空间向量及其运算练习题
一、选择题
1、在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），下列叙述中正确的个数是
①点P 关于x 轴对称点的坐标是P 1（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面对称点的坐标是P 2（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴对称点的坐标是P 3（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点对称的点的坐标是P 4（－x ，－y ，－z ） A.0
B.1
C.2
D.3
2、点（2，3，4）关于xoz 平面的对称点为（ ）
A 、（2，3，-4）
B 、（-2，3，4）
C 、（2，-3，4）
D 、（-2，-3，4）
3、在空间直角坐标系中，设z 为任意实数，相应的点(3,1,)P z 的集合确定的图形为 （ ）A ．点 B ．直线 C ．圆 D ．平面
4、在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若B A 1=a ，11D A =b ，
A A 1=c .则下列向量中与M
B 1相等的向量是（ ）
A ．c b a ++-
21
21 B ．
c b a ++21
21 C ．c b a +-2
1
21
D ．c b a +--2
1
21
5、在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是
（ ）
A ．OC O
B OA OM --=2 B ．O
C OB OA OM 2
1
3151++=
C ．=++MC MB MA 0
D ．=+++OC OB OA OM 0
5、已知平行六面体'''
'
ABCD A B C D -中，AB=4，AD=3，'
5AA =，0
90BAD ∠=，
''060BAA DAA ∠=∠=，则'AC 等于
（ ） A ．85
B ．85
C ．52
D ．50
图
6、向量a ＝(1，2，-2)，b ＝(-2，-4，4)，则a 与b ( C ) A.相交 B.垂直 C.平行
D.以上都不对
7、已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,与的夹角是（ ） A ．0
B ．
2
π
C ．π
D ．
32π
8、已知空间四边形ABCD 中，c OC b OB a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=
（ ）
A ．
c b a 21
3221+-
B ．c b a 21
2132++-
C ．2
12121-+
D ．2
13232-+
9、已知A （1，1，1）、B （2，2，2）、C （3，2，4），则∆ABC 的面积为
（ ）A ．3
B ．32
C ．6
D ．
2
6
10、在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角为的余弦值
A D
B
C D
1
1
1
M
N
A. 2
3
B. 10
10
C. 5
D.
5
2 11、已知向量与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为
( )
A.0°
B.45°
C.90°
D.180° 12、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是
（ ）
A ．（31，1，1）
B ．（－1，－3，2）
C ．（－21，2
3
，－1） D ．（2，－3，－22）
13、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )
A.627
B.637
C.607
D.657
二、填空题
14、（1）写出点P （2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标是 。
（2）写出点P （2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标是 。
（3）写出点P （1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标是 。
（4）写出点P （1，3，-5）关于ox 轴对称的点的坐标是 。
15、若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则,为邻边的平行四边形的面积为 ． 16、点A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若2=,则||的值是_____________. 17、长为4的向量a 与单位向量e 的夹角为23
π
，则向量a 在向量e 方向上的投影向量为_______ ____。
三、解答题
18、．如图，已知长方体中心(1,2,1)Q ，求,M N 的坐标及MN 的长度。
点N 的坐标为(2,4,0)；所以MN 的长度为：
19、如下图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是 （
3，12
，0），点D 在平面yoz 上，且BDC=900， DCB=300
， （1）求向量OD 的坐标；
（2）设向量AD 和BC 的夹角为θ，求cos θ的值
20、如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC '
上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．
O'
N M D'
C'
B'
A'
C
B
A D
z y
x。