建构式生态课堂下教学案例分析——《黄金分割》案例背景在全面实施素质教育和大力推进新课程改革的背景下，我市轰轰烈烈地推行“建构式生态课堂”的课改热潮，我校也积极响应，全面开展“建构式生态课堂”教学．本节课就是在县分片教研活动中，精心打磨的一节“建构式生态课堂”观摩课—《黄金分割》。
它的特点是师生共同参与、小组合作交流，师生、生生互动，测试评价效果明显，符合课改精神．它的教学模式是“目标导学一预习提纲一质疑展示一合作探究一测试评价”．我有幸观摩了这一课，感触颇多．教学内容苏科版义务教育课程标准实验教科书·数学八年级下册第十章第二节“黄金分割”教学目标知识与技能目标：(1)了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；(2)进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．过程与方法目标：，(1)通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；(2)培养学生的实践意识、、动手能力和自主学习的能力．情感与态度目标：(1)从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；(2)通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；(3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．教学重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．教学方法和手段(1)本节课运用直观演示法、引导发现法、讨论法，通过具体的生活情境提出问题，采用教师引导、学生自主探索和小组合作交流相结合的学习方式；(2)利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，自主探索，发现问题，小组成员之间相互合作，取长补短，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学准备师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料．生在课前搜集有关黄金分割的资料。
教学过程1．视频、图片引入师：同学们下午好!今天我与大家一起学习，为了感谢同学们的配合，我送同学们一点小礼物，请看视频．古希腊数学家毕达哥拉斯说过，凡是美的东西都有其共同的特征，就是部分与部分，以及部分与整体之间的协调一致，这就是数学美．请同学们牢记!(播放一段芭蕾舞表演的视频，学生全神贯注地欣赏．)师：芭蕾舞的跳法有何明显的特点？生：要踮脚尖．师：你们知道这是为什么吗?生：增加身高，增加比例等。
师：这里蕴含着与数学知识有关的问题，正是本节课要学习的内容—黄金分割． (教师板书课题．)【设计意图】通过观察、思考现实情境，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．【评析】教室里，一阵悠扬的音乐响起，大屏幕上出现了一幅让人心怡的视频．“黄金分割”一课，就在这和谐的氛围中开始了．．．这一活动充分调动了学生的积极性和主动性，调动了各种感觉器官，用眼观察，用心思考，从而激发了学生的学习兴趣．通过视频欣赏，进入新课，激发兴趣，设疑激思，优化了看的过程，观察到位，巧妙导入，切合本节课实际，过渡自然．2．目标展示3．提纲导学为检查学生的自主学习能力，教师展示学生预习的材料（建构式生态课堂学习指导），并检查预习效果。
生：交流展示师：投影答案【设计意图】课前让学生查找资料，课上交流，学生进行小组交流，互通有无，培养学生的合作精神和优秀品德．【评析】在教师设定的预习提纲上做题，并以小组为单位相互批改，教师抽查部分学生的自学情况，并让儿名学生展示，充分体现了以学为主，先学后教，面向全体学生，效果较好．特别是问题3，学生产生了分歧，这时教师要因势利导，自然过渡到下一环节—合作探究．4．合作探究师：问题3为什么选A呢?同学们可以动手测量、探究．【评析】师的预设环境，激发了学生的好奇心与探究欲望，环节过渡自然、流畅．师：下面请同学们用刻度尺分别度量A C、BC和AB的长，然后分别计算ABAC和BCAB的值，并以小组为单位，看看有什么发现?小组讨论交流．(学生分别度量，计算出结果后组内交流，有两个小组的学生很快举起了题板，展示了结果：两个比值相等．)【评析】学生在测量线段的长度时可能存在误差，导致计算结果存在偏差，适时引导纠正，做法可取!师：我们把这分割起个“好听的名字”叫黄金分割．(教师板书：黄金分割，黄金分割点，黄金比．师：哪位同学有更好的办法记住这个比例式吗?(学生马上以小组为单位讨论起来了．) ．生：(第3小组的代表)我的记忆方式如下：较短线段：较长线段=较长线段：最长线段。
