2021学年高一数学下学期期中试题
（考试范围：必修5 考试时间：70分钟 卷面分值：100 适用班级：高一学年）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1.
若
a <
b <0，则
------------------------------------------------------------------------------------( )
A. 1a <1b
B. 0<a b <1
C. ab >b 2
D. b a >a b
2． 设集合
M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝
----------------------------( )
A. (0,4]
B. [0,4)
C. [-1,0)
D. (-1,0]
3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于-----------------------------------------------------------------------------------------------( )
A. 6
B. 2
C. 3
D. 2 4.
(x
－
2y
＋
1)(x
＋
y －3)<0表示的平面区域为
-----------------------------------------------( )
5. 已知数列{a n }中的首项a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1
2n ，则此数列的第三项是-------( )
A. 1
B. 12
C. 34
D. 5
8
6. 在ABC ∆中，0
45=A ，0
105=C ，则a 与b 的比值为----------------------------（ ）
A. 2
B.2
C.
22 D.2
1
7. 在等差数列中，已知a =32，则数列前五项的和为----------------------------------（ ）
A. 10
B. 16
C. 20
D. 32
8. 已知ABC ∆中，如果B b A a cos cos =，则该三角形是---------------------------（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形
D. 以上选项均不正确 9.
下
列
函
数
中
，
最
小
值
是
2
的
函
数
是
-----------------------------------------------------------( ) A.()5
,,05x y x R x x
=
+∈≠且 B.()1
lg ,110lg y x x x
=+
<< C.()33,x x y x R -=+∈ D.1sin ,0sin 2y x x x π⎛⎫=+
<< ⎪⎝⎭
10.
在
等
比
数
列
{}
n a 中，已
知
5
127=⋅a a ，则
=111098a a a a -------------------------------（ ）
A. 10
B. 25
C. 50
D. 75
11. 一元二次不等式ax 2
＋bx ＋2>0的解集为(－12，13
)，则a ＋b 的值是---------------( )
A. 10
B. －10
C. 14
D. －14
12. 等差数列{a n }的前4项和为24，最后4项和为136，所有项的和为240，则项数n 为
-------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.
13. 在ABC ∆中，0
60=A ，3=AC ，面积为
2
2
3，那么AB 等于 ．
14. 若函数()f x =R ，则a 的取值范围为________．
15. 若x+2y ＝1，则24x y +的最小值为________．
16. 公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为
________．
三、解答题:本大题共4小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)
在ABC ∆中，已知7=a ，3=b ，5=c ，求最大角.
18.(6分）
已知数列}{n a 中，11=a ，且1n >时，n a a n n 21=--，求n a .
19.(6分)
方程()
()2
2
120x m x m +-+-=的一个根比1大，另一个根比－1小，求m 的范围.
20.(6分）
某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．
(1)写出4辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x∈N*)的函数关系式；
(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？
哈32中2021～2021学年度高一下学期期中考试
数学试题答案
一、选择题： CBDCC BACCB DC 二、填空题：
13.
3
14. 01a ≤≤ 15. 16.3 三、 解答题：
17．[解析]最大角为A ，
2221
cos 22b c a A bc +-==-
0180A <<
120A ∴=
18．[解析]
12n n a a n --=
2132431468....2n n a a a a a a a a n -∴-=-=-=-=，，，， 21n a n n ∴=+-
19．[解析]
{
(1)0
(1)0f f <-<
20m ∴-<<
20．[解析]
(1)依题意，每辆车x 年总收入为100x 万元，
每辆车x 年总支出为200＋16×(1＋2＋…＋x )＝200＋1
2x (x ＋1)·16(万元)．
∴y ＝4[100x －200－12
x (x ＋1)·16]＝16(－2x 2＋23x －50)，(x ∈N *
).
(2)年平均利润为y x
＝16(23－2x －50x
)＝16[23－2(x ＋25
x
)]．
又x ∈N *
， ∴x ＋25x
≥2
x ·25
x
＝10，
当且仅当x ＝5时，等号成立，
此时y x
≤16×(23－20)＝48.
∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．。