2018年山东省潍坊市昌邑实验中学高一数学理月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例线段证出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1为的重心，∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1=SM同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选：B【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题．2. 已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故选：C．点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．3. 已知，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．4. 函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B5. 下列函数中是偶函数的是A． B．C．D．参考答案：B6. 若非空集合A={x2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}，则能使A⎨A B成立的所有a的集合是( )(A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)参考答案：7. 设全集，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．9. 已知，，则（）A. 1B. 2C.D. 3参考答案：A【分析】根据向量坐标运算法则直接求解.【详解】因为,,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.10. 设a，b∈R，集合，则b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C考点：集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据题意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故选C．点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列各组函数表示相同函数的是__________.（1）（2）（3）（4）（5）参考答案：(4)12. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%略13. 已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为____________．参考答案：略14. 在△ABC中，是方程的两根，则．参考答案：215. 已知集合，且，则实数m的值为_______.参考答案：316. 若是一个等比数列的连续三项，则的值为.参考答案：-417. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则cos A=____参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集, =，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．参考答案：(1)解：，解得∴∴………………6分(2)解：，，∴∴………………12分略19. （本小题满分10分）已知向量=，=。
⑴求与；⑵ 当为何值时，向量与垂直？⑶ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？参考答案：因为所以，，，（1），；(2)当向量与垂直时，则有，，即解得所以当时，向量与垂直；（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，，所以时向量与平行且它们同向.20. 在等差数列中，已知，，求参考答案：【解法一】：∵，，则…………5分∴……10分……14分【解法二】：21. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：（2）试预测加工10个零件需要多少时间？．参考答案：考点：线性回归方程；回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：（1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值．解答：（1）由表中数据得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴试预测加工10个零件需要8.05个小时．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐．22. （本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点。
(1)证明：PQ //平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。
参考答案：解：（1）因为P，Q分别为 AE，AB的中点，所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，从而PQ//平面ACD． (5)分（2）如图，连接CQ， DP.因为Q为AB的中点，且AC =BC，所以CQ⊥ AB.因为DC⊥ 平面ABC，EB//DC，所以EB⊥ 平面ABC.因此CQ⊥ EB故CQ⊥ 平面ABE.由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP// CQ ，因此DP ⊥平面ABE，∠ DAP为AD和平面ABE所成的角．在Rt ?DPA中，AD＝，DP＝1，sin ∠ DAP＝因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为………………12分略。