高二数学练习题
一、选择题(每小题5分)
1．若方程x 225－m ＋y 2
m ＋9
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )
A ．－9＜m ＜25
B ．8＜m ＜25
C ．16＜m ＜25
D ．m ＞8
2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P (2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )
A.x 24＋y 2
3＝1 B.x 24＋y 2
＝1 C.y 24＋x 2
3
＝1 D.y 24
＋x 2
＝1 3．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距为6的椭圆的标准方程为( )
A.x 24＋y 2
9＝1 B.x 29＋y 2
4＝1 C.x 24＋y 2
13
＝1 D.x 213＋y 2
4
＝1 4．椭圆x 225＋y 2
9
＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )
A ．8,2
B ．5,4
C ．9,1
D ．5,1
5．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周
长为16，椭圆离心率e ＝
3
2
，则椭圆的方程是( ) A.x 24＋y 2
3＝1 B.x 216＋y 2
4＝1 C.x 216＋y 2
12
＝1 D.x 216＋y 2
3
＝1 6．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 2
2
＝1的内部，则a 的取值范围是( )
A ．－2<a < 2
B ．a <－2或a > 2
C ．－2<a <2
D ．－1<a <1
7．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2
4
＝1的位置关系为( )
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
8．已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为( )
A ．3 2
B ．2 6
C ．27
D ．4 2
9．过椭圆x 225＋y 2
9
＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB 的长为( )
A ．5
B ．6 C.9017
D ．7
10．若倾斜角为π4的直线交椭圆x 24
＋y 2
＝1于A ，B 两点，则线段AB 的中点的轨迹方程是( )
.40.40
5555.40.405555A x y B x y C x y y D x y y +=+=⎛⎫
⎛⎫+=-<<+=-<< ⎪ ⎪ ⎪
⎪
⎝⎭⎝⎭
二、填空题(每小题5分)
11．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3
2
，且G 上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为______________．
12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________． 13．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，
则△OAB 的面积为________．
14．已知(0，－4)是椭圆3kx 2＋ky 2＝1的一个焦点，则实数k 的值是______.
15．椭圆x 225＋y 29＝1的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1→·PF 2→
＝0，则△F 1PF 2的
面积为_____. 三、解答题
16．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点为F 1()0,2-和F 2()0,2，点P 35,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
在椭圆上；
(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2. 17．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝6
3.过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离
为
3
2
，求椭圆的标准方程． 18.如图所示，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的2
3，求椭圆的离心率．
19．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3
2，短轴一个端点到右焦
点的距离为2.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P 是该椭圆上的一个动点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，求PF 1→·PF 2→
的最大值与最
小值．
20．设P (x ，y )是椭圆x 225＋y 2
16＝1上的点且P 的纵坐标y ≠0，点A (－5,0)、B (5,0)，试判断k P A ·k PB
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
21．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交
于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3. (1)求椭圆C 的焦距；
(2)如果AF 2→＝2F 2B →
，求椭圆C 的方程．。