(第4小组的代表)‘第1比例项和第4比例项相同都是A C．师：讲得很好!既然我们现在得到的黄金比≈o·61 8、是一个近似值，那么能否用一个准确值来表示呢?生5：根据黄金分割的定义，点AC必须满足AC2=BC﹒AB，然后设未知数列方程即可解决问题．师：运用设未知数列方程的方法，我们得到的是一个一元二次方程，等到九年级学完一元二次方程以后，可以解决了。
【设计意图】阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解．【评析】当学生了解了黄金分割的概念之后，再来解决芭蕾舞演员跳舞要掂起脚尖的问题，能使学生感受到黄金分割的美学价值．师：(课件介绍黄金分割的应用)师：既然黄金分割在我们的生活中随处可见，实用价值又这么大，我们就必须把它学好，还要用好：下面我们来探讨一下如何找一条线段的黄金分割点呢?请大家打开指导用书练习5，按步骤找出一条线段的黄金分割点．(学生首先读题，按照题中给出的步骤，尝试确定线段A B的黄金分割点．然后，小组讨论，交流教师提出的几个问题．) ’(教师指导学生用三角板和刻度尺作图，适时给学困生动手演示．)(两名学生板演：一名学生读作图步骤；另一名学生动手操作画图．)师：为什么这样作点C就是黄金分割点呢？(学生计算并小组讨论，回答问题．) 生6：黄金分割点定义．生7：黄金比例学生争议，各小组意见不一【评析】小组合作交流积极性较高．教师教法灵活，营造民主、平等、互动、开放的学习氛围，善于引导学生主动的小组合作学习，重视知识技能，注重能力培养，使“生态课堂”的学生主体地位落到实处．师：这道题实际上给我们提供了在任意线段上作出黄金分割点的一种方法．师：通过计算得出黄金比约为0．618．在实际计算中有时要用到215（准确值），有时要用到O．61 8(近似值)，请同学们根据具体情况选择【评析】黄金分割点的寻找是本节课的一个重点，也是一个难点，在教师的引导下，学生进行作图，探索作图的准确性．教师利用多媒体演示黄金分割点的画法，学生动手学，效果较好，达到了生生互动、、师生互动的预设效果．师：现在我们可以解释芭蕾舞演员跳舞时为什么要踮起脚尖了?人体结构中有14个黄金分割点，肚脐就是其中1个，但优美的芭蕾舞演员的身材往往还不能达到黄金比，踮起脚尖就起到延长下半身的作用，使得肚脐到地面的长度与身长的比更接近0．61 8．在我们的日常生活中还有许多问题与黄金分割有关．例如，(1)模特上T台要穿高跟鞋，与芭蕾舞演员踮脚尖的道理一样．(2)主持人报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果比较好，而且显得自然大方．(3)自然界中也有许多奇特的现象和黄金分割有关．(4)人为什么在环境气温22℃～24℃下生活感到最适宜?因为人体的正常体温是36 ℃～37℃，这个体温与0．618的乘积恰好是22．4℃～22．8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态．(5)一些奇峰异石，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟，中国三大淡水湖等都在北纬30°的位置．还包括一些茶叶的产地，比如安徽的祁门红茶产地也恰好在这条黄金分割的纬度线上．(6)现代建筑中也有很多借鉴了这种设计，如东方明珠塔，塔高462．85米．设计师在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观．【设计意图】目的是根据所教学生知识面的现状、心理特点，发挥个人的优势，以上网、查阅图书等方式收集材料，拓宽学生知识面；培养了他们对数学学习的兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度；使学生体会黄金分割的应用价值和人文价值．激发学生的创造欲．【评析】在学生了解了黄金分割的相关知识以后，更深刻的体会黄金分割在大自然中的广泛应用，体会大自然的神奇和数学的美，使学生既学到了数学知识，又欣赏到了数学美，真是一举两得，妙趣横生!