重庆一中初三上期开学入学考试数学试题2014．9（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．若分式11x x -+无意义，则x 的值是（） A ． 1=x B ．1-=x C ．0x =D ．1-≠x 2．不等式36x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知34a b =，则b ab -= ( ) A ．43B ． 14- C. 14D ．135． 将点P (3，－2)向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（）A ．（－2，2)B ．(8，2)C ．(－2，－6)D ．(8，－6)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线， 若AB =10，则CD 的长是（ ） A ． 6 B ．5 C ．4D ．37．一元二次方程(2)(2)x x x -=-的解为( )A ．1x =B ．122,0x x ==C ．0x =D ．122,1x x == 8．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A ．52B ．2C ．3D ．49．某人生产一种零件，计划在30天内完成. 若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原第6题图第8题图计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x 个零件，列方程得( ) A ．3010256x x +=+ B ．3010256x x -=+C ．3025106x x =++ D ．301025106x x +=-+10．如图，菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的 度数为（ ） A ．28° B ．52° C ．62° D ．72°11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形含有5个正方形，……，按此规律下去，则第⑤个图形含有正方形的个数为（ ）………A ．30B ．53C ．54D ．5512．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3， 则AB 的长为（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3题号 13 14 15 16 17 18 答案13．因式分解24a -=.14．如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线，连接BE 、CD 相交于点O ，则:DOE BOC S S ∆∆=.15．菱形两条对角线长分别为10和6，则菱形的面积为．16．如图，已知函数2y x =与函数4y ax =+的图象交于点(,3)A k ，则不等式24x ax <+的解集是.17. 已知关于x 的一元二次方程241)2x k x ＋(＋＋＝0的一个根是2， 那么k ＝,另一根是．第10题图第12题图① ③ ② 第16题图第14题图18.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中， 点G 在AD 上，连接AC ，BF 交于点H ，连 接DH ，若BC =4，DG =1，那么DH 的长是 ．三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20，21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19．解方程： (1)2122x x x-=- (2) 22510x x --=20. 解不等式组：3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，21．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点，EF =CE 且EF ⊥CE ，求证：AE =AB ．ADF EHG 第18题图四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：221025161(3)335x xxx x x x-+÷-+++++，其中x满足221050x x+-=.23．重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃，第一次用了8000元购买，由于销量很好，于是第二次用了24000元购买，但是这次的进价比第一次提高了20%，所购数量是第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元？（2）超市在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的山核桃在销售过程中，消费者挑选后，剩余50千克时，有空壳出现，所以这50千克打八折销售；第二次购进的山核桃也同样出现这种情况，所以在最后剩余100千克时打九折销售，若该超市售完这些山核桃获利不低于9400元，则该山核桃每千克售价至少为多少元？24．如图，正方形ABCD 中，点E 是BA 延长线上一点，连接DE ，点F 在DE 上且DF=DC ，DG ⊥CF于G ，DH 平分∠ADE 交CF 于点H ，连接BH . （1）若DG =2，求DH 的长； （2）求证：BH+DHCH .五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 某超市今年6月份从台湾购进了一批高档热带水果，预计在6月份（30天）进行试销，购进价格为20元/千克．销售结束后，发现销售量y （千克）与销售时间x （天）（其中x 满足130x ≤≤，且x 为整数）满足一次函数关系，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天，销售量就减少2千克. 已知前20天每天销售价格1p （元）与销售时间x （天）满足10.530p x =+（120x ≤≤，且x 为整数），后10天每天销售价格2p （元）与销售时间x （天）满足220p x =+（2130x ≤≤，且x 为整数），设前20天每天的利润为1w （元），后10天每天的利润为2w （元）． （1）分别求出y 与x ，1w 与x ，2w 与x 的函数关系式；（2）该超市在6月份第几天获得利润达到900元？（3）7月份来临，该热带水果大量上市. 受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%. 但该超市加强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了m %，但价格比6月份最后一天的销售价格减少0.4m %．结果7月份第一天的利润达到726元，求m 的值（其中150m <<）．第24题图 G H F A C B D E26. 如图1，矩形ABCD 中，AB =6，BD =10. Rt △EFG 的直角边GE 在CB 的延长线上，E 点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC ，FG=2GE . 将矩形ABCD 固定，把Rt △EFG 沿着射线BC 方向按每秒1个单位运动，直到点G 到达点C 停止运动．设Rt △EFG 的运动时间为t 秒（0t >）． （1）求出线段FG 的长，并求出当点F 恰好经过BD 时，运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设Rt △EFG 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点F 恰好经过BD 时，将△BFG 绕点F 逆时针旋转︒α (1800<<α)，记旋转中的△BFG 为△B FG ''，在旋转过程中，设直线B G ''与直线BC 交于N ，与直线BD 交于点M ，是否存在这样的M 、N 两点，使△BMN 为等腰三角形？