2016年07月11日一.选择题(共16小题)1.(2016•百色)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是()A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠72.(2016•大连)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A.40° B.70° C.80° D.140°3.(2016•深圳)下列命题正确的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及其一角相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和64.(2016•定州市一模)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=()A.36° B.44° C.50° D.54°5.(2016春•徐闻县期中)如果∠α与∠β是对顶角且互补,则他们两边所在的直线()A.互相垂直B.互相平行C.既不平行也不垂直D.不能确定6.(2016•毕节市)的算术平方根是()A.2 B.±2 C.D.7.(2016•静安区一模)的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣8.(2016•河北模拟)下列各数中,最小的数是()A.1 B.﹣|﹣2| C.D.2×10﹣109.(2016春•赵县期中)点M(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=2,则点M的坐标是()A.(﹣2,2)B.(2,﹣2)C.(2,2)D.(﹣2,﹣2)10.(2016春•禹城市期中)一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)、(3,﹣1),则第四个顶点的坐标是()A.(2,2)B.(3,3)C.(3,2)D.(2,3)11.(2015春•南昌期末)己知点(a,b)在笫二象限.则点(ab,a﹣b)所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.(2016•黑龙江模拟)开学前,小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本,小强用17元买了1支笔和4个本,小亮用19元买了2支笔和3个本,小伟购买上述价格的笔和本共用了48元,且本的数量不少于笔的数量,则小伟的购买方案共有()A.1种B.2种C.3种D.4种13.(2016•台湾)若满足不等式20<5﹣2(2+2x)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,则a+b之值为何?()A.﹣15 B.﹣16 C.﹣17 D.﹣1814.(2016春•宁国市期中)若不等式组有解,那么n的取值范围是()A.n>8 B.n≤8 C.n<8 D.n≤815.(2015•攀枝花)2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是()A.1.6万名考生B.2000名考生C.1.6万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩16.(2015•金华模拟)为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加书法兴趣小组的频率是()A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.3二.填空题(共1小题)17.(2014•成都)在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.三.解答题(共5小题)18.(2010•安县校级模拟)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.∵EF∥AD,()∴∠2=.(两直线平行,同位角相等;)又∵∠1=∠2,()∴∠1=∠3.()∴AB∥DG.()∴∠BAC+=180°()又∵∠BAC=70°,()∴∠AGD=.19.(2015秋•南岗区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC:∠EOD=2:3.(1)求∠BOD的度数;(2)如图2,点F在OC上,直线GH经过点F,FM平分∠OFG,且∠MFH﹣∠BOD=90°,求证:OE∥GH.20.(2015•朝阳)为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,如表中是某省的电价标准(每月).例如:方女士家5月份用电500度,电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元;李先生家5月份用电460度,交费316元,请问表中二档电价、三档电价各是多少?阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价21.(2015•河北模拟)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a,求该方程组的解.22.(2015•苏州一模)解不等式组.2016年07月11日参考答案与试题解析一.选择题(共16小题)1.(2016•百色)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是()A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7【分析】利用平行线的判定方法判断即可.【解答】解:∵∠2=∠6(已知),∴a∥b(同位角相等,两直线平行),则能使a∥b的条件是∠2=∠6,故选B【点评】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.2.(2016•大连)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A.40° B.70° C.80° D.140°【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∵∠ACD=40°,∴∠BAC=180°﹣40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°,故选B.【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,比较简单;做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等,②同位角相等,③同旁内角互补;并会书写角平分线定义的三种表达式:若AP平分∠BAC,则①∠BAP=∠PAC,②∠BAP=∠BAC,③∠BAC=2∠BAP.3.(2016•深圳)下列命题正确的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及其一角相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可.【解答】解:A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,故错误;B.两边及其一角相等的两个三角形不一定全等,故错误;C.16的平方根是±4,故错误,D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6,故正确,故选:D.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.