考点2
类平抛运动和斜抛运动
1．类平抛运动：一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加 速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通
常我们把物体的这类运动称做类平抛运动．例如带电粒子在电
场中的偏转运动等． 2．由平抛运动可推广得到物体做类平抛运动的条件 (1)有初速度； (2)受恒力作用，且与初速度方向垂直.
图 4－2－3
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 h 为多
少？
解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线 s 运动，设子弹经 t 时间击中目标靶，则 t＝v，代入数据得 t＝0.5 s. 1 2 (2)目标靶做自由落体运动，则 h＝2gt 代入数据得 h＝1.25 m.
热点
抛体运动
【例 1】(2009 年福建卷)如图 4－2－3 所示，射击枪水平放 置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上， 枪口与目标靶之间的距离 s＝100 m，子弹射出的水平速度 v＝ 200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计 空气阻力，取重力加速度 g 为 10 m/s2，求：
图 19
2 2 2 (1)vt2＝v2 x ＋vy ＝v0＋(gt) 1 则 t＝g vt2－v2 0 (2)在竖直方向是自由落体运动 2 2 1 2 vt －v0 所以 H＝2gt ＝ 2g (3)在水平方向是匀速直线运动 v0 x＝v0t＝ g vt2－v2 0 (4)s＝ x2＋H2 1 2 4 4 ＝2g 2v2 0vt －3v0＋vt vt2－v2 H 0 位移的方向 tan φ′＝ x ＝ 2v . 0
(2)平抛物体运动中水平方向和竖直方向的两个分运动是相
互独立的，每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，
水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性．由 t＝ 2h g 可知，平抛物体在空中运动的时间 t 只决定于物体抛出
高度 h ，而与抛出时的初速度 v0无关． 时离地的_______ 3．平抛运动的运动学特征 设物体以初速度 v0水平抛出后，t 时刻物体的位置为 P，其
4．相关的推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，
设其末速度方向与水平方向的夹角为β，位移与水平方向的夹角
为α，则tanβ＝2tanα. (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反 向延长线一定通过此时水平位移的中点．
1．(单选)(东莞五校 2011 届高三联考)关于平抛运动，下列
坐标为 x(t 内的水平位移)和 y(t 内的下落高度)，t 时刻的速度 vt
的坐标分量为 vx，vy，则
x＝v0t 1 2 y＝2gt
vx＝v0 vy＝gt
平抛物体在 t 内的位移大小为
s＝ x ＋y ＝
2 2
v 0 t
2
1 22 ＋2gt
说法中正确的是( B ) A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动不是匀变速运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
解析：平抛运动是水平抛出且只有重力作用的运动，是加
速度恒为 g 的匀变速曲线运动．
2．(单选)做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( A ) A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
解析：做平抛运动的物体，只受重力作用，速度的增量是
由于重力作用的结果．由竖直方向的自由落体运动可知：Δvy＝ gΔt，当Δt＝1 s 时，速度的增量Δvy 是相同的，其方向竖直向下， 选 A.
3．一小球以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 vt，阻力不 计．求：
(1)小球在空中飞行时间．
(2)抛点离落地点的高度． (3)水平射程． (4)小球的位移． 解：依题意作平抛的轨迹如图 19 所示：
3．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始， 同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立 进行，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完
全相同的效果． 4．斜抛运动：将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做 曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做斜抛运动．
根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是做水平方向的匀
速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理．斜抛运动的特性：
(1)斜抛运动的轨迹是抛物线，具有对称性；
(2)斜抛运动的加速度是重力加速度，是匀变速运动； (3)只有重力做功，机械运动的是( D ) A．自由落体运动 B．竖直上抛运动 C．斜抛运动
第2讲 平抛运动、类平抛运动和斜抛运动
考点 1 平抛运动及其规律 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只 重力 作用下所做的运动． 在_____ 2．性质 (1)物体做平抛运动时，由于只受重力作用，所以物体的加 速度是重力加速度 g，而物体的初速度 v0沿水平方向，故平抛 运动是匀变速曲线运动．轨迹是抛物线．在运动过程中，任何 相等 相等时间Δt 内，速度的变化量均_____ ，均为Δv＝gΔt，并且速 竖直向下 的． 度变化方向始终是__________
D．匀速圆周运动
5．(双选)如图 4－2－2 所示，A、B 两质点以相同的水平速 度v0抛出，A 在竖直面内运动，落地点为 P1，B 沿光滑斜面运
动，落地点为 P2，不计空气阻力，比较 P1、P2 在 x 轴方向上距
抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则有( AD )
图 4－2－2
A．P1 较近 C．A 落地时，速率大 B．P1、P2 一样远 D．A、B 落地时，速率一样大
图 4－2－1
位移的方向与水平方向的夹角α：
1 2 gt y 2 gt tan α＝x＝ v t ＝2v 0 0
2 2 2 平抛物体在 t 时刻的速度大小为 vt＝ v2 ＋ v ＝ v ＋ gt x y 0
vy gt 速度 vt 的方向与水平方向的夹角 β，tan β＝v ＝v . x 0