高中数学必修二各章知识点总结完整版
第一章 空间几何体
知识点：
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、长方体的对角线长2222
c b a l ++=；正方体的对角线长
a l 3=
3、球的体积公式：3
3
4
R V
π=，球的表面积公式：
24 R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：2
2
2
1
21h h S S =
5、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；l
r S ⋅⋅=π2侧面
⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面
典型例题：
★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形
Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A 21
倍 B 4
2倍 C 2倍 D 2倍
★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ）
Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
A ．2
8cm π B 2
12cm π. C 2
16cm π． D ．2
20cm π
二、填空题
★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点：
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平
行）。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平
行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平
行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直
线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面
垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个
平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。
（简称面面垂直，则线面垂直）。
典型例题：
★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面
积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为
A 、1:2
B 、1:4
C 、1:
)
12(+
D 、1:)12(
-
★ 例2：已知两个不同平面α、β及三条不同直线a 、b 、c ，βα⊥，
c =βαI ，β
⊥a ，b a ⊥，c 与b 不平行，则（ ）
A. β//b 且b 与α相交
B. α⊄b 且β//b
C. b 与α相交
D. α⊥b 且与β不相交
★★ 例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。
其中正确的是 （ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③
④
D ．①④
★★例4：在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是1CC DC 和的中点.
求证：ADF E D 平面⊥1
例5：如图，在正方体ABCD －
A1B1C1D1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．
（1）求证：EF ∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平
面CB1D1
第三章 直线与方程 知识点：
1、倾斜角与斜率：1
212tan x x y y k --==α
2、直线方程： ⑴点斜式：()00
x x k y y -=-
⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：
121
121
y y y y x x x x --=
--
⑷截距式：1x y a
b
+=
⑸一般式：0=++C By Ax
3、对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：
⑴⎩⎨
⎧≠=⇔2
12
121//b b k k l l ；
⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠；
A 1
⑶1l 和2l 重合⎩⎨
⎧==⇔2
12
1b b k k ； ⑷12121-=⇔⊥k k l l . 4、对于直线：
:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：
⑴⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B
A B A l l ；
⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔；
⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔122
11
221C B C B B A B A ；
⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l . 5、两点间距离公式：()()21221221y y x x P P -+-=
6、点到直线距离公式：2
2
00B
A C
By Ax d +++=
7、两平行线间的距离公式：
1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2
2
21B
A C C d +-=
典型例题：
★例1：若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点
是（ ） A )3,
1( B )1,3( C )1,3(- D
)3,1(-
★例2：直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和
互相垂直，则k 的值是（ ）
A .-3
B .0
C . 0或-3
D . 0或1
第四章 圆与方程 知识点：
1、圆的方程：
⑴标准方程：()()22
2r b y a x =-+-，其中圆心为(,)a b ，半
径为r .
⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x .其中圆心为(,)2
2
D E --，
半径为r =2、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆22
2)()(r b y a x =-+-的位置关系有
三种:
0<∆⇔⇔>相离r d ;
0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .
3、两圆位置关系：21O O d =
⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=； ⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<. 4
、空间中两点间距离公式：
()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=
典型例题：
★例1：圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是
_________________________.
★★ 例2：已知4:22=+y x C 圆， （1）过点)3,
1(-的圆的切线方程为________________.
（2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________. （3）过点)1,2(-的圆的切线方程为________________. （4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________. ★★例3：已知圆C 经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x 上。
（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P （－１，３）且与圆Ｃ相切， 求
直线Ｌ的方程。