公开课教案
讲解新课:
1
、证明猜想
⑴提问: 什么是猜想的题设？
什么是猜想的结论？
⑵要求学生根据“猜想”的题设和结论说出已知和求证.
⑶用大屏幕打出证明过程.
结合证明过程提问:
(1)证明利用了圆的什么性质?
(2)证明CE＝DE还有其它方法吗?
教师小结:通过证明,我们知道猜想是正确的,因此我们可以把
它叫做“垂径定理”.
2、垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的
﹤2﹥﹤1﹥﹤3﹥﹤4﹥﹤5﹥
两条弧.（优弧、劣弧）
为运用方便,将原定理叙述为:⑴过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分
弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.
练习1
⑴若AB为⊙Ｏ的直径,
CD⊥AB于E ,
⑵在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或的圆弧.
3、例题讲解
例1已知:如图,在⊙Ｏ中,弦AB的长为8㎝,圆心O到AB的距离
为3㎝.
求:⊙Ｏ的半径.（学生回答,教师板书过程）
学生积极思考作答。

积极观察、思考，得
出新的证明方法。

引导学生剖析定理的
条件，结论，有利于
学生的深刻理解和全
面把握。

巩固定理的条件和结
论。

教 学 过 程
学 生 活 动
解:连结OA,作OE ⊥AB,垂足为 E. ∵OE ⊥AB, ∴AE=EB. ∵AB=8 ㎝ ,∴AE=4㎝. 又∵OE=3 ㎝ , 在Rt △AOE 中,
()cm AE OE OA 5432222=+=+=
∴⊙Ｏ的半径为5㎝.
教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样. 练习2
⑴半径为5 ㎝的⊙Ｏ中,弦AB=6 ㎝,那么圆心O 到弦AB 的距离是 ；
⑵⊙Ｏ的直径为10㎝,圆心O 到弦AB 的距离为3 ㎝,那么弦AB 的长是 ；
⑶半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是 .
例2①已知:在以O 为圆心 的两个同心圆中,大圆的
直径AB 交小圆于C 、D 两点. 求证:AC=BD.
例2②已知:在以O 为圆心的 两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点. 求证:AC=BD.
课堂小结
⑴垂径定理相当于说一条直线如果具备:⑴过圆心；⑵垂直于弦；则它有以下的性质:⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.
⑵在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.
作业:
① 证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明） 书中P88 3 P89 4 ② 目标P90.
学生口述证明过程，教师板书。

引导学生总结出圆的一条重要辅助线。

巩固定理内容。

通过例题的变式，分层教学，使学生达到不同的目标。

设计说明
一、教材处理
“垂径定理”是圆的重要性质，为证明线段相等和进行圆的有关计算提供了方法和依据。

由于定理的证明所采用的推理方法学生比较生疏，不易理解，故在讲课时首先复习轴对称图形，根据小学学习“圆的认识”结合轴对称的定义，学生易作出判断：圆是轴对称图形，并且经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

这既是圆的性质，也可用作论证的基础。

定理的得出，采用学生自己动手，动口，动脑，教师引导，注意抓住关键，突破难点，然后通过对定理的分析与强调使学生理解定理的实质。

两个例题属计算、证明两种类型，但解题方法有相同之处，因此，把例２作为例１的延伸，将它们组合在一起，比较自然。

练习分两段插入，促进目标达成。

二、教法的设计
1、符合学生的认识规律
“垂径定理”的引入与证明，充分利用教具，并运用“实验——观察——猜想——验证”的思想方法逐步由感性到理性的认识定理，这样安排符合学生的认知规律，揭示了知识的发生、发展过程。

也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。

2、体现学生的主体地位
在教学的过程中始终体现着“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过学生自己的
动手、观察、分析和推理获得新知识。

讲练结合，适时点拨，充分调动学生思维。

另外，注重引导学生阅读课本，巩固、总结，给以学法指导。

最后给出思考和变式，
引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后的学习作好铺垫。

X。