10-3 试求图示[16a 简支梁由于自重作用所产生的最大正应力及同一截面上AB 两点的正应力。
q解：(1)查表可矩[16a 的理论重量为17.24kg/m ，故该梁重均布载荷的集度为172.4N/m 。
截面关于z 轴对称，而不关于y 轴称，查表可得：364640108cm 10810,73.3cm 0.73310m,63m m =0.063m , 1.8cm =0.018mz y W I b z --==⨯==⨯==⑴外力分析：cos 172.4cos 20162.003/sin 172.4sin 2058.964/y z q q N m q q N mϕϕ======⑵内力分析：跨中为危险面。
32,m ax32,m ax11162.003 4.2357.217881158.964 4.2130.01688z y y z Mq l N mMq l N m==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：A 、B 点应力分析如图所示。
A 点具有最大正应力。
,m ax,m axm ax 66,m ax,m axm ax 066357.217130.016(0.0630.018)11.29M P a108100.73310357.217130.0160.018 6.50M P a108100.73310y z A A z y y z B zyMMz W I MMz W I σσσσ---+--==--⋅=--⨯-=-⨯⨯==++⋅=+⨯=⨯⨯m ax 11.29M Pa A σσ==-10-4 试求图示简支梁的最大正应力，及跨中的总挠度。
已知弹性模量100P a E G =。
解：(1) 外力分析：由于集中力在横截面内与轴线垂直，故梁将发生斜弯曲。
cos 10cos159.66kN sin 10sin 15 2.59kNy z P P P P ϕϕ======⑵内力分析：集中力作用在跨中，故跨中横截面为危险面。
,m ax,m ax119.6637.245kN m4411 2.593 1.943kN m44z y y z MP l MP l ==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：跨中横截面D 2、D 1点分别具有最大的拉压应力，应力分析如图所示。
133,max,maxmax227.24510 1.94310(Pa)110.150.200.200.15667.245 2.591(M Pa)9.836M Pay z D zyMMW W σσ+⨯⨯==++=+⨯⨯⨯⨯=+=2,max,max max 7.245 2.591(M Pa)9.836M Pa y z D zyMM W W σσ-==--=--=-（4）求梁的跨中的总挠度。
9.66kN y P =使简支梁上下弯曲，发生挠度f y ; 2.59kN z P =使简支梁前后弯曲，发生挠度f z 。
查《教材》P .156第12栏，可知跨中的挠度 333-439333-4399.6610310m =0.5434m m480.150.2048(10010)122.591032.5910m =0.259m m480.200.1548(10010)12y y zz z yP lf EI P lf EI⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯故：-4m 0.602m m 5.434tan 2.09864.522.59z yf f f ββ======→=10-5 由木材制成的矩形截面悬臂梁受力、尺寸如图所示。
材料的弹性模量41.010M P a E =⨯。
试：（1）求梁的最大正应力及其作用点的位置；（2）求梁的最大挠度。
（3）如果截面是圆形，130m m d =，试求梁横截面的最大正应力。
3M z解：（1）求梁的最大正应力及其作用点的位置①外力分析，判变形。
P 1使梁发生水平面内绕y 轴转动的弯曲。
P 2使梁发生铅垂平面内绕z 轴转动的弯曲。
梁发生斜弯曲。
②内力分析，判危险面：P 1 、P 2都在固定端面引起最大弯矩，固定端面为危险面。
,max1,max 22160023200(1800()y z MP M P =⨯=⨯=⋅=⨯=⋅N m)N m③应力分析，判危险点，如右所示图P 1使危险面上出现前压后拉的应力，P 2使危险面上出现上拉下压的应力。
故，固定端右截面上危险点是：前下角D 1和后上角D 2。
,m a x,m a xmax ma x ma x223200800Pa 14.8M Pa110.180.090.090.1866y z y z MMW W σσσ+-===+=+=⨯⨯⨯⨯（2）求梁的最大挠度。
查《教材》P .154第4栏，可知 333231033313100.8101(3)(321)0.001524m0.090.1866(110)121.61020.03902m0.180.0933(110)12y zz yP a f l a EI P l f EI⨯⨯=-=⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯故：0.039m0.03902tan 25.7287.770.001524z yf f f ββ======→=（3）当截面是圆形时，求梁横截面的最大正应力当截面是圆形时梁发生平面弯曲，由于截面寻找中性轴难度大，我们将两个平面的弯矩合成，是几何合成而不是代数相加。
