有时当l/b≥5时，按平面问题计算，也能
保证足够的精度。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋 近于零沿无限长直线均布的荷载
竖向集中力作用下地基附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
由于集中力作用下地基中的附加应力 σz是荷载的一次函数，因此当若干竖 向集中力Fi作用于地表时，应用叠加 原理，地基中z深度任一点M的附加应 力σz应为各集中力单独作用时在该点 所引起的附加应力总和。
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
问题类型
空间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题 矩形基础、圆形基础
平面问题 条形基础
一、附加应力的基本解答
竖向集中力作用下地基附加应力
弹性力学解答 Boussinesq 解
竖向集中力作用下地基附加应力
R r2 z2
竖向集中力作用下地基附加应力 R r2 z2
竖向集中力作用竖向附加应力系数
著名的Flamant解
竖直线荷载作用下的地基附加应力
竖直线荷载作用下的地基附加应力
•由于线荷载沿y坐标无限延伸， 因此与y轴垂直，平行于xoz任何 平面上的应力状态完全相同。这 种情况属于弹性力学平面问题。 •平面问题只有三个独立的应力分 量
条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷
小，将σz用积分 表示
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R x2 y2 z2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
d
z
3z3 pt xdxdy
2R5b
R x2 y2 z2
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
将基底面基底净压力 的分布划分为若干小 块面积并将其上的分 布荷载合成为小的集 中力，即可应用等代 荷载法进行计算。
这种方法适用于基底 面不规则的情况，每 块面积划分得越小， 计算精度就越高。
二、空间问题条件下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力