全等三角形综合练习题知识点睛1、三角形全等的条件〔1〕边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为SSS 〔2〕边角边公理：如果两个三角形的两边与其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为SAS〔3〕角边角公理：如果两个三角形的两个角与其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为ASA〔4〕角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为AAS2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成"斜边、直角边"或"HL"3、选择证明三角形全等的方法〔"题目中找,图形中看"〕〔1〕已知两边对应相等①证第三边相等,再用SSS证全等②证已知边的夹角相等,再用SAS证全等③找直角,再用HL证全等〔2〕已知一角与其邻边相等①证已知角的另一邻边相等,再用SAS证全等②证已知边的另一邻角相等,再用ASA证全等③证已知边的对角相等,再用AAS证全等〔3〕已知一角与其对边相等证另一角相等,再用AAS证全等<4>已知两角对应相等①证其夹边相等,再用ASA证全等②证一已知角的对边相等,再用AAS证全等4、全等三角形中的基本图形的构造与运用〔1〕出现角平分线时,常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形〔2〕出现线段的中点〔或三角形的中线〕时,可利用中点构造全等三角形〔常用加倍延长中线〕 〔3〕利用加长〔或截取〕的方法解决线段的和、倍问题〔转移线段〕1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．4. 如图,在ΔABC 中,AC=AB,AD 是BC 边上的中线,则AD ⊥BC,请说明理由.5. 如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由.6. 如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分∠BAC,在AB 上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC 的长.经典例题FGEDCBAA BC D E F A B C DF EDCBA7. 如图,ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由. 〔1〕∠DBH=∠DAC ； 〔2〕ΔBDH ≌ΔADC.8. 如图,已知ABC ∆为等边三角形,D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上,且DEF ∆也是等边三角形．（1） 除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．9. 已知等边三角形ＡＢＣ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ,求∠ＡＰＥ的大小.10. 如图,在矩形ABCD 中,F 是BC 边上的一点,AF 的延长线交DC 的延长线于G,DE ⊥AG 于E,且DE ＝DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.A B C DE A BCDE H11. 已知：如图所示,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD于M,•PN ⊥CD 于N,判断PM 与PN 的关系．12. 如图所示,P 为∠AOB 的平分线上一点,PC ⊥OA 于C,•∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO的值．13. 如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP 为一条射线,AD ⊥BP,CE ⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE 的长.i.14. 如图所示,A,E,F,C 在一条直线上,AE=CF,过E,F 分别作DE•⊥AC,BF ⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立？请说明理由．15. 如图,OE=OF,OC=OD,CF 与DE 交于点A,求证： AC=AD.16. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上,且∠AEB=∠ABC.P D A C BM N P D AC B O GD FA CB E G DF A CBE F ED C AO(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长.17.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2、5cm,DE=1.7cm,求BE的长18.如图,在△ABE中,AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：<1> △ABC≌△AED；<2> OB＝OE .19.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由．20.已知：如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB＝DC,BE＝CF,∠B＝∠C．求证：OA＝OD．EDC BA21. 如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．22. 如图,,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点,请你写出图中三对．．全等三角形,并选取其中一对加以证明．23. 如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M ．（1） 求证：MB =MD ,ME =MF （2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．24. 如图,已知在△ABC 中,∠BAC 为直角,AB=AC,D 为AC 上一点,CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 平分∠ABC,求证CE=错误!BD ；（2） 若D 为AC 上一动点,∠AED 如何变化,若变化,求它的变化范围；若不变,求出它的度数,并说明理由.25、〔7分〕在△ABC 中,,AB=AC, 在AB 边上取点D,在AC 延长线上了取点E ,使CE=BD , 连接DE 交BC 于点F,求证DF=EF .B DC FAEF E D C B AE DCBADA F26、〔8分〕如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F,交AC 的平行线BG 于G 点, DE ⊥DF,交AB 于点E,连结EG 、EF.(1) 求证：EG=EF;(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系,并说明理由.27、 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ,∠ACB=90°,∠A=25°,点B 在A ｀Ｂ｀上,求∠ACA ｀的度数.28、 如图：四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=AD+BC ,E 是CD 的中点,求证：AE ⊥BE .29、 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.BA`B B C E F E DC B A Gi.求证:<1>AE=CD;<2>若AC=12cm,求BD 的长.30、 在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF=BE.i. 求证：CE=CF.ii. 在图中,若G 点在AD 上,且∠GCE=45° ,则GE=BE+GD 成立吗？为什么？31、 如图<1>, 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE.若直线AE 绕A 点旋转到图<2>位置时<BD<CE>, 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 为什么？若直线AE 绕A 点旋转到图<3>位置时<BD>CE>, 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系.用简洁的语言加以说明.DCEGE D C B A M F32、 如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.33、 在Rt △ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,O 为BC 的中点.写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系,并说明理由.若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点,且BM=AN,试判断△OMN 形状,并证明你的结论. 34、 如图,ABCD 是正方形,点G 是BC 上的任意一点,DE AG ⊥于E ,BF DE ∥,交AG 于F ．求证：AF=BF+EF ．35、如图10,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为CD 的中点,连结AE 、BE ,BE ⊥AE ,延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：〔1〕FC ＝AD ；〔2〕AB ＝BC ＋AD ．36、如图①,将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠<点E 、F 分别在边AB 、CD 上>,使点B 落在DC BA EFGAD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P, 连接EP．<1>如图②,若M为AD边的中点,①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；<2>随着落点M在AD边上取遍所有的位置<点M不与A、D重合>,△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．。