清苑一中 2017-2018 学年高三第二学期开学考试
数学（理科）试题
（ 考试时间 :120 分钟 总分:150 分）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分）
1、 已知全集 U R,集合 A {xy lgx}, B {yy
x 1}, 则A （C U B ） （ ）
A 、
B 、 （0,1]
C 、 （0,1）
D 、 （1, ）
1 2i
2、设复数 Z 1 2i ，则复数 Z 在复平面内对应得点位于（ ）
2i
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 下列函数中，既就是奇函数，又在 （0, ） 上单调递增得函数就是（
）
AB 得长度就是（
6. 《九章算术、衰分》就是我国古代内容极为丰富得数学名著，书中有如下问题：今有禀 粟、
大夫、不更、簪裹、上造，公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五 斗，仓无粟，欲以衰出之，问各几何？ 先解决如下问题：
原有大夫、不更、簪裹、上造，公士 5 种爵位各一人，现增加一名大夫，共计 6 人，按照 爵位共献出 5 斗粟，其中 5 种爵位得人所献“禀粟”成等差数列 {a n } ，其公差 d
a 5，
请问 6 人中爵位为“簪裹”得人需献出粟得数量就是（ ）
A ． y e x
e
ln( x 1) sin x
C ． y
4. 已知双曲线 2
x 2 a
2 b y
2
1(a
b 0,b 0）得离心率为 3 ，则 b （
2a
A ．25
5
5 2 5 D ．
或
2
5. 若直线 l : x ay 2 0 经过抛物线 y
2
得焦点 F ，则直线 l 被抛物线截得线段
A ． 8
B ． 16
C ．20
D ．12
、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分)
13、 已知向量 a (3, 1),b (sin ,cos )，若 a b ，则 sin 2
2cos 2 ______________
A
． 3
斗
4
B ． 4 斗 C
5
．1斗 D ． 54 斗
7、 阅读下边得程序框图，运行相应得程
序，
则输出
s 得值为 (
)
A
．
－1
B
． 0 C ． 1
D ．3
8、(x a )(2x
1 )5得展开式中各项系数得与为 2，则该展开式中得常数项为 (
x
x
A ．
-40
B
．-20 C ． 20
D ．40
9、函数
f(x) 2cos( x )(
0)得图象与 x 轴得交点得横坐标构成一个公
差
3
为 得等差数列，要得到函数 g(x) 2sin x 得图象，只需将 f (x)得图象(
2
A ．向左平移
个单位 B
12
向右平移 个单位
6
5
C ．向右平移 5 个单位 D
12
10、定义在 R 上得函数 f (x) 满足 f (x)
解集就是( )
向左平移 个单位
3
f `(x) 1, f (0) 4 ，则不等式 e x f (x) e x 3得
A 、 (0, )
B 、 ( ,0) (3, )
,0) (0, ) D 、 (3, )
11、 多面体得三视图如图所示，则该多面体表面积为(单位
A ． 28 4 5
B ． 30 4 5
C ． 30 4 10
D ． 28 4 10
12、锐角 ABC 中， a,b,c 为角 A,B,C 得对边，点 G 为
若 AG BG ，则 cosC 得取值范围就是( )
cm )(
)
A 、 [4, ) B
5
46 5, 3 )
[12,
16 2, 3 )
) ABC 得重心，
2x y 0
14、已知变量 x,y 满足 x 2y 3 0，则 Z 2x y 得最大值就是 ________________
x0
4
15、 已知 a
3 6cos d ，则曲线
f(x)
2 ax ln(ax a
1）在点（2, f （2））处得切
线得斜
率得最小值就是
_
______ 、
16、 已知 O 为坐标原点， F 就是椭
圆
C ： 22
xy 2 2 1(a ab
b 0） 得左焦点， A,B 分别为
C 得左，右顶点、 P 为C 上一点，且 PF x 轴、过点 A 得直线 l 与线段 PF 交于点 M ， 与 y 轴交于点 E 、若直线 BM 经过 OE 得中点，则 C 得离心率为 _____
、解答题：（本大题共 70分，其中（ 17）—（ 21）题为必考题， （22），（23）题为选
考
题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
17. （本题满分 12 分）
1）求数列 {a n } 得通项公式；
（2）设 b n
n n
，求数列 {b n } 得前 n 项与 T n 、
2n
18、 （本题满分 12 分）
某鲜花店每天以每束 4 元得价格从市场购进一种鲜花若干束， 然后以每束 5 元得价格出售， 如果当天卖不完，余下得鲜花凋落作垃圾处理。

（1）该店一天购进 180
束，求当天销售鲜花得利润 y （单位： 元）关于当天得需求量 n （单 位：束， n N *） 得函数解析式；
100
设等差数列 { a n }得前n 项与S n 满足 S 5 15 ，且 2a 2,a 6,a 8
1 成公比大于 1 得等比数列、
180 束鲜花，
X 表示当天得利润（单位：元） ，求 X 得分布列与数学期望、
19、 （本题满分 12 分）
三角形，平面 ABC 平面 ABB 1 A 1 、
（1）求证： A 1B 1 AC 1 、
2）求侧面 A 1 ACC 1与侧面 BCC 1B 1 所成二面角得余弦值、
21、 （本题满分 12 分）
1）当 a 0时，求 f （x ） 得单调区间；
成立，求 m 得取值范围、
如图所示得三棱柱中， 侧面
ABB 1 A 1为边长等于 2得菱形， 且 AA 1B 1
20 、 （本题满分 12 分 ）
22
已知椭圆 C ： x 2 y 2 1(a
a 2
b 2
0） 得右焦点 F （1,0） ，经过 F 与 B （0,b ） 得直线与圆
x 2
y 2 3 相切、
4
1） 求椭圆 C 得方程；
2） 过点 F 得直线 l 交椭圆于 M 、
N 两点，求证：
1 MF
1
为定值、
NF
已知函数 g(x) (2 a)ln x ，
h(x)
ln x ax 2(a
R ） ，令
f (x) g(x) h(x)、 2)当 3 a
2 时，若存在 1, 2
[1,3] ，使得 f( 1) f( 2) (m ln3)a 2ln3恒
请考生在第 22 、23 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所作第一题计分， 解答时写清题号、
22、 （本题满分 10 分）
已知曲线 C 得极坐标方程为 2cos ,以极点为平面直角坐标系得原点， 极轴为 x 轴得正
60 , ABC 为等边
半轴，建立平面直角坐标系，直线L 得参数方程就
是
1)求曲线C得直角坐标方程与直线L 得普通方程；
2)设点P(m,0) ，若直线L与曲线C交于A,B两点，且PA PB 1，求实数m得值、23、(本题满分10 分)
已知函数f(x) x a
1)若不等式f (x) 2得解集为{x1 x 5} ，求实数a得值；
(2)在(1)得条件下，若不等式f(2x) f(x 2) m对一切实数x恒成立，求实数m得取值范围、。