2.弯矩图与荷载的关系
• （1）在均布荷载作用的区段，M图为抛物 线。
(2)当q(x)朝下时，M图为上凹下凸 当q(x)朝上时，M图为上凸下凹。
(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中 力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。
(4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针 方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之， 由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。
3. 弯矩图与剪力图的关系
•(1)当FS图为斜直线时，对应梁段的M图为 二次抛物线。当FS图为平行于x轴的直线时， M图为斜直线。
(2) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之， 弯矩具有极值的截面上，剪力不一定等于零。 左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。
不同载荷类型对应内力图的特点
无均布载荷 均布载荷
q=0
q≠0
集中力 F
集中力偶 M
剪力图 水平直线 斜直线
剪力图 有突变
无特殊 变化
弯矩图
斜直线
二次抛物线
弯矩图 有尖角
弯矩图 有突变
• 例题1 简支梁如图所示， • 试用剪力和弯矩的规律作
此梁的剪力图和弯矩图。
解： 1. 求约束反力 FAY=FBY=15KN
2. 画FS图 各控制点处的FS值如下：
• 作业 P163 6-7
ห้องสมุดไป่ตู้
BD段： 段内有向下均布荷载，M图为下凸抛物线，
MB=－8KN.m，ME=－4×1×0.5=－2KN.m, MD=0
小结
• 运用内力图规律作剪力图和弯矩图的步骤 是：1求支座反力。
• 2 将梁按荷载作用情况分分成几段，初 步分析各段的内力图形，并画出大致图形。
• 3 计算各控制截面的内力大小，并把计 算结果标在图形中。
•FSA右=FSC左=15kN
•FSC右=FSD=15 kN －10kN=5kN
•FSD=5kN
FSB左=－15kN
3. 画M图
MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m MD = 15kN×4m－10kN×2m=40kN.m M-D右= 15kN×4m－5kN×4m×2m=20 kN.m MB=0
•ME=15 KN× 3m－5 KN× 3m× 1.5m=22.5KN.m
• 例题9.8 一外伸梁如图示。试用试用剪力 和弯矩的规律作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束力
FAY=5KN FBY=13KN
2.画内力图 (1)剪力图 ACB段：FS图为一水平直线 FSA右=FSC=FSB左=－5kN BD段：FS图为右下斜直线。
FSB右=4kN/m×2m=8kN，FSD=0
作梁的剪力图 (2) 弯矩图
AC段：FS<0，故M图为一右上斜直线 MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.m
CB段：FS<0,故M图为一右上斜直线，在C处弯矩有
突变。 MC右=－5kN×2m+12kN.m MB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.m
1.剪力图与荷载的关系
(1)在均布荷载作用的区段，当x坐标自左向右取时， 若q方向向下，则FS图为下斜直线； 若q方向向上，FS图为上斜直线
(2)无荷载作用区段，即q(x)=0， FS图为平行x轴的直线。 (3)在集中力作用处，FS图有突变，突变方向与外力一致， 且突变的数值等于该集中力的大小。 (4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FS图是连续无 变化。