攻克顽疾 层层突破1
【顽疾一】转动偏转最大角度，何时速度最大
1． 如图所示，在水平向右的的匀强电场中，长为l 的绝缘轻杆可绕固定轴O 在竖直面内无摩擦转 动，两个小球A 、B 固定于杆的两端，A 、B 的质量分别为m 和2m ，A 带负电，电量为q ，B 带正电，电量也为q 。

若杆在水平位置，由静止开始转动，杆能转过的最大角度为60°，则匀强电场的场强E
v =__________。

2.（12分）如图所示，一质量为m 、带电量为-q 的小球A ，用长为L 的绝缘轻杆与固定转动轴O
相连接，绝缘轻杆可绕轴O 无摩擦转动。

整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度E =q mg
2，
现将轻杆从图中的竖直位置由静止释放。

（1）轻杆转过90°时，小球A 的速度为多大？ （2）轻杆转过多大角度时小球A 的速度最大？ （3）小球A 转过的最大角度为多少？
（1）动能定理：qEL + (-mg L ) =22
1
v m -0，
解出v =gL 2
（1分）
（2）轻杆转动过程中，合力矩为零时，小球A 的速度最大 （1分） 即mgL sin α=qEL cos α （2分） 得到tan α=2，解出α=arctan2=63.43° （1分） （3）设小球A 的速度减为零时轻杆与水平方向的夹角为β，
动能定理：qEL cos β+［-mg(L +L sin β)］=0-0 （2分） 得到2cos β=1+sin β， 解出sin β=0.6（舍去sin β=-1），β=37° （2分） 因此，小球A 转过的最大角度为90°+37°=127°
【顽疾二】整体动能定理，系统内机械能守恒，系统内能量守恒
1.如图所示，绝缘杆两端固定着带电量分别为q A 、q B 的小球A 和B ，轻杆处于匀强电场中，不考 虑两球之间的相互作用。

最初杆与电场线垂直，将杆右移的同时使其顺时针转过900
，发现A 、B 两球电势能之和不变。

根据图示位置关系，下列说法正确的是（ ） A ．因为A 、B 两球电势能之和不变，所以电场力对A 球或B 球都不做功；
B ．A 带正电，B 带负电；
C ．A 球电势能在增加；
D ．A 、B 两球带电量的绝对值之比q A ：q B =1：2。

D
2．如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd ， 其边长为l 、质量为m ，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。

虚线 框a ′b ′c ′d ′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。

开始时金属线框的 ab 边与磁场的d′c′边重合。

现使金属线框以平行于ad 边的初速度v 0 沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc 边与磁场区域的d′c′边距离为l 。

已知重力加速度为g ，则滑入磁场 的过程中，金属线框产生感应电流的方向为________（填“逆时针”
或“顺时针”）； 滑入磁场的过程中金属线框产生的焦耳热为________。

逆时针；1
2
mv 02－2 mgl
多选3.一质量为m ＝2kg 的可以看作质点的物体，仅受到一个变力F
速直线运动，其加速度a 随时间t 的变化规律如图所示，则（ ）
A ．物体在4s 末的速度大小为40m/s
B ．物体在第3s 内的速度变化大小为6.25m/s
C ．物体在4s 内变力F 做的功大小为400J
D ．物体在4s 内通过的位移小于40m
BCD
4．如图所示，一根很长、且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各
系一个
小球a 和b 。

a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为4m , 用手托住，高度为h ，此 时轻绳刚好拉紧。

从静止开始释放b 后，a 能够达到的最大高度为（ ） （A ）3h （B ）4h （C ）1.6h （D ）2.6h C
5．（6分）如图所示，物块A 和B ，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，放手后，A 向下B 向上加速运动，现要利用此装置验证机械能守恒定律。

（1）若选定物块A 从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量的物理量有_________。

（选填下面的序号）
①物块A 和B 的质量；
②物块A 下落的距离及下落这段距离所用的时间； ③绳子的长度。

（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； ③两个物块的质量之差要尽可能小。

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是_________。

′
′
2 第20题
（3）写出一条．．上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议______________________。

