江西省上饶市横峰县2016-2017学年高二数学下学期第三周周练试题 文
一、单项选择题
1、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是（） A.14322=+y x B.13
42
2=+y x C.12422=+y x D.13422=+y x 2、已知21,F F 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆的周长是
()
A.a 2
B.a 4
C.a 8
D.b a 22+
3、已知c 是椭圆22
22x 1(a b 0)y a b
+=>>的半焦距，则(b c)/a +的取值范围为（）
A.(1,)+∞
B.)+∞
C. D. 二、填空题
4、已知1F 、2F 是椭圆1:22
22=+b
y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.
若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.
5、直线1y x =-与椭圆22
142
x y +=相交于,A B 两点，则AB = 三、解答题
6、已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为，短半轴的长为2，过点()2,1P -斜率为1
的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点． （1）求椭圆C 的方程； （2）求弦AB 的长．
7、设椭圆()222210x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，离心率为2，椭圆与x 轴与左焦点与点F 的距
1． （1）求椭圆方程；
（2）过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OAB ∆面积为2
时，求AB ．
8、设12,F F 分别是椭圆C:22
221(0)x y a b a b
+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直.直线1MF 与C 的另一个交点为N. (1)若直线MN 的斜率为
3
4
，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =,求,a b .
参考答案
一、单项选择 1、【答案】D
【解析】由题意可知222
11,232
c c a b a c a ==∴=∴=-=，所以椭圆方程为13422=+y x 考点：椭圆方程及性质 2、【答案】B
【解析】由椭圆方程可知2ABF ∆的周长为()()
1212224AF AF BF BF a a a +++=+= 考点：椭圆定义 3、【答案】D
【解析】椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为c 、b ，斜边为a ，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：a c b >+，∴
1>+a
c
b ， 又∵2)(22)2222222=+≤++=+a
c b a bc c b a c b （，∴21≤+<a
c b ，故选D.
考点：椭圆的简单性质、基本不等式.
【方法点晴】本题综合考查了椭圆的简单性质和基本不等式知识，属于中档题.c b a 、、三个变量满足勾股关系，还满足两边之和大于第三边是处理好本题的关键，同时重要不等式实现了结构的转化.本题也可以通过三角换元来处理. 二、填空题 4、【答案】3
【解析】在椭圆中，点P 在椭圆上，12PF F ∆为椭圆的焦点三角形，由21PF PF ⊥.可知
1290F PF ∠=
由焦点三角形面积公式212tan
2
F PF S b ∠=可知2
909tan 32b b =∴= 考点：椭圆性质 5、【答案】
3
.
54 【解析】把1y x =-代入椭圆22
142
x y +=化简可得23420x x --=，
∴121242,33
x x x x +=
=-，
由弦长公式可得
()
2
1212AB x
x x =-=+=
考点：直线与椭圆方程相交的弦长问题 三、解答题
6、【答案】（1）221124
x y +=；（2）2AB =
试题分析：（1）由椭圆的焦距为，短半轴的长为2，求得,b c 的值，进而得到a 的值，即可得到椭圆的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦AB 的长．
试题解析：（1）22
:
1124
x y C +=； （2）设()()1122,,,A x y B x y ，22
3312
y x x y =+⎧⎨
+=⎩，∴2
418
150x x ++=， ∴1212092154
x x x x ⎧
⎪∆>⎪
⎪
+=-⎨⎪
⎪=⎪⎩，∴2AB =
考点：椭圆的方程；弦长公式．
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数
的关系是解答的关键，属于中档试题． 【解析】
7、【答案】（1）2212x y +=；（2）3
2
AB =. 试题分析：（1）依题意有,12c a c a =-=，由此解得22
1,2b a ==，椭圆方程为
2212
x y +=；
（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求出弦长AB 关于斜率的表达式，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，然后利用三角形面积建立方程，求得斜率k 的值，代入
AB 的表达式，从而求得弦长AB .
试题解析： （1）由题意可
得
1c a c a =-=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， 所以椭圆方程为2
212
x y +=．．． （2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122
,,,A x y B x y 由
方程组22
2
12
y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得关于x 的方程()2212860k x kx +++=，
由直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则有0∆>，即()
22264241216240k k k -+=->，
得：2
32k >，由根与系数的关系得12212
2812612k x x k x x k ⎧
+=-⎪⎪+⎨⎪=
⎪+⎩
，
故2
12
1AB x
x k =+= 又因为原点O 到直线l 的距离
d
=
故OAB ∆的面积222
116
2121
2k S AB
d k k
===++，
由2122
k =
+，得2k =±，此时3
2AB =． 考点：直线与圆锥曲线位置关系.
【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查韦达定理和弦长公式.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问
题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 【解析】 8、【答案】（1）
1
2
；（2
）7,a b ==试题分析：（1）要求椭圆离心率，关键是把直线MN 的斜率用,,a b c 表示，由已知可求出M 点坐标
为2(,)b c a ，从而2MN MF k k =，由此可得；（2）首先由截距为2，可得
2
4b a
=，依照（1）再利用15MN F N =，求得N 点坐标（3,1)2
c
-
-，代入椭圆方程可得第二个等式，结合222a b c =+可解得,a b ．
试题解析：（1）由题知：点1F 和点M 的坐标分别为
2
)b a
（-c,0),(c, 2
324b a c ∴=即222230c a ac -+=即22320e e +-=解得1
2(2e e ==-或舍去）
. （2）由题知：2
244b MF a ==，即？，过点N 作NK 垂直于x 轴于K 点，则12Rt MF F ∆∽1Rt NF K ∆,11212114
NK F K NF MF F F MF ∴
===,11,2c
NK F K ∴==
∴点N 的坐标为（3,1)2c
--，又点N 在椭圆上，2
229141c
a b
∴+=？，
联立？？解得7,a b ==考点：椭圆的几何性质与综合应用．
【名题点睛】本题考查椭圆的几何性质，解法比较特殊，第（1）小题求离心率，是求出M 点坐标，代入椭圆标准方程得到,,a b c 的等式变形求得，而第（2）小题同样是利用几何方法求得N 点坐标，代入标准方程，象这种直接求点坐标代入方程的问题不多见，解题时一定要注意，虽然解析几何中设而不求的方法用得比较多，但基本方法要忘记，特别是用几何法协助解题更不要忘记． 【解析】。