(2016•定州市一模)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=()A.36° B.44° C.50° D.54°【分析】根据题意可以得到∠EOD的度数,由∠AOE=36°,∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,从而可以得到∠BOD的度数.【解答】解:∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,∠AOE=36°,∴∠BOD=54°,故选D.【点评】本题考查垂线、平角,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.5.(2016春•徐闻县期中)如果∠α与∠β是对顶角且互补,则他们两边所在的直线()A.互相垂直B.互相平行C.既不平行也不垂直D.不能确定【分析】∠α与∠β是对顶角且互补,根据对顶角的性质,判断这两个对顶角相等,且都为90°,因此它们两边所在的直线互相垂直.【解答】解:∵∠α与∠β是对顶角,∴∠α=∠β,又∵∠α与∠β互补,∴∠α+∠β=180°,可求∠α=90°.故选:A.【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质,是简单的基础题.6.(2016•毕节市)的算术平方根是()A.2 B.±2 C.D.【分析】首先根据立方根的定义求出的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解:=2,2的算术平方根是.故选:C.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,注意关键是要首先计算=2.7.(2016•静安区一模)的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣【分析】符号不同的两个数互为相反数,因此的相反数为﹣,分母有理化得﹣.【解答】解:根据相反数定义得:的相反数为:﹣,分子分母同乘得:﹣.故选:D.【点评】题目考查了相反数和最简二次根式的定义,学生在进行相反数转换后,不要忘记对二次根式进行化简.8.(2016•河北模拟)下列各数中,最小的数是()A.1 B.﹣|﹣2| C.D.2×10﹣10【分析】根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的性质判断各数的符号,根据正实数大于一切负实数解答即可.【解答】解:∵1、、2×10﹣10都是正数,﹣|﹣2|是负数,∴最小的数是﹣|﹣2|.故选:B.【点评】本题考查的是实数的大小比较,任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.9.(2016春•赵县期中)点M(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=2,则点M的坐标是()A.(﹣2,2)B.(2,﹣2)C.(2,2)D.(﹣2,﹣2)【分析】点在第四象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标是负数,可得x、y的值,据此可以求的点M的坐标.【解答】解:∵M(x,y)在第四象限,∴|x|=x=2,|y|=﹣y=2,∴x=2,y=﹣2,∴点M的坐标是(2,﹣2).故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).10.(2016春•禹城市期中)一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)、(3,﹣1),则第四个顶点的坐标是()A.(2,2)B.(3,3)C.(3,2)D.(2,3)【分析】因为(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)两点横坐标相等,长方形有一边平行于y轴,(﹣1,﹣1)、(3,﹣1)两点纵坐标相等,长方形有一边平行于x轴,过(﹣1,2)、(3,﹣1)两点分别作x轴、y轴的平行线,交点为第四个顶点.【解答】解:过(﹣1,2)、(3,﹣1)两点分别作x轴、y轴的平行线,交点为(3,2),即为第四个顶点坐标.故选:C.【点评】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法,明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键.11.(2015春•南昌期末)己知点(a,b)在笫二象限.则点(ab,a﹣b)所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据点(a,b)在笫二象限,可得a<0,b>0,所以ab<0,a﹣b<0,所以点(ab,a﹣b)所在象限是第三象限,据此判断即可.【解答】解:∵点(a,b)在笫二象限,∴a<0,b>0,∴ab<0,a﹣b<0,∴a点(ab,a﹣b)所在象限是第三象限.故选:C.【点评】此题主要考查了点的坐标问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确各个象限内点的坐标特征.12.(2016•黑龙江模拟)开学前,小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本,小强用17元买了1支笔和4个本,小亮用19元买了2支笔和3个本,小伟购买上述价格的笔和本共用了48元,且本的数量不少于笔的数量,则小伟的购买方案共有()A.1种B.2种C.3种D.4种【分析】设1支笔的价格为x元,一个本的价格为y元,根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组,可求得笔和本的单价,然后设小伟购买了a支笔,b个本,接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程,最后求得方程的非负整数解即可.【解答】解:设1支笔的价格为x元,一个本的价格为y元.根据题意得:.解得:.设小伟购买了a支笔,b个本.根据题意得:5a+3b=48且b≥a.当a=3时,b=11.当a=6时,b=6.故选:B.【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用,根据题意列出方程和方程组是解题的关键.13.(2016•台湾)若满足不等式20<5﹣2(2+2x)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,则a+b之值为何?()A.﹣15 B.﹣16 C.﹣17 D.﹣18【分析】根据不等式20<5﹣2(2+2x)<50可以求得x的取值范围,从而可以得到a、b的值,进而求得a+b的值.【解答】解:∵20<5﹣2(2+2x)<50,解得,,∵不等式20<5﹣2(2+2x)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,∴a=﹣5,b=﹣12,∴a+b=(﹣5)+(﹣12)=﹣17,故选C.【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.14.(2016春•宁国市期中)若不等式组有解,那么n的取值范围是()A.n>8 B.n≤8 C.n<8 D.n≤8【分析】解出不等式组的解集,根据已知解集比较,可求出n的取值范围.【解答】解:∵不等式组有解,∴n<x<8,∴n<8,m的取值范围为n<8.故选C.【点评】考查了不等式的解集,本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.15.