(1) ①②；（2）①②；（3）例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”， “选取受力后相对伸长尽量小的绳子”等等
6．（16分）如图所示，有一柔软链条全长为L ＝1.0m ，质量均匀分布，总质量为M ＝2.0kg 。

链条均匀带正电，总带电量Q ＝1.0×10－
6C 、将链条放在离地足够高的水平桌面上。

空间存在竖直
向下的匀强电场，电场强度的大小E ＝2.0×107V/m 。

若桌面与链条之间的动摩擦因数为μ＝0.5（重力加速度取g ＝10m ／s 2）。

给链条一个向右的初动能，试求： （1）链条受到的最大滑动摩擦力；
（2）当桌面下的链条多长时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于
链条受到的滑动摩擦力。

（3）能使链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能。

(1)链条刚开始下滑的瞬间，此时链条全部在桌面上，正压力N 最大。

N=Mg+qE
则fmax ＝μN=μ（Mg ＋qE ）＝20 N （4分） (2)假设有x 的链条在桌面下方
得到x=0.5m （4分） （3）当下垂链条受到的重力加上电场力等于滑动摩擦力时，是临界情况。

根据平衡条件：
()x x L x L x mg QE mg QE L L L L μ--+=+求得：13
x m = （3分） 当链条垂下1/3m 时，重力+电场力=滑动摩擦力，则如果继续下滑，重力就大于滑动摩擦力了。

所
以链条下滑1/3m 后就会自动下滑，链条所需要的最小初动能是能够让它下滑1/3m 所需的动量。

（2分）
根据动能定理：
12
032322
k f f Mg x EQ x E x +-=
⨯+⨯-⨯ 4020201201130363623
k E +
-=⨯+⨯-⨯ 解得：10
3
k E J =
（3分） 7．两个完全相同的小金属块A 、B ，A 固定在倾角θ=300的绝缘斜面上，带电量q =+2×10－
5C ，
以A 所在的高度为零势能面。

B 原来不带电，质量m =1kg ，A 、B 相距3m 且将A 、B 视作点电荷。

B 由静止起沿斜面下滑。

斜面动摩擦系数μ=
5
3
，静电力常量k =9.0×109N ·m 2/C 2，重力加速 度g =10m/s 2。

求：
（1）B 碰撞A 时的速度大小；
（2）B 在离A 多少距离时，所具有的动能和重力势能相等；
（3）B 碰A 后，速度方向反向，沿斜面上滑，至最高点后再次下滑，分别求出上滑过程中和下滑过程中动能最大的位置距A 点的距离；
（4）如果选定两个点电荷在相距无穷远的电势能为0，则相距为r 时，两点电荷具有的电势能可表示为E P =r
q q k 2
1。

则计算B 从上滑过程的动能最大位置到再次下滑过程的动能最大位置的总势能变化量。

（1）解法Ⅰ：200/230cos 30sin s m g g a =-=μ，
（2分）
s m aS V /3221==≈3.46m/s
（1分）
解法Ⅱ：02
130cos 30sin 2
100-=
⋅⋅-⋅mV S mg mgS μ， （2分） V 1同上 （1分）
（2）设此时A 、B 间距为S 1，
)(30cos 30sin 2
130sin 10012
20S S mg mgS mV mgS -⋅⋅+⋅+=⋅μ 且
012
230sin 2
1⋅=mgS mV （2分） 解得：S 1=7
6
m ≈0.86m （1分）
（3）碰撞后电荷重新分配：C C q q 55211012
102--⨯=+⨯=
= 上滑过程：2
1
210030cos 30sin r q q k
mg mg =⋅+⋅μ， （1分）
m r 80
9
1=
≈0.34m （1分） 下滑过程： 2
2
210030cos 30sin r q q k
mg mg +⋅=⋅μ， （1分）
m r 20
9
2=
≈0.67m （1分） （4）J J r q q k r q q k
34.155
3
)(121221-=-=-=∆电ε （1分） J J r r mg E G 68.1543
30sin )(012==⋅-=∆ （1分） J J J E E E G 34.0520
3
]543)553[(==+-=∆+∆=∆电势
（2分）
m。