固定端面的合成弯矩为：m ax 3298.48(N m )M ===⋅m ax m ax 33298.48Pa 15.29M 0.1332M WWσπ====⨯11-9 简支折线梁受力如图所示，截面为25cm ×25cm 的正方形截面，试求此梁的最大正应力。
解：（1）外力分析，判变形。
由对称性可知，A 、C 两处的约束反力为P/2 ，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折线梁将发生压弯组合变形。
(2)内力分析，判危险面：从下端无限靠近B 处沿横截面将简支折线梁切开，取由右边部分为研究对象，受力如图所示。
梁上各横截面上轴力为常数，B 横截面具有最大弯矩，故B 横截面为压弯组合变形危险面。
,m ax244249.6(k 28cos )22y P MP N ϕ=⨯=⨯=⋅=⨯=⨯..N m)N(3)应力分析，判危险点，如右所示图由于截面为矩形，而D 1 D 2是压弯组合变形的压缩边缘，故危险面上D 1 D 2边缘是出现最大压应力。
,m a xm a x3324362.561109.610Pa 0.0409763.6864M Pa 3.727M Pa1251025106z zMN AW σ---=+⨯⨯=+=+=⨯⨯⨯11-10 水塔盛满水时连同基础总重量为G ，在离地面H 处，受一水平风力合力为P 作用，圆形基础直径为d ,基础埋深为h ，若基础土壤的许用应力[σ]=300kN/m 2，试校核基础的承载力。
kN解：（1）外力分析，判变形。
主动力、约束反力均在在纵向对称面内左右弯，基础及盛满水的水塔的重量使结构发生轴向压缩变形，而风荷载使其发生左拉右压弯曲。
结构发生压弯组合变形。
(2)内力分析，判危险面：基础底部轴力、弯矩均达到最大值，故该横截面为压弯组合变形的危险面。
,max315+36018108(k610(kyM PN G=⨯=⨯=⋅==⨯（）N m)N)(3)应力分析，判危险点，如右所示图由于截面为圆形，中性轴是左右对称的水平直径所在线上，最右边点压弯组合变形的压缩边缘将出现最大压应力。
（4）强度计算。
[],m a xm a x6323-61010810--Pa-212.21-50.93kPa263.14kPa300kPa 66432zzMNA Wσσππ-=⨯⨯===≤=⨯⨯11-11 试求图示具有切槽杆的最大正应力。
1kN解：（1）外力分析，判变形。
P与缺口轴线平行不重合，所以发生双向偏心拉伸。
(2)内力分析，判危险面：从缺口处沿横截面将梁切开，取由右边部分为研究对象，将集中力作用点在端部平移到与缺口对应的形心位置，受力如图所示。
可先将集中力向前水平平移2.5mm,则附加My；再将力向下平移5mm，则附加Mz。
梁上各横截面上轴力、弯矩均为常数。
332.510 2.5(5105(1(kyzM PM PN P=⨯⨯=⋅=⨯⨯=⋅==N m)N m)N)(3)应力分析，判危险点，如右所示图整个横截面上均有N引起的均布的拉应力，My引起后拉前压的弯曲应力，Mz引起上拉下压的弯曲应力，点于D2点三者可以均引起拉应力，可代数相加。
622991000 2.55=Pa51010105510101066206060M Pa140M Pay zy zM MNA W Wσ---++=++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++=11-12 矩形截面悬臂梁受力如图所示。
确定固定端截面上中性轴的位置，应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。
轴解：（1）外力分析，判变形。
5kN作用下构件在xy平面内上下弯曲；25kN作用下构件发生轴向压缩的同时，还将在xz 平面内前后弯曲。
结构将发生双向偏心压缩组合变形。
(2)内力分析，判危险面：5kN 作用下构件将使M z 在固定端面达到最大值弯矩,m ax50000.63000N m z M=⨯=⋅;25kN 作用下使构件各横截面具有相同的内力，3325000N ,25102510625N m yN M-==⨯⨯⨯=⋅。
故该固定端横截面为偏心压缩的危险面。
(3) 应力分析：z M 使固定端横截面上拉下压的弯曲正应力，N 使每一点具有均匀分布的压应力，y M 使固定端横截面前拉后压的弯曲正应力。
故，固定端截面第一象限的K 任意点的应力K σ 确定固定端截面上中性轴的位置33366625103000625-+=+0.150.10.10.150.150.1012121.66710106.667105010yzK K K K KzyK KM M N y z y z A I I y z σ⨯=-⋅⋅--⋅⋅⨯⨯⨯=-⨯-⨯+⨯331.667106.66750063.98729.994=1111115.631033.341063.98729.994K K K K K K K KKy z y z y z y z σ=--+=→-+→+=→+=-⨯⨯-应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。
31223425103000625++=+Pa 1.6678 2.5M Pa 8.83M Pa0.150.1020.150.10.10.1566+-1.66782.5M Pa3.83M Pa--1.66782.5M Pa 12.17M Pa-+1.66782yzK z y yzz yyzz y yzzyMMN y A W W MMN A W W MMN A W W MMN A W W σσσσ⨯=---⋅=-++=⨯⨯⨯=-=-+-==-=-+-=-=-=--+.5M Pa 7.17M Pa=-11-14 图示铁路圆信号板，装在外径为D=60mm 的空心柱上。