河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学周练试题（7）一、选择题
1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表：根据上表可得回归方程^^^ y b x a =+
中的^
b为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为（）万元
A． B． C． D．
2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝＋.若某城市居民人均消费水平为千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）
A．83% B．72%
C．67% D．66%
3．已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）
A．（2，2） B．（1，3） C．（，4） D．（2，5）
4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元)的数据如下表：
若y关于t的线性回归方程为y＝＋a,则据此该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为（ )
．6千元．5千元．7千元．8千元
5．某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如下表：
广告费用x （万元） 3 4 5 销售额y （万元）
22
28
m
若已知回归直线方程为69ˆ-=x y ,则表中m 的值为 A ．40 B ．39 C ．38 D ．37
6．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为5080y x =+，下列判断中正确的是（ ）
A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元 7．下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x
1
2 3 4 用水量y
4
3
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
0.7y x a =-+，则a 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）的数据如下表：
x
165 160 175 155 170 y
58
52
62
43
60
根据上表可得回归直线方程为0.92y x a =+，则a =（ ） A ．96.8- B ．96.8 C ．104.4- D ．104.4 9．根据如下样本数据：得回归方程a bx y +=，则（ ）
A ．0a >，0b >
B ．0a >，0b <
C ．0a <，0b >
D ．0a <，0b <
10．为研究两变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得
到回归直线1l 和2l ，两人计算x 相同，y 也相同，则下列说法正确的是 （ ） A ．1l 与2l 重合 B ．1l 与2l 平行
C ．1l 与2l 交于点（x ，y ）
D ．无法判定1l 与2l 是否相交
11．已知回归直线的斜率的估计值为1．23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（ ）
A ．523.1ˆ+=x y
B ．423.1ˆ+=x y
C ．23.108.0ˆ+=x y
D ．08.023.1ˆ+=x y 12．根据如下样本数据，
得到了回归直线方程: ^
y bx a =+,则
A.0 , 0a b >>
B. 0 , 0a b <>
C. 0 , 0a b ><
D. 0 , 0a b <<
二、填空题
13．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归方程是 .
14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据
x
3 4
5 6 y
2．5
t
4
4．5
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为_______.
15．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________
16．已知x与y之间的一组数据：
根据数据可求得y关于x的线性回归方程为85
.0
1.2
ˆ+
=x
y，则m的值为 .
三、解答题
17．调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y2．2 3．8 5．5 6．5 7．0
（1）求线性回归方程；
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．
18．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
设y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程y bx a
=+的回归系数b
a,；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3
13
8(0120)
12800080
y x x x
=-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
x01m
43
y m3 5.57
参考答案
BACDA BDABC 11．D 12．C
13．^
1335
22
y x =
+
根据回归方程系数公式1
2
2
1
,
n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y bx x
nx
==-⋅=
=--∑∑,计算5,50x y ==，1
1320n
i i i x y ==∑，
21
145n
i i x ==∑，代入公式，可求得1335,22b a =
=，故回归直线方程为^
133522
y x =+
. 14．3 15．650 kg
16．2
1
析：
1111(44)1,(15.5),(15.5) 2.1(1)0.85,4442
x m m y m m m m =
⨯+=+=⨯+∴⨯+=⨯++∴=． 17．解：（1）由题意得 4=x ，5=y ，90
5
1
2
=∑=i i x
3.1125
1
=∑=i i
i
y
x
所以23.14
5905
453.112552
2
51
25
1
=⨯-⨯⨯-=
--=
∑∑==∧
x
x y
x y
x b i i i i
i 08.0423.15=⨯-=-=∧
bx y a
即线性回归方程为08.023.1^
+=+=∧
∧x a x b y
（2）当x=10时，38.1208.01023.1^
=+⨯=y （万元） 即估计使用10年时维修费用是1238万元. 18．（1）0.08, 1.23a b ==（2）12．38
（1）根据y 对x 呈线性相关关系，相关信息列表知
＝（2+3+4+5+6）÷5=4，＝（2．5+3．5+5．5+6．5+7．0）÷5=5 代入公式计算得：
b===1．23；
a=-b=5-1．23×4=0．08，
（2）根据（1）的结果，写出回归直线方程为y=1．23x+0．08， 当x=10年时，y=1．23×10+0．08=12．3+0．08=12．38（万元） 即估计使用10年时，维修费用是12．38万元． 19．解：（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了
100
2.540
=小时， 要耗没31340408 2.517.512800080⎛⎫⨯-⨯+⨯=
⎪⎝⎭
（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升 （II ）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100
x
小时，设耗油量为()h x 升，依题意得
()()/3213100
180015801201280008012804=h x x x x x x x ⎛⎫-+=+-<≤ ⎪⎝⎭
()()33/
22
800800120640640==x x h x x x x
--<≤令()/
0h x =，得](
0,120 当()0,80x ∈时，()()/0h x h x ＜，是减函数；当()80,120x ∈时，()()/0h x h x ＞，是增函数。
当80x =时，()h x 取到极小值()8011.25h =因为()h x 在](
0,120上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.。