若存在，求出此时FM 的值；若不存在，请说明理由．第26题图1第26题图2备用图CG重庆一中初2015级14—15学年度上期开学暑假作业检查数学答案 2014.9题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCCABDCACDA题号 1314 15 161718答案(2)(2)a a +- 1: 43032x <110,4-34219. （1）解：方程两边同乘以(2)x x -，得222(2)(2)x x x x --=-……………… 3分∴32x =- ……………… 4分∴23x =-.……………… 5分 经检验23x =-是原方程的根.∴原方程的根为23x =-. ……………… 6分（2）解：∵2=a ，5b =-，1-=c∴242542(1)33b ac -=-⨯⨯-= ……………… 2分∴5334x ±=……………… 5分 ∴1533x +=，2533x -=. ……………… 6分 20. 解：解不等式①得： 54x ≥-……………… 2分 解不等式②得： 3x <……………… 4分∴原不等式组的解集为：534x -≤<………………6分 21．解：∵ 在矩形ABCD 中 ∴∠A=∠D=90°∴∠AEF+∠AFE=90°∵EF ⊥CE ．∴∠FEC =90°．∴∠AEF +∠DEC =90°．∴∠AFE =∠DEC ．……………… 2分在Rt △AEF 与Rt △DCE 中，∵90A D AFE DEC EF EC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝∴Rt △AEF ≌Rt △DCE （AAS ）．………………4分∴AE =CD ．……………… 5分∵在矩形ABCD 中，AB =CD ∴AE =AB ．……………… 6分22. 解：原式=22(5)1691(3)35x x x x x x --+÷++++3分=2(5)31(3)(5)(5)5x x x x x x x -+⋅+++-+4分=51(5)5x x x x -+++5分=5(5)x x +=255x x+．6分 ∵221050x x +-= ∴2552x x +=． 8分 ∴原式=2．10分23.解：（1）设第一次所购该山核桃的进货价是每千克x 元，根据题意得8000240002200(120%)x x ⋅+=+………………3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的根∴第一次所购该山核桃的进货价是每千克20元；5分 （2）由（1）知，第一次所购该山核桃数量为8000÷20=400(千克)第二次所购该山核桃数量为400×2+200=1000(千克) 设该山核桃每千克售价为y 元，根据题意得(40050)500.8(1000100)1000.98000240009400y y y y -+⨯+-+⨯--≥8分∴30y ≥． ···················································································· 9分∴该山核桃每千克售价至少为30元． ················································ 10分24. （1）解：∵DG ⊥CF 且DF ＝CD∴∠FDG =21∠FDC ∵DH 平分∠ADE∴∠FDH =21∠ADF ∴∠HDG =∠FDG -∠FDH=21∠FDC -21∠ADF =21（∠FDC-∠ADF ） =21∠ADC =45° ∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵DG =2，∴DH ＝22…………………………5分（2）证明：过点C 作CM ⊥CH , 交HD 延长线于点M ∵∠1+∠DCH =∠2+∠DCH =900 ∴∠1=∠2又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形∴MC=HC∵四边形ABCD 为正方形∴CD ＝CB∴△MCD ≌△HCB∴DM ＝BH∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH =2CH∴BH+DH =2CH .……………………………………10分25. （1）280y x =-+……………………………………1分11(20)w p y =-2(0.53020)(280)20800x x x x =+--+=-++……………………………………3分22(20)w p y =-2(2020)(280)280x x x x=+--+=-+……………………………………5分（2）当120x ≤≤时，由220800900x x -++=得2201000x x -+=AB∴1210x x ==∵11020≤≤∴10x =. ………………………………7分 当2130x ≤≤时，由2280900x x -+=得2404500x x -+=∵240414500-⨯⨯<∴方程无实数根 ∴在．6．月份内．．．该超市第10天获得利润达到900元.…………………………8分 （3）6月份最后一天的销售量为：2308020-⨯+=（千克） 6月份最后一天的销售价格为：302050+=（元）[50(1－0.4m %)－20×（1－25%）] ×20(1+m %)=726 ………………10分设m %=t ，则2200150130t t -+= ∴(101)(2013)0t t --= ∴1110t =，21320t = ∴110m = ，265m =∵150m <<∴10m =……………………………………12分26.（1）在矩形ABCD 中，AB =6，BD =10 ∴由勾股定理得： BC =8∵在Rt △EFG 中，GE+AB=BC ，FG=2GE .∴FG=4……………………1分当点F 恰好经过BD 时∵∠FGE=90°，∠C=90° ∴FG ∥DC∴△BFG ∽△BCD∴FG BGDC BC= ∴BG =163∴BE =223∴当点F 恰好经过BD 时，t =223. …………3分CGE-- .考试资料. （2）2223(02)1193322(2)88223224(8)31660(810)t tt t tStt t t⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎩…………8分（3）由第（1）问知，BG=163，∴BF=203当BM=BN时，如图1，∴∠M=∠BNM∵∠FBG=∠M +∠BNM =2∠M∠FB´G´=∠FBG∠FBG=∠M+∠M FB´∴∠M=∠M FB´∴B´M= B´F=203∴M G´=203+163=12∴MF==……………………………………9分如图2：∴∠M=∠BNM∵∠FB´G´=∠FBG∴∠M=∠M FB´=∠BNM∴B´M= B´F=203∴B´M= B´F=203∴M G´=203－163=43在Rt△G´FM中，由勾股定理得：MF==……………………………………10分当NM=NB时，如图3，∴∠M=∠NBM∵∠FB´G´=∠FBG∴∠M=∠FB´G´∴FM=FB´=20 3………………………11分ACDBFGMB'NG'图1ACDBFGMB'NG'图2ACDBFGMB'NG'- - .考试资料.当 MN =MB 时，如图4， ∴∠N=∠NBM ∵∠FB ´G ´=∠FBG ∴∠N=∠FB ´G ´∴FB ´∥BN∴B ´M =FM∴设B ´M = FM =x222164()3x x =+-，∴256x =∴FM =256……………………………………12分 综上所述，当FM=、203、256时，△BMN 为等腰三角形.图3ACDBFGM B 'NG '图4。