师：古希腊人已经发现黄金矩形是最合乎美的矩形，他们将建筑物的门、窗的轮廓都设计成黄金矩形的形状，其中最著名的就是巴特农神庙．如图3，请同学们观看大屏幕!【设计意图】学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值．【评析】巴特农神庙之所以神奇，并不仅仅因为它的轮廓恰好为黄金矩形，它有更深层次的美．通过动画演示巴特农神庙在构造上符合黄金矩形的神奇现象，同学们已经被巴特农神庙中所蕴含的建筑艺术所折服，‘使学生再一次感受到了黄金分割和黄金矩形的美学价值．师：(课件演示教材“交流”)古希腊时期的巴特农神庙，如果把它的正面画成矩形ABCD(如图4)，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们就会惊奇地发现：点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?请同学们交流并回答．生8：(小组讨论、交流，并回答)点E为线段AB的黄金分割点．矩形ABCD的宽与长的比是黄金比．师：我们把宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形．我们常见的8K、l 6K、32K的纸都近似符合黄金矩形．师：请同学们课下探究一下教材表面所在的矩形是不是黄金矩形．【设计意图】不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生观察、思考，交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系；使学生再一次感受到黄金分割和黄金矩形的美学价值．【评析】这里涉及到比例变形的一些技巧，要给学生时间进行充分的交流．最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值．师投影幻灯片，在国旗背景下，播放中华人民共和国国歌，国旗上投放着P108页上端文字介绍，在庄严的国歌声中进行爱国教育的同时，感受黄金分割的无穷魅力！庄严的五角星引起又一轮的探究高潮，小组合作学习水到渠成。
小组再尝试思考：探究黄金三角形5.当堂检测利用课件给出教材109页习题10.2第2题及指导用书的迁移应用，以当堂检测作分层评价。
【设计意图】立足于学习中的问题和三维目标要求进行基础性的达标测试，以达到让学生学会思考，引导学生正确评价自己，教师及时反馈矫正，帮助学生分析得与失．【评析】简单的2道小题体现了学生学习有效性的重要内容，学生自我发展、自我评价的问题，激发了学生的探究兴趣与热情．黄金分割的魅力让我们惊叹、让我们痴迷，现实生活中很多美好的事物都是与数学有联系的，希望大家更爱数学，更喜欢学习数学．6.课堂小结师：请同学们回忆归纳一下今天的收获与感受，并回答如下问题：问题1：你认为环境温度为多少时，人感觉最舒适?问题2：电信公司通往某地的通信信号突然中断，通信电缆有10千米长，现在公司要派人检测，找到故障发生地，试提供一种你认为速度较快的检测方案?问题3：你还有哪些疑问?问题4：你还想了解什么? ‘师点拨：今天我们学习了黄金分割的定义和黄金比，如何用尺规作图的方法来确定线段上的黄金分割点，并根据定义会判断一个点是否为线段的黄金分割点．希腊数学家毕达哥拉斯曾提出“万物皆数"，在这节课中我们也看到了黄金比在自然、生活中的神秘魅力．【设计意图】通过教师引导，学生反思、归纳、总结所学内容．收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法．【评析】本节课的小结没有采用传统的“通过这节课的学习，你掌握了哪些知识?”来进行，而是以问题串的形式来实施，问题1和问题2的目的是引导学生运用今天所学到的知识来解决问题，感受到黄金分割的实用价值，同时培养他们用数学的意识和能力．问题3和问题4主要想了解通过今天这节课的学习，学生自己的想法是什么，事实是学生确实有一些想法是教师想不到的，如有学生提出：“有没有完美的梯形呢?”、“有没有比黄金分割和黄金矩形更完美的现象呢?”等等，进一步激发学生的探究欲望．教师最后布置一道课题作业：如今黄金分割被广泛地应用于我们的生活中，请同学们完成一份体现黄金分割的作品．这份作品可以是一张照片，可以是一幅画，也可以是一件家具的设计示意图，或计算出适合自己的鞋跟的高度等，完成后与小组交流。