(2015•攀枝花)2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是()A.1.6万名考生B.2000名考生C.1.6万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩【分析】根据样本的定义:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,依此即可求解.【解答】解:2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本.故选:D.【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量:我们把所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;一个样本包括的个体数量叫做样本容量.16.(2015•金华模拟)为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加书法兴趣小组的频率是()A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.3【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数,然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率.【解答】解:∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8,∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2.故选C.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.二.填空题(共1小题)17.(2014•成都)在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是520.【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可.【解答】解:该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人,故答案为:520.【点评】本题考查了用样本估计总体的知识,解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比.三.解答题(共5小题)18.(2010•安县校级模拟)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.∵EF∥AD,(已知)∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等;)又∵∠1=∠2,(已知)∴∠1=∠3.(等量代换)∴AB∥DG.(内错角相等,两直线平行;)∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补;)又∵∠BAC=70°,(已知)∴∠AGD=110°.【分析】根据题意,利用平行线的性质和判定填空即可.【解答】解:∵EF∥AD(已知),∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∴∠1=∠3,(等量代换)∴AB∥DG.(内错角相等,两直线平行)∴∠BAC+∠AGD=180°.(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠BAC=70°,(已知)∴∠AGD=110°.【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点,理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.19.(2015秋•南岗区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC:∠EOD=2:3.(1)求∠BOD的度数;(2)如图2,点F在OC上,直线GH经过点F,FM平分∠OFG,且∠MFH﹣∠BOD=90°,求证:OE∥GH.【分析】(1)根据邻补角的定义求出∠EOC,再根据角平分线的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.(2)由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°,得出∠ONF=90°,求出∠OFM=54°,延长∠OFG=2∠OFM=108°,证出∠OFG+∠EOC=180°,即可得出结论.【解答】解:∵∠EOC:∠EOD=2:3,∴∠EOC=180°×=72°,∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°,∴∠BOD=∠AOC=36°.(2)延长FM交AB于N,如图所示:∵∠MFH﹣∠BOD=90°,FM平分∠OFG,∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°,∴∠ONF=126°﹣36°=90°,∴∠OFM=90°﹣36°=54°,∴∠OFG=2∠OFM=108°,∴∠OFG+∠EOC=180°,∴OE∥GH.【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识;熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键,(2)有一定难度.20.(2015•朝阳)为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,如表中是某省的电价标准(每月).例如:方女士家5月份用电500度,电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元;李先生家5月份用电460度,交费316元,请问表中二档电价、三档电价各是多少?阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价【分析】设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度,根据题意列出方程组求解即可.【解答】解:设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度,根据题意得,,解得,答:二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是正确列出方程组.21.(2015•河北模拟)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a,求该方程组的解.【分析】运用加减消元法解出关于x,y的二元一次方程组,把方程组的解代入x﹣y=a,求出a的值,代入计算得到方程组的解.【解答】解:,②×2﹣①得,y=a﹣,把y=a﹣代入②得,x=a﹣,则a﹣﹣(a﹣)=a,解得,a=5方程组的解为:.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,灵活运用加减消元法解方程组是解题的关键.22.(2015•苏州一模)解不等式组.【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.【解答】解:,∵解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x>﹣2,∴不等式组的解集为﹣2<x≤1.【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组)的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集,题目比较好,难度也适中.。